巴州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1 3． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

A． B． C． D．

4． 命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ） A．∀x∈R，都有x2＜1 C．∃x∈R，使得x2≥1

5． （2011辽宁）设sin（A．﹣

B．∃x∈R，使得x2＞1

D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1

+θ）=，则sin2θ=（ ）

C．

B．﹣ D．

+x）=f（﹣x），则f（

）=（ ）

6． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0 D．﹣2或2

7． 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

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A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

8． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

9． 如图所示程序框图中，输出S=（ ）

A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66

个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）

10．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移A．

B．﹣

C．﹣

D．

11．若函数fx1cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在2，0上单调递增，则实数的21 B．1，

7取值范围为（ ） 11 A．， 71C.(，][1，)

7

D．[1，)

12．在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

二、填空题

13．设全集

______.

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14．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．已知

a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

coBs(3)的取值范围是___________． 43sinA【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想． 16．观察下列等式 1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

照此规律，第n个等式为 ．

17．已知椭圆且θ∈[ 18．设函数

，

+

=1F为其左焦点，（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，

]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．

，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同

的实数根，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知圆C：x2y2DxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都相切.

（1）求D、E、F；

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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21．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离．

22．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC60，侧面PDC为等边三角形，

o且与底面ABCD垂直，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PADM；

（Ⅱ）求直线PC与平面DCM所成角的正弦值．

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23．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a，b的值；

2

（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x；

2

（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．

24．（本题10分）解关于的不等式ax2(a1)x10.

25．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行． （Ⅰ） 求直线l的方程；

（Ⅱ） 求点P（2，2）到直线l的距离．

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26．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集； （2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

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巴州区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

2

【解析】解：抛物线y=4x的准线方程为：x=﹣1， ∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B．

【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．

2． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22腰三角形面积S24确答案为A.

111sin2sin；故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正22方形的边长的平方1212-2cos，进而得到正方形的面积S11212-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

3． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

故选：A．

4． 【答案】D 故选：D．

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

5． 【答案】A

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【解析】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，

两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 6． 【答案】D ∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），

可知函数的对称轴为x=

根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2

故选D．

7． 【答案】C.

【解析】易得BP//平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C. 8． 【答案】B

【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

9． 【答案】B

22

【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）•1=1，S=0+1=1，n=1+1=2；

32

第二次运行T=（﹣1）•2=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3； 42

第三次运行T=（﹣1）•3=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4； …

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102

直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）•9，

S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=故选：B．

×9﹣100=﹣55．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．

10．【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移

）的图象， ∴φ﹣

=kπ+

，即 φ=kπ+

，k∈Z，则φ的一个可能值为

，

个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣

故选：D．

11．【答案】D 【

解

析

】

考

点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

12．【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

=

，

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

；

故选C．

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【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

二、填空题

13．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。 14．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 15．【答案】(1, 【

62) 2解

析

】

16．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1） ．

【解析】解：观察下列等式 1=1

2+3+4=9

2

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3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．

17．【答案】 [

，

﹣1] ．

）；

【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴

=0，

， =2c，

=

，

]， ]，

≤≤， ，

，

即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，

22222

故c﹣acosα﹣bsinα=0，

cos2α=故cosα=而|AF|=|AB|=而sinθ==∵θ∈[

=2﹣，

，

∴sinθ∈[，∴≤∴≤+

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∴，

即，

解得，≤e≤﹣1； ，

﹣1]．

故答案为：[

【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．

18．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．

【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．

当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x． 当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．

当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2． 当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3． 设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），

坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图： 2个不同的交点， 则OA的斜率k=

当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有

，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，

或

，

故满足条件的斜率k的取值范围是故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）

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【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．

三、解答题

19．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 【解析】

试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

|3a4b|2，∴b22， 5（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 20．【答案】

|22222|1，

2【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则

，

，0），B（1，0，0），C（0，

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），

，0）

，设

=0，

，

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则

设平面PBC的法向量=（x，y，z）

第 13 页，共 17 页

所以令

，

，

平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

21．【答案】

【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF， ∴EF∥PB

又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC， 故EF∥平面PBC；

（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H ∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC ∴面PBC⊥面ABCD

又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH． 在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

a．

a，

22．【答案】

o【解析】由底面ABCD为菱形且ABC60，∴ABC，ADC是等边三角形， 取DC中点O，有OADC,OPDC，

∴POA为二面角PCDA的平面角， ∴POA90．

o分别以OA,OC,OP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图， 则A(3,0,0),P(0,0,3),D(0,1,0),B(3,2,0),C(0,1,0)． …… 3分

3333,1,),∴DM(,2,),2222 3),0),PADM0, PADCPADC(3,0,P∴ PADM …… 6分

（Ⅰ）由M为PB中点，M(（Ⅱ）由DC(0,2,0)，PADC0，∴PADC，

zMyBD第 14 页，共 17 页 OACx∴ 平面DCM的法向量可取PA(3,0,3), …… 9分 PC(0,1,3)， 设直线PC与平面DCM所成角为， 则sin|cosPC,PA||PCPA36． |4|PC||PA|626 ．…… 12分 4即直线PC与平面DCM所成角的正弦值为23．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae+b（e﹣1）

=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1． …

2

（Ⅱ）f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x，

22

设g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣x，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，

（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，

2

∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x．…

22

（Ⅲ）设h（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣mx，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，

22

（Ⅱ） 中知（x+1）ln（x+1）≥x+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，

①当3﹣2m≥0即②当3﹣2m＜0即（x）=0，得

时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立． 时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′

，

当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减， ∴h（x）＜h（0）=0，不成立． 综上，

24．【答案】当a1时，x(,)(1,)，当a1时，x(,1)(1,)，当0a1时，

．…

1a11x(,1)(,)，当a0时，x(,1)，当a0时，x(,1).

aa第 15 页，共 17 页

考

点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 25．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）联立

，解得其交点坐标为（4，2）．…

因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．… 所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．… （Ⅱ） 点P（2，2）到直线l的距离为

．…

【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．

26．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22，

第 16 页，共 17 页

∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.

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