平行线与三角形
一、相关知识点复习：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判定： 性质：
同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。同旁内角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。垂直于同一直线的两直线平行。定理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（二）三角形
一般三角形的性质
角与角的关系：
三个内角的和等于180°；
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
边与边的关系：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
边与角的大小对应关系：
在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称
基本性质
三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距
离相等；
角平分线上任一点到角的两边距离相等。
角平分线
②
中线高边的垂直平分
线
中位线
三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
几种特殊三角形的特殊性质
等腰三角形的特殊性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。等边三角形的特殊性质：
①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
（其逆命题也成立）；
直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形的面积
1a h（ h 是a边上的高 ）211直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）
22一般三角形：S △ = 等边三角形： S △ =
3 2
a（ a是边长 ）4等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。例题选讲
1、如图，若AB∥CD，则（ ）
A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4
2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜193、（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，
A则∠ACD等于（ ）
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
4、 如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件_____________（只要填写一个你认为合适的条件）．
BCDAOD
CB5、如图．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论是 ．
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
一选择题
1（2010年广东省广州市）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则
DE的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．152.已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是( )A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
5、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
6、如图，在△ABC中，，，BD、CE分别是△ABC、△
BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
7、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线
上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
1已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△
ADE的周长是 cm．
2．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，
AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ．
3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若
△ABC的长为12cm，则△DEF
的周长是 cm.
4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于
三、解答题
1、如图，已知点E，C在线段BF上，BECF，∥，ABDE求证：△≌△ABCDEF．
ACBF．
ADBECF2.如图8，AD //BC，AE=FC，求证：BE//DF.
3、如图所示，△ABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，
（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM．
ADBC第17题图
E4、如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
CFADBE
`
5.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ）A．0＜x＜8B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
6.如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．
（2题图） （3题图） （4题图）7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．
8.如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=__度． 10.如图：
的中点
的周长是
分别是这样延续下去．已知
的周长是
的中点，，则
，
，
分别是的周长是
，，
，
的周长是，
．
11、如图（11），在等边
与
交于点
。
中，点分别在边上，且，
（1）求证：；
（2）求的度数．
12.已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90度，AB＝10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且
:学#科#网][，求DE的长。
