运动学问题巧解

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运动学问题巧解

在匀变速直线运动中规律很多，常用一些解题技巧能简化解题，提高解题速度.现结合例题，介绍几种常用的解题技巧.

1. 巧用平均速度vv0vt 2例1 一颗子弹以大小为v的速度射进墙壁.射入深度为s ,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为( ) A.

s2ss2s B. C. D. vv2vvv0vtv0vss2s , ∴t 所以选B

v222vv2vvt点评: 对于匀变速直线运动,若已知初、末速度，用 v0可以求得平均速度，有了平均速度，

2解析: v知道时间可以求位移，知道位移可以求时间.这样解起来非常简便.

2. 巧用公式vvt

2例2 物体从离地面h高处自由下落(不计空气阻力),它在落地前最后1s内下落了35m ,求物体下落时的高度及下落时间(g=10m/s).

解析:最后1s内中间时刻的瞬时速度等于这一秒内的平均速度,即v从开始到最后1s中间时刻的时间t12

s35m/s35m/s t1v35s3.5s g10物体下落的总时间tt10.5s3.5s0.5s4s 下落高度h121gt1042m80m 22点评:利用匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度可以求很方便地求出某段时间中间时刻的瞬时速度.

3. 巧用 sn-sn-k=kat2

例3 做匀变速直线运动的物体,在第3s内的位移是3.5m ,在第5s内的位移是1.5m ,求其加速度和初速度.

1

s5s31.53.5m/s21m/s2 222t21s3.5m/s3.5m/s 第3s中间时刻的瞬时速度等于第3s内的平均速度,即 vtt1解析:

s5s32at2 ∴a由vtv0at得v0vtat3.5m/s（1）2.5m/s6m/s

点评:对于匀变速直线运动,若涉及连续相等时间段中某两段时间内的位移,首先考虑这个公式,用它可以很方便地求出加速度.

4. 巧用逆过程

例4 一物体以2m/s的加速度做匀减速直线运动直至停止,求物体停止前2s内的位移大小. 解析: 根据逆过程,物体由静止开始以2m/s的加速度匀加速运动2s内的位移大小即为所求.

2

2

s121at222m4m 22点评:末速度为零的匀减速直线运动,可以逆过来看作初速度为零的匀加速直线运动处理,往往给解题带来生机.

5. 巧用图象

例5 从汽车站开出的汽车,开始一段时间内做匀加速直线运动,走了12s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动,至停车总共历时20s,行进了50m,求汽车的最大速度.

解析:应用图象法,作出全过程的vt图象的草图,如图:

vt图线与t轴包围的面积在数值上等于位移,

所以svmax

1vmaxt , 22s250m/s5m/s t20点评:对于多个过程的运动，尤显图象法的优越性——简捷.图象法的关键是根据题意画好全过程vt图象的草图，然后利用vt图象上图线与t轴包围的面积在数值上等于位移,列方程求解.

用“V—t图象”巧解运动学问题

使用“速度—时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。下面就这种方法举例说明：

一、运动时间长短的确定

例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先

2

v

乙

V0

甲 加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同。则 丙 A、甲车先通过下一路标 B、乙车先通过下一路标 C、丙车先通过下一路标 D、条件不足，无法判断

t 分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线

t乙 t甲 t丙 与t轴所围的面积相等。作三辆汽车的速度图象如图1所示，由

速度图象直接得出正确答案为（B）。 图1

二、判断加速度的大小

例2、做匀速直线运动的物体，经过A、B两点时的速度vA和vB，经过A、B中点C时的速度为vC=（vA+vB）/2，且AC段匀加速直线运动，加速度为a1，BC段也为匀加速度直线运动，加速度为a2，则a1、a2的大小关系为

A、a1>a2 B、a1分析：vC为AB中点的瞬时速度而它满足物体初速度为vA，末速度为vB的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图2所示，速度图线与t轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。位移中点的时刻必

须从时间中点右移，因此物体运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。所以a1VB

v

乙

a2 VC

VA a1 O 图2 t

三、加速度大小的判定

例3、如图3所示，倾角为α的斜面与光滑水平面有一小圆弧相连接，B物体从斜面上由静止下滑，与此同时，A物体在斜面底部做初速度为零的匀加速直线运动，为使B物体滑下后沿水平面运动且恰能追上A，则A物体的加速度大小为________。

分析：B物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t，滑到底端的速度为gtsinα；在水平面做匀速直线运动。B物体恰能追上A物体的临界条件是两物体速度相等时B追上A。则B物体在光滑水平面的位移与A物体在光滑水平面上的位移相等，即B物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的矩形面积等于等于A物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的三角形面积，如图4所示，当图中画有斜线的一对三角形面积相等时，B恰好追上A。所以A物体的加速度a=gtsinα/2t= gsinα/2。

B

α

v gtsin

B A A O 图4

t

图3

3