一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3
B．3
C．±3
D．−3
1
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |﹣3|＝3． 故选：B．
2．（3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x2•x3＝x6
B．（x2）3＝x5
C．x2+x3＝x5
D．x6÷x3＝x3
【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误； B、（x2）3＝x6，故本选项错误；
C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、x6÷x3＝x3，故本选项正确； 故选：D．
4．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3＝0有两个不等实根，则a的取值范围是（ ） A．a＜4且a≠0
3
B．a＞−4且a≠0
3
C．a＞−4
3
D．a＜4 3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3＝0有两个不等实根， 𝑎≠0∴{， △=(−3)2−4×3𝑎＞0解得：a＜4且a≠0． 故选：A．
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3
5．（3分）3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（ ） A．95.32×106
B．9.532×107
C．9532×104
D．0.9532×108
【解答】解：9532万＝95320000＝9.532×107， 故选：B．
6．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 人数（单位：人） A．中位数是2
0 1
1 4
2 6
3 2 C．众数是2
4 2
D．极差是2
B．平均数是2
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2； 众数为2； 极差为4﹣0＝4；
所以A、B、C正确，D错误． 故选：D．
7．（3分）多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（ ） A．m﹣1
B．m+1
C．m2﹣1
D．（m﹣1）2
【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1），2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）（m﹣1）， m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1）， 故选：A．
8．（3分）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C
21
两点为圆心，以大于𝐵𝐶的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与
2
1
MN交于点P，若∠BAC＝66°，则∠BPC等于（ ）
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A．100°
B．120°
C．132°
D．140°
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC， 所以点P为△ABC的外心，
所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°． 故选：C．
9．（3分）若二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+√2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+c＝﹣x2+4x﹣4+4+c， ＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴二次函数对称轴为直线x＝2， ∵2﹣1＝1， 2﹣（﹣1）＝3， 2+√2−2=√2， ∴1＜√2＜3， ∴y2＜y3＜y1． 故选：C．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA＝2OB，则点B的坐标是（ ） A．（﹣1，2） C．（﹣4，8）
【解答】解：设直线OA解析式为：y＝kx， 把点A（﹣2，4）代入y＝kx，可得：4＝﹣2k， 解得：k＝﹣2，
∵点B在直线OA上，且OA＝2OB，
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B．（1，﹣2）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D． 二、填空题 11．（3分）计算：√32−√8= 2 ． √24√2−2√22√2==2． √2√2【解答】解：原式=故答案为：2．
12．（3分）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为
25
．
【解答】解：∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球， ∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；
52
故答案为：．
5
2
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，点E为AC上一点，若∠CBE＝20°，则∠AED＝ 70 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝∠BAD＝100°，∠ACD=2∠BCD＝50°， 由菱形的对称性质得：∠CDE＝∠CBE＝20°， ∴∠AED＝∠ACD+∠CDE＝70°， 故答案为：70．
14．（3分）如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为
7𝜋41
．
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【解答】解：∵由图可知∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°． ∵AB=√22+22=√8，
∴S阴影＝S扇形ABE+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC ＝S扇形ABE﹣S扇形DBC
90𝜋×(√8)90𝜋×1=−
3603602
2
＝2π−4 =4． 故答案为：
7𝜋4
7𝜋
𝜋
．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为
92 ．
【解答】解：设BE＝x，则DE＝3x， ∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD， ∴△ABE∽△DAE，
∴AE2＝BE•DE，即AE2＝3x2， ∴AE=√3x，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2＝AE2+BE2，即32＝（√3x）2+x2，解得x=2， ∴AE=
3√393
，DE=，BE=， 2223
∴AD＝3√3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′， 则A′A＝2AE＝3√3=AD＝A′D ∴△AA′D是等边三角形， ∵PA＝PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
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又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小， ∴AP+PQ＝A′P+PQ＝A′Q＝DE=2， 故答案是：．
29
9
三、解答题
3𝑥2−4𝑥+4
16．（8分）先化简：（x﹣1−）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个
𝑥+1𝑥+1你喜欢的数代入求值． 【解答】解：原式=
(𝑥−1)(𝑥+1)−3𝑥+1
×2 𝑥+1(𝑥−2)
(𝑥+2)(𝑥−2)𝑥+1
=• 𝑥+1(𝑥−2)2=𝑥−2
∵﹣2＜x≤2且x为整数， ∴若分式有意义，x只能取0，1， 当x＝0时，
∴原式＝﹣1（或当x＝1时，原式＝﹣3）
17．（9分）某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
𝑥+2
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（1）参加调查测试的学生为 400 人； （2）将条形统计图补充完整；
（3）本次调查测试成绩中的中位数落在 C 组内；
（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．
【解答】解：（1）参加调查测试的学生为：40÷10%＝400人， 故答案为：400；
（2）B组人数为：400×35%＝140人， E组人数为：400﹣40﹣140﹣120﹣80＝20人， 条形统计图补充完整如图： （3）40+140＝180，
∴本次调查测试成绩中的中位数落在C组内， 故答案为：C；
（4）2600×（10%+35%）＝1170人．
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
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（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）填空：当∠CAB的度数为 30° 时，四边形ACFD是菱形．
【解答】（1）证明：连结OC，如图， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA，
∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A， ∵∠ABD＝2∠BAC， ∴∠ABD＝∠BOC， ∴OC∥BD， ∵CE⊥BD， ∴OC⊥CE， ∴CF为⊙O的切线；
（2）当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形， 理由：∵∠A＝30°， ∴∠COF＝60°， ∴∠F＝30°， ∴∠A＝∠F， ∴AC＝CF， 连接AD，
∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD， ∴AD∥CF，
∴∠DAF＝∠F＝30°，
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∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐵=30°
在△ACB与△ADB中，{∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷=90°，
𝐴𝐵=𝐴𝐵∴△ACB≌△ADB， ∴AD＝AC， ∴AD＝CF， ∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形． 故答案为：30°．
19．（9分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：√3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73．）
【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H． ∵在Rt△BCF中，
𝐵𝐹𝐶𝐹
=i＝1：√3，
∴设BF＝k，则CF=√3𝑘，BC＝2k． 又∵BC＝12， ∴k＝6，
∴BF＝6，CF=6√3．
第9页（共18页）
∵DF＝DC+CF， ∴DF＝40+6√3．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=𝐸𝐻，
∴AH＝tan37°×（40+6√3）≈37.785（米）， ∵BH＝BF﹣FH， ∴BH＝6﹣1.5＝4.5． ∵AB＝AH﹣HB，
∴AB＝37.785﹣4.5≈33.3． 答：大楼AB的高度约为33.3米．
𝐴𝐻
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？
（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．
𝑛
𝑥
【解答】解：（1）把，C（﹣4，﹣1）代入y2=𝑥，得n＝4，
第10页（共18页）
𝑛
∴y2=；
∵点D的横坐标为2， ∴点D的坐标为（2，2），
−4𝑘+𝑏=−1把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1＝kx+b得，{
2𝑘+𝑏=2解得：{𝑘=2，
𝑏=1
∴一次函数解析式为y1=2x+1． （2）根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2； （3）当y1＝0时，x+1＝0，
21
1
1
4𝑥解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0）， 如图，设点P的坐标为（m，），
𝑚4
∵△APE的面积为3， ∴（m+2）•
21
4𝑚
=3，
解得：m＝4， ∴
4𝑚
=1，
∴点P的坐标为（4，1）．
21．（10分）某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元． （1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树
第11页（共18页）
苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 9𝑥+4𝑦=700𝑥=60{，得{，
𝑦=403𝑥+5𝑦=380
答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元； （2）设购买A种树苗a棵， 60𝑎+40(100−𝑎)≤5260
{， 𝑎≥60
解得，60≤a≤63， ∴有四种购买方案，
方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵， 方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵， 方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵， 方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵， ∵A种树苗比B种树苗贵， ∴方案一最省钱．
22．（10分）已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．
（1）问题发现
如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD＝AE ，BD、AB、CB之间的数量关系为 BD+AB=√2CB ． （2）拓展探究
当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． （3）解决问题
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当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD＝30°，BD＝2时，CB＝ √6−√2 ．
【解答】解：（1）如图1，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ACB，∠BCD＝90°﹣∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵DB⊥MN，
∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D＝360°， ∴∠BAC+∠D＝180°， ∵∠CAE+∠BAC＝180°， ∠CAE＝∠D， ∵AC＝DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE＝DB，CE＝CB， ∵∠ECB＝90°，
∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE=√2CB，
∴BE＝AE+AB＝DB+AB， ∴BD+AB=√2CB；
故答案为：BD＝AE，BD+AB=√2CB；
（2）如图2，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°+∠ACB，∠BCD＝90°+∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵DB⊥MN，
∴∠CAE＝90°﹣∠AFB，∠D＝90°﹣∠CFD， ∵∠AFB＝∠CFD， ∴∠CAE＝∠D， ∵AC＝DC，
第13页（共18页）
∴△ACE≌△DCB， ∴AE＝DB，CE＝CB， ∵∠ECB＝90°，
∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE=√2CB，
∴BE＝AE﹣AB＝DB﹣AB， ∴BD﹣AB=√2CB；
（3）如图3，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE， ∠BCD＝90°﹣∠DCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵DB⊥MN，
∴∠CAE＝90°﹣∠AFC，∠D＝90°﹣∠CFD， ∵∠AFC＝∠BFD， ∴∠CAE＝∠D， ∵AC＝DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE＝DB，CE＝CB， ∵∠ECB＝90°，
∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE=√2CB，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣DB， ∴AB﹣DB=√2CB；
∵△BCE为等腰直角三角形， ∴∠BEC＝∠CBE＝45°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBH＝45° 过点D作DH⊥BC，
∴△DHB是等腰直角三角形，
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∴BD=√2BH＝2， ∴BH＝DH=√2，
在Rt△CDH中，∠BCD＝30°，DH=√2， ∴CH=√3DH=√3×√2=√6， ∴BC＝CH﹣BH=√6−√2； 故答案为：√6−√2．
23．（11分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
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【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3， 𝑎−𝑏−3=0得到{，
9𝑎+3𝑏−3=0𝑎=1解得{，
𝑏=−2
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）如图1中，连接PB、PC．设P（m，m2﹣2m﹣3），
∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝45°， ∵PF∥OB，
∴∠PFE＝∠OBC＝45°， ∵PE⊥BC， ∴∠PEF＝90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
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∴PE最大时，△PEF的面积中点，此时△PBC的面积最大，
2
则有S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△BOC=2•3（﹣•m2+2m+3）+2•3•m−2=−2（m−2）+8，
1193327
∴m=时，△PBC的面积最大，此时△PEF的面积也最大， 此时P（，−
23
15
）， 432∵直线BC的解析式为y＝x﹣3， ∴F（−，−∴PF=，
∵△PEF是等腰直角三角形， ∴EF＝EP=
9√2，
9√2943415）， 4∴C△PEF最大值=4+4．
（3）①如图2中，
当N与C重合时，点N关于对称轴的对称点P，此时思想MNQP是正方形，易知P（2，﹣3）．点P横坐标为2，
②如图3中，当四边形PMQN是正方形时，作PF⊥y轴于N，ME∥x轴，PE∥y轴．
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易知△PFN≌△PEM，
∴PF＝PE，设P（m，m2﹣2m﹣3）， ∵M（1，﹣4），
∴m＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）， ∴m=
3+√53−√5或（舍弃）， 22
3+√52
∴P点横坐标为
3+√5． 2
所以满足条件的点P的横坐标为2或
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