麻烦

大德中学

初二几何之全等实数一次函数 [请

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决胜全等————衔第二轮专题 学佳2011暑期

(一) 用全等的眼光看不和谐图形 第一课时

引言： 全等已是一种几何数学能力，很多题目与全等直接相关但你看不到任何全等的影子，它与其他知识结合显得很隐蔽，需要你去发现全等，所以你必须由一种全等的意识和发现全等的火眼金睛。

1 如图，AB=AD,BC=DE，∠1= ∠2，求证:（1）AC=AE；（2）∠CAE=∠CDE。 EA

BDC

2 如图,BD、CE分别△ABC是边AC和AB的高,点P是BD的延长线上一点，BP=AC,点Q 在CE上CQ=AB。求证:AP=AQ, AP⊥AQ.

PAEDk

QC

3如图在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F。过B作BD

⊥BC,交CF的延长线于D，

AB求证：（1）AE=CD。

D

FBEC

（2）若AC=12，求BD的长。

全等与角平分线 第二课时

引言：角平分线作为数学里一个知识点，他可以挖掘出很多相关的数学知识。如与垂直、全等、等腰三角形交织在一起，编织出一道又一道的美丽风景。

1. 如图∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC，AM平分∠BAD，求证：M是BC中点。

D__ k _ C_ M_ A

_ B

2. 如图已知P为AOB平分线OP上一点, PC⊥OA于C , ∠ OAP+∠OBP=180，求证: AO+BO=2OC.

ACPO

B

3 如图在△ABC中,∠C=2∠B，AD是∠ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD.

ABDC

4 如图在△ABC中AD是∠A的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°，求证：DE=DF

AFE

B

DC5 如图在△ABC中AD是∠BAC的角平分线,AD上一点M，满足MB=MC,求证:AB=AC

_ A_ M_ B

_ D_ C

（三）全等与中线（中点）第三课时

引言：中点问题在数学中的重要性，绝不亚于角平分线问题。他与三角形面积、全等三角形、平行线、平行四边形结合在一起，显得五彩纷呈。

1，如图在△ABC中，AB=8， AC=6,AD是BC边上的中线，求AD的长度范围。

_ A_ B

_ D_ C

2, 如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，EF分别在BD、AD上，且DE=DC,EF=AC，求证：EF∥AB.

_ A_ F_ B

3如图在△ABC中D是BC中点DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，试比较BE+CF与EF的大小。

_ E_ D_ C_ A_ F_ E_ B

_ D_ C

（四）全等与等腰三角形 第四课时

引言：等腰三角形有许多性质，但都可以归纳为具有对称性。另外，底角等于顶角外角的一半，这个性质也重要。等腰三角形问题结合线段相等，往往可以通过构造全等解决一些线段或角相等的问题。

1，如图在△ABC中AB=AC,D是AB上一点，F是AC延长线上一点，连接DF交BC于一点E。若DB=CF，求证：DE=EF.

_A _D _E_B _C _F

2如图在△ABC中，AD是∠A的角平分线，AC=AB+BD, 求证：∠B=2∠C

_A _B _D _C

3如图在△ABC中AB=AC，P是底边BC上一点，PF⊥AC,PE⊥AB,BD⊥AC,求证：BD=PE+PF

ADGFEBPC

4如图在△ABC中∠B=22.5，AB的中垂线DH交BC于D，垂足为H，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G。求证：EG=EC.

AHBDEC

(五)全等与一个等腰直角三角形 第五课时

引言：等腰直角三角形是数学中考最关注的几何图形，它拥有等腰三角形和直角三角形的双重性质。与它相关的题目不计其数，其中就存在一种与全等有关的习题，有一定的难度，如下列习题。

1，如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC的延长线于点E、F。求证：①△EPF是等腰直角三角形。②S△EPF -S△AEF=S△ABC/2

_F _A _B _P _C

_E

2. 如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90，BD平分ABC交AC于D,CE⊥BD于E,求证：CE=BD/2

_A _E_D

_B _C

3，如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90，D为AC中点，AE⊥BD于F，交B C于E，求证：∠ADB= ∠CDE

_ A_ D_ F_ B_ E_ C

4 如图①在△ABC中AB=AC，∠BAC=90，AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. (1) 判断BD、CE与DE的关系，并说明理由。

（2）若直线AE绕A点旋转到如图②所示，（BD＜CE）其他条件不变，则线段BD。DE与CE的关系如何？并说明理由。 (3) 若直线AE绕A点旋转到如图③所示，（BD＞CE）其他条件不变，则线段BD。DE与CE的关系如何？直接写出结果，不用证明。

_ A_ D_ B_ E

（六）全等与两个等腰直角三角形 第六课时

_ A_ D_ C_ B_ E_ D_ A_ E_ BC_ _ C

引言：有两个等腰直角三角形，就肯定与权等知识有关。这是我的经验。不信你试试看。

1 如图在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90，AD=AB,AC=AE. (1)求证:AE=DC

（2）求证：AF平分∠DFE

_ D_ A_ F_ B_ C

_ E2如图△ABC中，∠BAC=90，以AB 、AC为直角边向三角形外作两个等腰直角三角形，连接DE，过点A作AH⊥BC于H,延长HA交DE于M，求证：M是DE的中点。

EMDABHC

3 如图在平面直角坐标系中，A(-3，0),点B A(0，3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E。 （1） 若点C的坐标为（2,0），试求点E的坐标；

（2 ）若点C在x轴正半轴上运动，OC＜3，其他条件不变，连接OD，求证：∠BDO的度数不变；

Y(0,3)BE(-3,0)A

（3）若在点A处有一等腰直角三角形AMN绕点A旋转，且AM=MN ，∠AMN=90， 连BN，点P为BN的中点，试猜想OP与MP的数量关系与位臵关系，证明你的结论。

DOCX

YBPMANOX

全等与一个等边三角形第七课时

引言：等边三角形性质多多，有人喜欢有人讨厌。它很活跃是事实。其中就很容易与全等结合，形成了全等习题中最难的题目，尤其是构造全等作辅助线，令人无从下手。

1 如图正△ABC,AE=CD,AD与BE相交于P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，P,E=1，求AD的长

_ A_ E_ P_ Q_ B_ D_ C_

2如图在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE，求AF：BF的值。

_ A_ _ EF_ B

_ _ CD

3 已知等边三角形ABC如下，且有一点D，AD=AB,试求∠BDC的度数。

（八）全等与两个等边三角形第八课时

引言 不一定比一个等边三角形问题难，但要了解这类题的难法和应对措施。肯定有全等的问题。

1 如图C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形△ABC和正三角形△CDE，AD、BE交于O点，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论成立的是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ①AD=BE ， ②PQ∥AE ， ③AP=BQ ， ④DE=DP ， ⑤∠AOP=60。⑥CO平分∠AOC.

_ B_ O_ P_ A_ C_ Q_ E_ D

2 如图D为等边△ABC边BC上一点，以AD为边作等边△ADE. (1)求证:CD+CE=AC

(2)求∠ACE的度数

_ A_ E_ B_ D_ C

3 如图在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形A(0，2),点C为Y轴上一动点。以BC为边作等边△BCD (1)求证：OC=AD

(2)求∠BAD的度数

(3)（3）当点C运动时，AE的长度是否发生了变化?

_ D_ C_ A_ B_ E_ O

4 已知△ABC是边长为5的等边三角形

（1）如图，P是BC上一点，过CP分别作ABAC的平行线，两线交于点Q,连BQ, AP

,的延长线交BQ于D,问：线段AD、BD、CD之间是否满足某种数量关系？写出这种关系并证明。

（2）如图，若P是BC延长线上一动点，连AP以,AP为边作正三角形△APE(EA在直线BC同侧),连CE交AP于F，当P点滑动时，求CE—PC的值。

_A AE_B _P _C

BCP

_D Q_

（九）全等与轴对称第九课时

引言 这类题目好像很另类，似乎难掌握。毛说过，一切表面强大的势力都是纸老虎。掌握它，对现在和明年的初三大有裨益。

1 如图在平面直角坐标系中，有两点P(2,3), Q(3，4), (1)在Y轴上取一点M，使得MP+MQ的值最小。

(2) 在X轴上取一点N，使得NQ-NP的值最大。

_Q_P 2 已知∠AOB内有一点P, 现在要求在OA、OB上各找一点M、N，使△PMN周长最短。请在图上标出这两点的位臵。

_ A_ P_ O_ B3.已知直线MN两侧有点A和点B，要求在直线MN上找一点P,使︱PA–PB︴最大。

_ A_ M_ N_ B3

全等三角形 第一轮备课 第一课时：边边边 讲授内容

1 全等形 全等三角形 及表示方法 全等三角形性质定理 2 边边边的认识和运用 3 几何证明格式 ∠≌∵∴∥⊥

例题讲解 1已知△ABC中，AB=AC,D是AD中点，求证：∠B=∠C.

2如图所示BDEC四点共线，AB=AC,BD=CE,AD=AE,求证：

△ABE≌△ACD 课堂习题

1如图AD=BC,AC=BD,求证:∠C= ∠ D.

2 △AOC和△OBD全等，点C、D对应，∠AOC与∠BOD

为对应角。（1）表示这两个三角形全等＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）OC的对应边是＿＿＿＿＿＿，∠D的对应角是： ＿＿＿＿＿＿。

3 下列说法错误的是＿＿＿＿＿。

A全等三角形的对应边相等； B全等三角形 的角相等；C全等三角形周长相等； D全等三角形的面积相等。

4 “三边对应相等的两三角形全等”这个规律用数学符号表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5 用三根木条定成一个三角形框架，如果三根木条长度确定下来，那么这个三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

就固定下来了。这是因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

6 如图若AB=AC,DC=DB,根据＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，可得

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7 如图，已知AB=CD,利用SSS判定△ABC ≌△DCB，需添

加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8如图，已知DB=CE,需添加的一个条件,利用SSS判定

∠ABE=∠ACD,并证明你的结论。 全等三角形之边角边 讲授内容

1边角边的认识和运用：若两三角形的两组边及夹角对应相等，则两三角形全等。

2几何证明题的格式：在△ⅹⅹⅹ和△ⅹⅹⅹ中，ⅹⅹ=ⅹⅹ，∠ⅹⅹⅹ =∠ⅹⅹⅹ，ⅹⅹ=ⅹⅹ，∴△ⅹⅹⅹ≌△ⅹⅹⅹ（SAS）. 例题讲解

1课堂习题

如图∠BAD=∠CAE,AB=AD.AC=AE.求证：BC=DE。

全等三角形之角边角与角角边 讲授内容

1 角边角：若两三角形两组角及夹边对应相等，则两三角形全等。角角边：若两三角形有两组角及其中一角的对边相等，则两三角形全等。

解释：两组角及夹边对应相等；两组角及其中一角的对边相等 2几何证明格式：①在△ⅹⅹⅹ和△ⅹⅹⅹ中，∠ⅹⅹⅹ =∠ⅹⅹⅹ，ⅹⅹ=ⅹⅹ，∠ⅹⅹⅹ =∠ⅹⅹⅹ，∴△ⅹⅹⅹ≌△ⅹⅹⅹ（ASA）; ②在△ⅹⅹⅹ和△ⅹⅹⅹ中，∠ⅹⅹⅹ =∠ⅹⅹⅹ，∠ⅹⅹⅹ =∠ⅹⅹⅹ，ⅹⅹ=ⅹⅹ，∴△ⅹⅹⅹ≌△ⅹⅹⅹ（AAS）. 例题讲解

1

如图∠C=∠D,∠DAB=∠CBA,求证：AC=BD.

2课堂习题

如图AD ⊥BC,∠BAD=∠CAD,求证：D是BC中点

直角三角形的判定 讲授内容

1 HL:两个直角三角形若有斜边和一直角边对应相等，则两三角形全等。

2证明格式：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'

中，AC=A'C'(斜边)，BC =B'C'(直角边)，∴△ⅹⅹⅹ≌△ⅹⅹⅹ（HL） 例题讲解

1 如图所示∠BAC=∠CDB=90°,AB=CD,求证：BD=AC.

2 课堂习题

如图所示∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠ADC=90°,求证：AB=AD.

角平分线问题1∥≌×÷± 讲授内容 例题讲解 课堂习题

角平分线问题2

综合判定大练兵 轴对称

实数之平方根1 新授内容：

1. 算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a,即那么这个正数就叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作根号a .在a,读作

a中，a叫做被开方数。0的算术平方根是0，即0=0.

2. 根据算术平方根的定义可知：例题讲解 1.

a具有非负性；被开方数a也具有非负性。

4的算术平方根是＿＿＿，3的算术平方根是＿＿＿，

0的算术平方根是＿＿＿.

2. 19表示＿＿＿，其值为＿＿＿。

3求下列数的算术平方根。

144 0.04 7

81225

4．若（2X+1）+课堂习题

22-y=0，求x+y的值

1 2 3

3的算术平方根是＿＿＿，

25的算术平方根是＿＿＿。

若(x1)192=1-x,则x的取值范围是＿＿＿。

+2的值在＿＿＿。

A 5-6之间 B 6-7之间 C 7-8之间 D 8-9之间 4 下列计算正确的是＿＿＿。 A 9= ±3 B ｜-3｜=-3 C -9=－3 D－3=9

25 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是＿＿＿。 6下列计算中正确的是＿＿＿。

2A ()2(2)21= 14 B

214=1+ 12 C

4916=2+34=2

34 D 13722=13-7=6

7下列结论错误的个数为（ ） ①=-2 ②16的算术平方根是4 ③12

14的算术平方根是

72 ④（-)2算术平方根为

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8若0＜x＜1，那么 x,

1x,x,x2中最大的是＿＿＿。

A x, B

1x, C x ,D x2

9下列说法正确的是＿＿＿。

A 4是8的算术平方根 .B –a没有算术平方根。C 10 求下列个数的算术平方根 0.0001 11 计算

5是5的算术平方根,。 D (2)2的算术平方根是-2，

144169

1212 3

116

(1)

0.16—1.21；(2)

34;22（3）169—144；

12已知y=

7x+x7+5，求x+y的值。

13在自由落体运动中，路程与时间关系式是S=

12gt2，其中g=10求经过多少时间后物体下降180米？

实数之平方根2

新授内容：

1 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。若2 求一个数的平方根的运算，叫开平方。平方和开平方是互逆的两种运算。

3平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一个正数的算术平方根是它两个平方根中的正的平方根。 例题讲解

1已知x+3和2x-15是a的平方根，求a的值 2求x2=a,则x是a的平方根，记作x=±a。

529的平方根

课堂习题

1 若m的平方根为±6，则m的值为＿＿＿。

2 16的平方根是＿＿＿，81的负平方根是＿＿＿。

3若-2是m的一个平方根，则m+7的平方根是＿＿＿。

4已知x为整数，且满足-2≤x≤3，则x=＿＿＿。

5已知a=16，2b=2且ab＞0，则a+b=＿＿＿。

6 一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是＿＿＿。 7若m,n满足（m--1)+

2n15=0则mn的平方根是＿＿＿。

8下列说法错误的个数是＿＿＿。

① 16的平方根是4；②3是9 的一个平方根 ③ --a没有平方根；④-16的平方根是±4。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

29给出下列各数：-4

()212 0 9 ︱-5︱ -(3)2，其中有平方根的数共有＿＿＿。

A 6个 B 5个 C 4个 D 3个

10 已知，20n的平方根是整数，则满足条件的最小正整数n为＿＿＿。 A 2 B 3 C 4 D 5 11 求下列格式中的x. ① ③9

(x1)2=2 ②

(3x1)2=(5)

2(3x1)2=

12已知a为

实数之立方根3

新授内容： 1立方根的定义：若

17的整数部分，b为17的小数部分，求a、b值。

x3=a,则x就叫a的立方根或3次方根。记作：X= 3a.读作：3次根号a.

2求一个数的立方根的运算叫开立方。立方和开立方互为逆运算。 3正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 例题讲解

31求273的立方根和立方根。

2已知

33y1与12x互为相反数，求x:y的值

3已知M=

mnm+3是m+n的立方根，N=2m4n3n2的立方根，试求M--N的值。

课堂习题

31 --8的平方根是＿＿＿。

2一个数的立方根等于它的平方根则该数为＿＿＿。

33用计算器求得

0.342=0.06993，33.42=1.507，334.2=3.246，则30.000342=＿＿＿，3-34200000=＿＿＿，30.00342=＿＿＿。

4-3a=378，则a=＿＿＿。

5估计

368的值在＿＿＿。

A 2与3之间 B 3与4之间 C 4与5之间 D 5与6之间 6下列说法错误的个数有＿＿＿个。

① 负数没有立方根；② 1的立方根和平方根都是1；③38的平方根是±2； ④3818=2+

12；

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

7一个正方体水晶砖体积为为100cm，它的棱长约在＿＿＿。 A 4与5之间 B 5与6之间 C 6与7之间 D 7与8之间 8 若

3x2=，则3x=＿＿＿。

9若81的算术平方根是a，-10 计算

3b=4，则a+b=＿＿＿。

233100（1）30.125--31+3-(2)÷16(1 （2）21+38)4(1)

11已知一个数x的两个平方根是2a+3和1-3a，y的立方根是a ，求x+y的值。 12 若3a=4，且b-2c1+(c3)2=0，求3a+b3c3的值。

实数 之 实数3

讲授内容

1 任何实数都可以写成有限小数和无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。 2 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数。

3 实数和数轴上的点一一对应；实数对与平面直角坐标系上的点一一对应。

4当数从有理数扩充到实数后，相反数、绝对值的概念、性质依然有效，运算法则和运算律继续有效。

例题讲解

1 下列数中：

22 0

227 -3 0.00144 3.0 2-1 37 0.181881888〃〃〃〃 3-有＿＿＿， 无理数有＿＿＿ ， 实数有＿＿＿。 2计算

︱2-2︱-（3-3）-（-3）（-

5）2

9，有理数 -

3标出坐标系中A、B、C、D的坐标。

2.521.5CA10.5432D1O0.51B23411.5E22.5 每小格0.5个单位 课堂习题

1在实数

13

24

6中实数有＿＿＿。

2和数轴上的点一一对应的是＿＿＿。 3在-7， 43，

2，

227， -32中，无理数有＿＿。

4下列说法中错误的是＿＿。

A 没有最小的有理数。 B 没有最小的实数。 C没有最小的无理数。 D 没有绝对值最小的是数。

5有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x→（x+

6）→输出。当输出的值为（10-6）时，则输入的x=＿＿。

6如果（ ）+2=0 则（ ）内填入的实数是＿＿。

7 下列各式的计算中错误的有＿＿。

（1）-22×2÷4×12=4×2×

14×12 （2）（1-22）=1-22 （3） -∣

5-6∣=6-5 （4） 当x=2时，x22=0

xA (1)(2)(3) B (1)(2)(4) C (2)(3)(4) D (1)(3)(4)

8下列说法正确的是＿＿。

A 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。B 数轴上的任何一个点都可以用一个实数来表示。 C 数轴上的每一个点和有理

数是一一对应的。 D 实数包括有理数和无理数。

9下列说法：（1）带根号的数是无理数。（2）不带根号的数一定是有理数。（3）负数没有立方根。（4）两个无理数的和还是无理数。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

10数轴上表示2、 5的对应点分别为C、B，点C是AB中点，则点A表示的数是＿＿。

2,0 )和点B(7,0)之间表示整数的点有＿＿。个

11 如图在数轴上点A(-AB

12如图所示A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O( A与O点重合)，假设硬币的直径为一个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点M重合，则点M对应的实数是＿＿。 13计算

（1） ∣3-63 ∣ +∣23 -353∣ -（-33+6）

（2）∣

32-33∣-∣ -3∣+232

一次函数 之1---变量 讲授内容

1在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2 要善于寻找发现变量之间的关系，并思考变量的取值范围。 例题讲解

1 指出下列关系式中的变量和常量

① y=2πx ② y=2

x2

③ y=ax+bx ( a、 b是常数且a不为0)

2 向平静的湖面投一石子，便会形成以石子落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，由圆带来的圆面积圆周长问题中，那些是常量哪些是变量？

例题讲解

1在球的体积公式V=

243πr中，变量是＿＿＿，常量是＿＿＿。

32已知长方形周长为40㎝，一边长为y㎝,另一边长为x㎝，则与的关系式为＿＿＿。 3三角形的一边长为6㎝面积S与这边上的高h㎝之间的关系式为＿＿＿。

4

某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金，本金和Y（元）与存期月数x之间的关系式是＿＿＿。其中变量是＿＿＿，常量是＿＿＿。

5 下表是某报公布的世界人口数据情况。 1957 30 1974 40 1987 50 1999 60 2010 70 2025 80 份（年） 人口数（亿） 上表的变量是＿＿＿。

A 仅有一个，是年份 B 仅有一个，是人口数 C 有两个变量，一个是人口数，一个是年份 D 一个变量也没有

6一个长方形拉窗，高1.5米，则窗户的通风面积A（平方米）与推开长度b米之间的关系式为＿＿＿。其中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿。

7长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为＿＿＿。则这个问题中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿。 8为鼓励居民节约用水居民用水标准：① 若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超出部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）先假设该市某居民某月用水x（x＞4）立方米，水费为y元，则y与x之间的关系式为＿＿＿。

9 汽车由北京驶往相距840km的沈阳，汽车速度为每小时70km,t h后，汽车距沈阳Skm, ① ② ③

10买一种电脑付费方式如下：第一次付费2000元就可把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。 ①若分期付款x个月后，表示出付款总额y（元）与x（月）的关系.

②如果需交8个月的分期付款，总共需交多少元？

③如果这台电脑共5000元整，那么需分期付款几个月？

一次函数 之2---函数 讲授内容

1函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。如果x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。

2要确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且要考虑自变量取值必需使实际问题有意义。 例题讲解

1 下列各式中，y是x的函数的有＿＿＿。 （1）y=2x；（2）︱y︱=x;（3）x=

经过多少小时后，汽车距沈阳还有140km? 经过2h后汽车距沈阳多少千米？

求s与t之间关系式，并写出t的取值范围;

y2;（4）y=︱x︱.

2 用一根长为16cm的铁丝围成一个等腰三角形，若底边长为ycm，一腰长为xcm. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求出自变量的取值范围。 课堂习题

1 函数y= x1中自变量x的取值范围是＿＿＿。

2 △ABC周长10cm,将底边长y（cm）表示成腰长x(cm)的函数关系式及自变量的取值范围应为＿＿＿。

A .y=10-2x（0＜x＜5） B.y=10-2x(

52＜x＜5)

C .y=10-x(一切实数) D 。y=10-2x(x＞0)

3设路程为s（千米）。速度为v（ 千米 / 时），时间为t（ 小时 ），当s=100时，t=

100v，在这个函数关系式中＿＿＿。

A 路程是常量，t是s的函数. B 速度是常量，t是v的函数。 C 时间和速度都是变量，t是v的函数。 D 时间和速度都是常量，t是v的函数。

4 x=＿＿＿时，函数y=3x-2与y=5x-1有相同的函数值。

5 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不超过15kg,并且没挂1kg就伸长0.5cm,则弹簧长度y与挂重x之间函数关系式为＿

＿＿ A y=

12x+12( 0≤x≤15) B y=

12x ( 0≤x＜15) C y=

12x+12( 0＜x≤15) D y=

12x( 0＜x＜15)

6 油箱里有油30kg,油从管道里均匀流出，1小时流完，求油箱里剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）的函数关系式为＿＿

＿，自变量的取值范围是＿＿＿。当Q=10kg时t=＿＿＿。 7

A、B两地相距20km，小李从A地到B地，若设他的速度为每小时5km,他与B地距离为ykm，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿，自变量的取值范围是＿＿＿。 8 9

某公园成人票为10元，儿童票为五元，某团体共30人，其中儿童x人门票共为y元则y与x之间的函数关系式为＿＿＿。 下列函数中，自变量取值范围为x＞2的是＿＿＿。

A y=

x2 B y= 2x1 C y= 1x2 D y= 12x1

10 莹莹的爸爸妈妈在外地工作，她常常打长途电话，长途电话次数多了，她了解到，从家里往妈妈那里打电话，按时间收费，

前3分钟收费2.4元，以后每加一分钟就加收一元钱，如果用x表示通话时间，y表示通话费用。 （1）请你写出电话费y元与时间x分钟（x≥3且为整数）之间的函数关系式；

（2） 求出时间x分别为5分钟6分钟是电话费y的值。 11

图所示若正方形ABCD的边长为5，P是BC上一动点，设CP=x，△ABP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自

变量x的取值范围。

ABP

DC

一次函数之3-----图像

讲授内容

1函数图像中各点的坐标与函数关系式中用自变量取值和对应的函数值形成的数对之间的关系：数对（ 自变量取值，对应的函数值）→坐标系中的点（ 横坐标，纵坐标）

2解析式（可以没有解析式）与图像之间的关系：数对→坐标→描点→连点→函数图象。 3数形结合。

4看懂图象，会画图象，通过图象领悟两个变量之间的关系。 例题讲解

1

① ② ③ ④

hhhhTA

2画函数图象y=2x-1 课堂习题

tBTtCTtDTt

如图水以相同速度注入以上四种容器，请分别找出与各容器对应的水高度h与注水时间t的函数关系相符的图像。

1 A(-3,8) ＿＿＿(填在或不在)函数y=-2x-6的图像上。若点B（a，a+1）在函数的图象上，则a=＿＿＿。 2如图，给出变量y与x之间的对应的图象关系，其中y是x的函数的是＿＿＿。

3星期六下午，小亮先到运动场打球然后到小明家和他一起学习，做完作业后回家，如图为小亮下午出外活动的图像，从图像中可以看出，这天下午小亮外出的总时间是＿＿＿h，从小量家到运动场的路程是＿＿＿km。

s/km0.575257142150t/分

4甲乙两同学骑自行车从A地同一条路去B地，已知乙比甲先出发，他们离家的距离Skm，和骑车时间t h之间的函数关系如图所示，从图像上可以看出：①他们都骑了20分钟；②乙在途中停留了0.5h ；③两人同时到达目的地；④相遇后甲速度小于乙的速度。

其中说法正确的有＿＿＿。（填序号

s(km)20o0.5122.5t(h)

5点A（1,m）在函数y=-2x+5的图像上，则点A关于y轴的对称点坐标是＿＿＿。 6已知A（2，a）是函数y=2x+m 与y=mx-2的图象的交点则m= ＿＿＿ ，a=＿＿＿。

7小梁因感冒发烧住院治疗，护士为了比较直观的反应小亮某天24小时的体温与时间的关系应该选择＿＿＿。 A列表法 B图象法 C函数解析式法 D以上三种方法都行。

8一列火车由甲市匀速开往相距600千米的乙市，车速为200米/小时，火车距乙市的距离s千米随行驶时间t小时变化的函数关系用图像表示正确的是＿＿＿。

9，有一个水箱容积为500升，水箱内原有水200升，现在想水箱内加水，加满后停止加水，每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升。

（1） 写出Q与t之间的函数关系式；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）画出函数图象。

t分钟 Q升 _18 _8_16_14_12_10_6 _5_4_2 _10 _15 _20 _25 _30 _2 一次函数 之 正比例函数 4 授课内容

1形如y=kx(k是常数)的函数，叫做正比例函数。k叫做比例系数； 2正比例函数都是自变量与比例系数的积的形式；

3正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。当k＞0时，直线经过一三象限，且y随x的增大而增大（递增性）；当k＜0时，直线经过二四象限，且y随x的增大而减小（递减性）。

4两点决定一条直线，画函数y=kx的图象时，常取（0，0）和（1，k）即可。 例题讲解

1当k为何值时，函数y=（k-2）

xk23是正比例函数？

2某衡器厂生产的M型体重天平，最大称重120kg，你自己在体检时可以看到显示盘，已知显示盘上指针的顺时针旋转角x°与体重ykg有以下关系： x度 ykg

（1）若将表格中的数据在直角坐标系中描点连线，这些点会出现在哪一种图像上？合理猜想图形的函数解析式；

（2）当指针旋转到158.4度时，显示盘上显示体重的刻度看不清，请用解析式求出此时的体重。

课堂习题

1已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=＿＿＿。该函数的解析式为＿＿＿。 2已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1,那么该函数的解析式为＿＿＿。

0 0 72 25 144 50 216 70 3正比例函数y=kx的图像经过点（-1，3），则k=＿＿＿；若点（a,-3）在其上，则a=＿＿＿。

Y3X4如右图，正比例函数的图象经过点A，则该函数的解析式为, ＿＿＿。5下列函数关系式中，正比例函数有＿＿＿。

O1

① y=

x3 ②s=10t ③v=

t22 ④y=

1x

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7下列函数关系中，是正比例函数的是＿＿＿

A 路程一定，行走的速度与时间；B 被除数是常数时，除数与商；C 圆的面积与它的周长；D三角形的底边长是常数时，其面积与底边上的高。 8

p（

1xy1），

1p（

2x2 ，

y）是正比例函数y=-4x上两点，且

2x1＜

x2，则

y、

1y的大小关系是＿

2＿＿。

9对于直线y=-5x，说法正确的是＿＿＿

A 图像经过（-1，-5）；B 图像经过一三象限；Cy随x的增大而减小；D 不论x取何值时，总有y＜0. 10点（2,6）在正比例函数y=（2m-3）x的图像上，则此函数的图象也一定经过的点是＿＿＿ A（3，1） B（1，3） C（-3，-1） D（1，-3）

11若正比例函数y=（3k-1）x，y随x增大而减小，则k的取值范围时＿＿＿ 12 已知正比例函数y=

13，如图所示，某地区对药品的需求量

y+y1,

2y是x的正比例函数，

1y也是x的正比例函数，且当x=1时y=4；求当x=4时，y的值。

2y（万件），供应量

1y（万件）与价格x（元/件）分别仅是满足下列函数关系式：

2y=-x+70，

1y=2x-38，需求量为0时，即停止供应。当

2y(万件)y=2x-38y=-x+70y=y1o2x元/件时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。

（1）求该药品的稳定价格和稳定需求量；

（2）价格在什么范围内，盖上的需求量低于供应量；

（3）由于该地区突发疫情，部门决定对药品供应方提高价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量。根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

一次函数 之 从生活问题中建立起一次函数模型5 讲授内容

1一次函数的定义：形如y=kx+b(k是常数)的函数，叫做一次函数。其结构特征是：①k叫做比例系数；②自变量x指数是1；③ 常数b可以为0；④一般情况下自变量的取值范围为任意实数（在实际问题中就不同了）。 2一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时，函数为一次函数。所以正比例是一次函数的特殊情况。 3利用一次函数解决实际问题时，首先列出一次函数解析式，然后根据解析式解答相应问题。 例题讲解

1已知直线y=(m-1)x2一个水池有水60m3m2+m是关于x的一次函数，求m值。

，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m33，

（1）写出水池中余水量Qm与排水时间t之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象。 课堂习题

1下列函数：①y=-3x；②y=-

3x；③y=

32x2;④y=

x3+1;⑤6x-2y=3.

其中y是x的一次函数的有＿＿＿（填序号） 2下列说法正确的是＿＿＿（填序号） ①

正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③ 若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。

3已知方程3x-2y=1,把它写成y是x的一次函数的形式是＿＿＿。当x=1时，y=＿＿＿；当y=1时，x=＿＿。 4若函数y=(k+3)

x2k1+m是一次函数，则k=＿＿＿，m的值为＿＿。

5一个长为120m、宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿，自变量的取值范围是＿＿＿，且y是x的＿＿＿函数。 6某学生离学校3km,他以每分钟

16km的速度骑车到学校，写出他距学校的距离s（km）与骑车时间t（分）之间的函数关系式＿

＿＿，自变量的取值范围是＿＿。 7已知关于的一次函数y=(m-1)

x∣m∣ -(m+2),则此一次函数的解析式为＿＿。

8梯形的上底为2，下底为4，一腰长为6，则梯形的周长y与另一腰长x的关系式为＿＿，y是x的＿＿函数。

9某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵，则果树总数y棵与年数x年之间的函数关系式是＿＿＿，预计到第五年该地区有果树＿＿棵。

10 若点M(-2,m)在函数y=-2x+3的图像上，则点M在坐标系中的位臵是在第＿＿象限

A 一 B 二 C 三 D 四

11若y是z的正比例函数，z是x的一次函数，求证：y是x的一次函数。

12生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表

单价元/棵 成活率（％） 劳务费元/棵 A 15 95 3

B 20 99 4 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题： （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片树林的总费用需多少元？

一次函数 之 图像与性质6 讲授内容

1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，我们称之为直线函数。它可以看作是将直线y=kx平移︱b︱个单位而得到。（k＞0

时，向上平移；当k＜0向下平移）。

2一次函数y=kx+b(k≠0) ：

①当k＞0时，该函数图象从左到右上升y随x的增大而增大（递增性）； ②当k＜0时，该函数图象从左到右下降，y随x的增大而减小递减性）。

3直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点坐标是（0,b）.该点到原点的距离叫直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。 例题讲解

1函数y=-2x+3经过哪些象限？与坐标轴的交点坐标分别是多少？若图象交横轴于A,交纵轴于B,求三角形AOB的面积。 2直线l经过A(a,b)，B(b,a)，C(a-b,b-a)，那么直线经过哪些象限？说说你的理由。

3已知等腰三角形的周长是8cm,写出底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式，并画出函数图象。 课堂习题

1 函数y=-6x+5的图像可以看做是将直线y=-6x向＿＿平移＿＿个单位长度而得到的。 2 把直线y=

23x+1向下平移3个单位得到的函数解析式为＿＿。

3 直线y=3x-5与x轴交于＿＿，与y轴交于＿＿，它经过＿＿象限。

4 一次函数要（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是＿＿。 5 已知一次函数不经过第二象限，则kb的值分别为＿＿

A k＜0 b＞0 B k＞0 b≤0 C k＞0 b＞0 D k＜0 b＜0

Ay=-2xYO6如图为＿＿

XB把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点（m,n）,且2m+n=6,则直线AB的解析式

7关于x的一次函数y=(3m-7)x+m-2的图像与y轴的交点在x轴上方，，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是＿＿。 8

P1(x1，y1)P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且x1＜x2，

1则

y与

y的大小关系为＿。＿。

29已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求： （1）

m为何值时y随x的增大而减小？

（2）m 、n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？ (3) m、n为何值时，函数的图象经过原点？

10一次函数y=2x-1的图象大致是＿＿

OAOBOCO

11已知关于x的一次函数y=(k-是＿＿。

A 1 B 2 C 2 k-

1k)x+

1k,其中实数k满足0＜k＜1.当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值

1k D k

12点P（x,y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8,0），设△OPA的面积为S。

PyO（1）

BA(8,0)x

用含x解析式表示S，并写出x

的取值范围，画出函数S的图象； （2）当S=12时，求点P点坐标。

一次函数 之 确定一次函数的解析式7

讲授内容

1设一次函数的解析式为y=kx+b，再利用直线上两点的坐标代入解析式，求出解析式中未知系数的值，从而写出这个解析式的方法叫待定系数法。

2一次函数中有两个待定系数：k、b，故利用待定系数法时需要根据条件列出以k、b为未知数的二元一次方程组。解这个方程组就能具体写出这个一次函数的解析式。

函数图象出现拐点折线时，要对函数按自变量取值范围分段求解。 例题讲解

1已知一次函数的图象经过点A，且与正

yA(0,2)B-1ox比例函数y=-x交于点B,求该一次函数的 表达式是＿＿。

2一次函数y=kx+b，的自变量取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式。

3小丽和妈妈一起到市场上买土豆，先以每公斤1.2元的价格卖出一部分，然后以每公斤1元的价格全部售完。设卖出的土豆为xkg,妈妈钱包里的钱数为y元，小丽用刚学会的分段函数画出图像如图。

y(元)8065aO50bx（千克）（1）小丽妈妈带去多少钱？（2）一共卖出多少千克土豆？

课堂习题

1已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=-1;当x=-1时，y=2,则此函数解析式为＿＿。 2 已知函数y=kx+b的图象经过点（6,2），图像与x轴交点的横坐标为-4，则k=＿＿b=＿＿. 3把直线y=2x向右平移一个单位后，直线解析式为＿＿

4已知y与x的函数图象如图所示，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为＿＿；当x＞100时，y与x的函数关系式为＿＿＿＿。

y1600010000ABO100200X

5某市出租车收费标准如下表，设行驶的路程为x千米，出租车的运价为y元，则当0≤x≤3时，y=＿＿；x＞3时，y与x的函数关系式为＿＿＿＿。 行驶路程 不超过3千米 超过3千米 6 若一次函数y=x+a与y=-x+b图像 交于点A（m,5）则a+b=＿＿ Y3A2OBX收费标准 起步价6元 2.1元/千米 7 如图直线AB对应的函数解析式是＿＿＿＿。

8若直线y=-x+m与y=4x-3交y轴上于一点，则m值为＿＿＿＿。

9在边长为2的正方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D运动到D点，设△ABP的面积为y,点P的行程为x，则y与x的

DCP函数关系式为＿＿＿＿。

AB

10一项工程甲工程队工作10天后另有任务离开，由乙工程队接着完成。把整个工作量看做1，如图是完成的工作量y随时间天变化的图象，如果两队合作，完成这项工程所需的天数为＿＿＿＿。

工作量y11/651020t天

11某地试验田里的农作物每天的需水量y千克与生长时间x之间的函数关系如折线图所示，这些农作物在第10天，第30天的需水量分别是2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克。 （1）分别求出x≤40和x≥40时，y与x的函数关系式为＿＿＿＿。

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克，就需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

Y(千克)30002000O103040X(天)

一次函数 之 一次函数与一元一次方程8

讲授内容＿＿＿＿

1当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看就相当于已知直线y=kx+b，求它与x轴交点的横坐标。 2对于一次函数y=kx+b，在已知x值求y值，或已知y值求x值时，就是把函数问题转化成一个关于x或y的一元一次方程的求解的问题。

3用图象法解一元一次方程的步骤：（1）将方程转化为kx+b=0的形式；（2）画出函数的图象；（3）直线与x轴的交点的横坐标就是方程的解。 例题讲解

1一次函数y=ax+b(ab是常数，a不为0)xy的对应值如下表，那么关于x的方程ax+b=0的解是＿＿＿＿ x y -1 6 0 4 1 2 2 0 3 〃〃〃〃〃 -2 〃〃〃〃〃 2一次函数y=kx-4k与y轴交于点B，与x轴交于点A,且△AOB的面积为8，求k值。 课堂习题 1函数y=-

12x-3的图像与x轴交点的坐标是＿＿＿＿，方程-

12x-3=0的解是＿＿＿＿

y=2x+22-12如右图

OX是函数y=2x+2 的图像 ，由图像可知方程2x+2=0的解是＿＿＿＿

3直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m值为＿＿＿＿。 4已知直线y=ax+b与x轴交点坐标为（2,0），则方程ax+b=0的解是＿＿＿＿ 5函数y=x+a与函数y=bx-3的图像交于x轴上同一点，则ab=＿＿＿＿。 6已知关于的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是＿＿＿ 7一次函数y=kx+b的图象经过点（3,0），则方程kx+b=0的解为＿

8已知关于x的方程kx+b=3的解是x=5,则直线y=kx+b的图像一定经过点＿＿＿

A(3,0) B (5,0) C (3,5) D (5,3)

9如图某公司舒畅营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系。从图中给出的信息可知，营销人员没有销

月收入元1300800O售时的收入是＿＿＿元

A 310 B 300 C 290 D 280

12销售量

10某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多对观众文武会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入。因此，博物馆采用了丈夫门票价格的方法来控制参观人数，在该办法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。 （1）试求参观人数y与门票价格x元之间的函数关系式； （2）当价格达到多少元时，将没有人前来参观？

人数（人）800070004500O101520票价元

11某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，下图中线段AB,OB分别表示父，子送票俩，取票过程中，里体育馆的路程T（米）之间的函数关系，结果图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）；

（1）求点B的坐标和AB所在直线大的函数关系式；

s米A3600B15t分（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

一次函数 之 一次函数与一元一次不等式9

讲授内容

1任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0的形式。所以解元一次不等式就可以看做：当一次函数y=kx+b的函数值大于（小于）0时，求自变量的取值范围。

2用画图象的办法解一元一次不等式的一般步骤：（1）将原不等式整理成ax+b ＞0或 ax+b＜0的形式；（2）画出对应直线的图象；（3）观察图像确定不等式中未知数的取值范围。

例题讲解

1函数y=2x+6的图象如图所示。 （1）求方程2x+6=0的解； （2）求y≤3时x的取值范围。

Yyy=2x+66AO3x2X-3-1.5O

y=3x-6-6

2函数y=3x-6的图象如图所示，求当x＞0时，y的取值范围。 课堂习题

1从数的角度看，一元一次不等式2x+5＜0的解集,就是函数y=2x+5的函数值为＿＿＿时，相应的自变量x的取值范围；从形的角度看，一元一次不等式2x+5＜0的解集，就是一次函数y=2x+5的图象在轴＿＿＿时，相应的自变量的取值范围。 2已知直线y=kx+b与x轴教育点P（-5,0），且当x=3时，y＞0；则y＜0时x的取值范围是＿＿＿ 3直线

l1:y=

ky1x+b与直线：

l2 y=

k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式：

k2x＞

k1x+b的解集是

＞＿＿＿

l1yy=3x+b1y=ax-33xyl2A3Ox-2O-3P(-2,-5)BAOx-1

4已知直线y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P（-2，-5）,则根据图象可知：3x+b＞ax-3的解集是＿＿＿ 5 如图直线y=kx+b经过（-2，-1）和（-3，0）两点，则不等式-1＜kx+b＜0的解集是＿＿＿ 6如图已知直线y=x+b与y=ax+3交点为P,则不等式x+b＞ ax+3的解集为＿＿＿

yy=x+bpy=ax+3O1xyy3y1=k1x+a2y2=k2x+bO1A(0,2)P(1,m)O O2xx

7一次函数y=kx+b的图象如图当y＜0时，x的取值范围是＿＿＿ 8如图直线

y=k11x+b与

y=k22x+b的交点坐标为（1,2），则使

y1＜

y2的x取值范围是＿＿＿

9如图直线

y1=kx+b过点A(0,2),且与直线

y2=mx交于点P(1，m),则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集为＿＿＿.

10用图象法解不等式6x+3＞2x+7

10108822551015205510152022 11某工厂计划招聘A、B两个工种的工人120人，已知两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元。

（1） 若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月所支付的工资最少？

*(2) 若工厂每月所支付的工资不超过110000元，那么应如何招聘A、B两个工种的工人？

一次函数 之 一次函数与二元一次方程组10

讲授内容

1任何一个二元一次方程组中的二元一次方程，都可以改写为两个一次函数的解析式的形式。可以理解成：一个二元一次方程组势必对应着两条直线。

2解二元一次方程组就是求两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标就是，就是两条直线的解析式组合在一起形成的二元一次方程组的解。

3用图象法解个二元一次方程组的步骤：（1）将方程组中的每一个方程整理成一次函数的一般形式；（2）在同一坐标系中画出两个一次函数的图象；（3）观察两条直线的交点坐标，即为方程组的解。 例题讲解

1求直线y=-2x+2与y=

12x-3交点的坐标。

2某工厂有甲乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产之前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。

（1）分别求出甲乙两条生产线投产后，，总产量y吨与从乙生产线开始投产后所用时间x天之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲乙两条生产线的总产量相同；

（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图像，观察图像分别指出第15天和第25天结束时，那条生产线的总产量高。

141210825101520253024 课堂习题

1已知直线y=0.1x与y=0.05x+20的交点坐标是（400,40），则二元一次方程组：y=0.1x,y=0.05x+20的解是＿＿＿＿。 2已知函数y=2x-1与函数y=-

32x+

52的图象交点如图则方程组的解是＿＿＿。

y=2x-11x-11y=- 1.5x+ 2.5

3既在直线y=-

12x+2上，又在直线y=2x-6上的点是＿＿。

4已知直线y=a-x和y=

12x+b的交点坐标是（1,3），则a=＿＿b=＿

5如图这两条直线的交点坐标是＿＿

(-4,2)2(2,2)105510246 6如图函数y= ax+2和y=bx-3的图像交于x轴上同一点，那么

ab的值是＿＿

7若y=ax+7经过一次函数y=-3x+4和y=2x-1的交点则a值为＿＿ 8方程组x+y=2,2x+2y=3没有解由此可知一次函数y=2-x与y=-x+A垂直 B平行 C相交 D无法判断 9已知一次函数标是＿＿

A (-5，-65) B (5，-65) C (-5,65) D (5,65)

10若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围为＿＿ A k ＜

32的图像必定＿＿

y=（

1m2-2）x+1-m与

y=（

2m2-4）x+2m+3的图像与轴交点的纵坐标互为相反数，则两图像交点坐

13 B

13＜k＜1 C k＞1 D k＞1或 k＜

13

11为提高学生身体素质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威，如图，

l1，

l2线段分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行程的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，根据图象，

解答下列问题；

y千米10l1O20l24060x分钟

(1) (2)

分别求出长跑的同学和骑自行车的同学行车路程y与时间x的函数表达式; 求骑自行车的同学出发多少时间后就追上了长跑同学？

l2l1bPXO112如图(1) (2) (3)

一次函数 之 一次函数与方案问题11讲授内容

直线

求b值

l1:y=x+1与直线：

l2y=mx+n相交于点P（1,b）.

不解方程组y=x+1,y=mx+n请你直接写出它的解；

直线

l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。

利用一次函数解决最优方案问题，首先要根据实际问题列出二元一次函数解析式，其次从实际意义中挖掘自变量的取值范围，最后根据函数图象和性质求出最大值或最小值。 例题讲解

四川大地震情系人心。某市AB两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安臵点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定支援，已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安臵点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两地的费用分别为15元和18元。设从B地运往C处的蔬菜为x吨。 （1）设A、B两个蔬菜基地的蔬菜运往C、D两地的总运费为w元。写出w与x之间的函数关系式，并求出总运费最小的调运方案。

（2）经过抢修，从B处到C处的路况得到了进一步改善缩短了运输时间，运输每吨减少m元，（m＞0），其余路线运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

课堂习题

1元旦前布臵教室，为了节约开支，三（1）班的同学们自己动手，用彩色纸条粘成一环套一环的彩色纸连，细心的小民测量了同学们制作好的彩纸链的部分长度，得到的数据如下； 纸环数x/个 彩纸链长度y/cm 1 20 2 35 3 50 4 〃〃〃〃 65 〃〃〃〃 小明把上表的x、y各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应点，发现y与x与符合我们学过的函数关系， （1）y与x满足什么函数关系？求出此函数关系式；

（2）教师屋顶对角线长为12m,现需沿教室屋顶对角线各拉一条彩纸链，每条彩纸链至少用多少个纸环？

2为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一。他家五月份收获干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司要求需将两种蘑菇包装成简装型和精装型。两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司。设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y元。包装要求及每盒获得的利润见下表：

装入干平菇kg 装入干香菇kg 每盒利润元 简装型每盒 精装型每盒 （1） 求y与x之间的函数关系式；

0.9 0.4 0.3 1 14 24 （2）为满足公司的收购要求，问有那几种包装方案可供选择，并说明理由。

（3）小明的爸爸想用这次的收入买一台价值为1088元的包装机用于扩大再生产，你说能行吗？请证明你的结论。

一次函数 章末综合测试

一. 填空题

1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx的图像上,则此正比例函数是________________.

2. 若一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.

3. 若一次函数y=kx+b交于y轴的正半轴,且y的值随x的增大而减小,则k______0,b___0.(填”>””=””<”号)

4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(-1,-1),则此一次函数关系式为________.

5. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

6. 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b

21的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”);若k=2,则ab=___________. 7. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________. 8. 已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图像交于x轴上原点外的一点,则

aab=________.

9. 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________. 10. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x的范围是______________. 二. 选择题

11. 正比例函数y=(2k-3)x的图像过点(-3,5),则k的值为 ( ) A. 59 B.

73 C. D.

3523

12. 函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,m,n应满足的条件是 ( ) A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=0

13. 一次函数的图像交x轴于(2,0),交y轴于(0,3),当函数值大于0时,x的取值范围是 ( )

A. x>2 B. x<2 C. x>3 D. x<3

14. 已知直线y=kx+b经过(-5,1)和点(3,-3),那么k和b的值依次是 ( ) A. -2,-3 B. 1,-6 C. -12 D. 1,6

15. 与x轴交点的横坐标是负数的直线是 ( ) A. y=-x+2 B. y=x+2 C. y=x D. y=x-2

16. 如图2-1所示,如果k·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b的图像大致是 ( ) y y y y X x

X x

A B C D

图2-1

17. 已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是 ( ) A. m<

12 B. m>

12 C. m<2 D. m>0

18. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x的值为 ( ) A.

12 B.

52 C. 1 D. -

52

19. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )

A. y=4x+6 B. y=-x C. y=-x+2 D. y=-3x+5 20. 已知一次函数y=

32x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别

21交于B,C两点,那么△ABC的面积是 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 三. 解答题

21. 离山脚高度30m处向上铺台阶,每上4个台阶升高1m. (1) 求离山脚高度hm与台阶阶数n之间的函数关系式;

(2) 已知山脚至山顶高为217 m,求自变量n的取值范围.

22. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像. (1) y=2x,y=-2x

(2) y=3x+1,y=-3x-1

23. 已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5. (1) 求y与x的函数关系式; (2) 求当x=-2时的函数值;

(3) 如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围.

24. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,

25. 在平面直角坐标系中作出一次函数y=3x-2与y=3x+4的图像,并回答下列问题:

(1) 一次函数y=3x-2中y的值随x的增大怎样变化? (2) 在同一坐标系中上述两个函数图像有何位置关系? (3) 当x=8时,其对应的y值分别是多少?

26. 阅读下面的文字后,解答问题:

73)两点,求此一次函数的解析式.

有这样一道题目;”已知,一次函数y=kx+b的图像经过

A(0,a),B(-1,2),________,则△ABO的面积为2,试说明理由.题目中横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.

(1) 根据现有信息,你能否求出题目中一次函数的解析式?若能,请写出适合条

件的一次函数解析式?

(2) 请根据你的理解,在横线上添加适当的条件,把原题补充完整.

27. 一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图像与y轴分别交于点P和点Q点,若P点和Q点关于x轴对称,求m的值.

四. 应用题

28. 求直线y=2x+3和y=-3x+8与x轴所围成的面积. y Y=2x+3 B A 0 C x Y=3X+8

29. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.

(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;

(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?

30. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.

椅子高度x(cm) 桌子高度y(cm) 第一套 40.0 75.0 第二套 37.0 70.0 (1) 请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(2) 现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌,它们是否配套?请通

过计算说明理由.

31. 已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18, (1) k为何值时,它的图像经过原点;

(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方; (4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时,y随x的增大而减小.

第十五章整数的乘除和因式分解

第一课时之 同底数幂的乘法（幂的运算1）

讲授内容

1幂的有关概念：

an中，底数；指数；幂。a表示：a的n次方。

nmmnn2 同底数幂的乘法运算法则：底数不变。指数相加。即：a·a=a例题讲解 1计算。

（1）5·5 （2）

46。

36(2)·(2)+(2)·(2)·(3)

m2m13562(5) （4）a·a（3）5·

2已知x·x课堂习题 1

mn2n1·

5a -3a23m·a

2y=x，

11m1y·

4ny，求mn的值。

=

a·a7=________, -x·x=_______,

23423y· y·y25n=_______.

2 (-x)(-x)(-x)(-x)=_______.

3下列算式中①a · a= 2 a ；② m·m= m； ③ x·x·x = ； ④ ·=。其中正确的有 _____个。 A 1 B 2 C 3 D 4 4下列计算过程正确的是_______.

666328x10y2y2y4

A x+x=x23333 =x；B x+ x=2 x=x； C x+x+ x= x236333635035= x；

8D x·（-x）=-xab3=-x。

c55已知2=3，2=6，2=18，则a、b、c之间的关系是______. 6若82a3·8b2=8，则2a+b=______.

2107计算：( ab)(ba)8 x·x· x=x2216abc2009(ab)=______.

3,则a+b+c=______.

9 计算：3·3-3·27______. 10 m可以写成_____.

A m+m； B m ·m； C m· m ； D m ·m。

88882844(a)=a，则x=_____.

11若a·

A x=1; B x=3; C x=4; D x=2. 12 下列计算不正确的是____. A 5a- a=4a； B 2·3=6333mx26nmn； C

(ab) ·(ba)= (ab)；

325(a)=a。

D -a·

13若x=3，x=5，则xmn3235mn的值为_____.

5 A 8 B 15 C 5 D 3 14 201015

16计算.

2009×+

3(2010)20092009=____.

(2)2010(2)=______

3()()()2 2 2 （2）y（1）

17若a+b+c=3,求

1115n1

·

y+y2n2·

y

322a123b2·2a3c的值

关于因式分解 讲授内容

1 因式分解定义：将多项式的代数和形式变形为整式的积的形式。

2因式分解的方法：一提二套三分组。

3在初中数学力的作用：（1）分式里的通分与约分；

（2）解一元二次方程里将一元二次方程化为两个二元一次方程； （3）（3）化简二次根式里将被开方数变形为积的形式。 例题讲解 1分解因式 （1）

（2）（3）（4）（5）

2解一元二次方程