信号与系统

实验一 零输入响应零状态响应

一、实验目的

1、观察电路的零输入响应，了解系统零输入响应的过程，并与理论计算的结果进行比较。

2、观察电路的零状态响应，了解系统零状态响应的过程，并与理论计算的结果进行比较。

二、实验内容

1、观察零输入响应的过程。 2、观察零状态响应的过程。

三、实验原理

1、零输入响应与零状态响应： 零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。 2、典型电路分析：

电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。首先考察一个实例：在下图中由RC组成一电路，电容两端有起始电压Vc(0-),激励源为e(t)。

R + + e (t) C Vc(0-) Vc(t) _ － 图2-1-1 RC电路 则系统响应-电容两端电压：

tRCVc(t)e1Vc(0_)RCe0_t1(t)RCe()d

tRC上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应eVc(0_)是以初始

电压值开始，以指数规律进行衰减。

第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。

四、实验步骤说明

1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错）。

2、系统的零输入响应特性观察

(1) 接通主板上的电源，同时按下本模块的电源开关S1，将“函数信号发生器”模块中的输出（将“波形选择”拨到方波 “频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，即按下S1201和S1202，K1201和K1202开关均拨至左边，选择JD4，

产生幅值为5V、频率为1KHz），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。

(2) 用示波器的两个探头，一个接函数信号发生器输出作同步，一个用于观察输出信号的波形，即在低电平时所观察到的波形即为零输入响应，在高电平所观察到的波形即为零状态响应。

(3) 改变函数信号发生器的“频率调节”电位器，观察到的是不同系统下的零输入响应和零状态响应。

3、系统的零状态响应特性观察

（1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。

（2）改变本实验的开关K1的位置，观察到的是不同系统下的零状态响应，进行相应的比较。

五、实验报告

1、用两个坐标轴，分别绘制出零输入和零状态的输出波形。 2、通过绘制出的波形，和理论计算的结果进行比较。

六、思考题解答

问：图2-1-1所示电路中，根据实验提供的实验元件，计算系统的零状态和零输入过程。

实验二 信号分解与合成

一、实验目的

1、观察信号的分解。

2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。

3、观测基波和其谐波的合成。

二、实验内容

1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。

三、预备知识

1、了解李沙育图相关知识。

2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。

四、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M双踪示波器一台。

五、实验原理

1、任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-2-1所示。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验所用的被测信号是1左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是

1、21、31、41、51，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，

在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

为了改善模拟滤波电路滤波效果不理想的情况，信号分解与合成模块还提供了数字方式来实现信号的分解，由方波分解出其基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波。调节调幅电位器W01、W02、W03可以将基波，三次谐波，五次谐波，七次谐波的幅度调节成1：1/3：1/5：1/7，通过导线将其连接至信号的合成的输入插座IN01、IN02、IN03、IN04J,通过测试勾可以观察到合成后的波形。

2、验证三谐波与基波之间的相位差是否为180º,五谐波与基波之间的相位差是否为0º。可用李沙育图形法进行测量，其方法如下：用导线将函数发生器的方波输出端与带通滤波器输入端连接起来，即把方波信号分先后送入各带通滤波器，如图2-2-1所示。

BPF-5 图2-2-1 信号分解的过程

具体方法一：基波与标准同频同相信号相位比较（李沙育相位测量法） 把函数信号发生器模块产生的正弦波电压调至6V（峰峰值），使其送入示波器的X轴，再把BPF-1的基波送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。（注：当滤波器的增益不为1时，即X轴和Y轴信号幅度不一致时，在90时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，但其是垂直椭圆，与090时的椭圆并不相同。）

当两信号相位差为0时，波形为一条直线；当两信号相位差为90时，波形为一个圆；当两信号相位差为090时，波形为椭圆，如图2-2-2所示。

00000BPF-1 BPF-2 BPF-3 BPF-4 00A00900时：arcsinB

B A 00 900 00900

图2-2-2 李沙育图形

具体方法二：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法）

把BPF-1处的基波送入示波器的X轴，再分别把BPF-31、BPF-51处的高次谐波

送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。

当基波与三次谐波相位差为0（即过零点重合）、90、1800时，波形分别如图2-2-3所示。

00

相位差＝0º 相位差＝90º 相位差＝180º

图2-2-3 基波与三次谐波相位的观察

以上是三次谐波与基波产生的典型的Lissajous图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比，即3：1，实际上可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频率比，其应约为5：1。

六、实验步骤

1、把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、调节函数信号发生器，使其输出10KHz左右的方波（要求方波占空比为50%，这个要求较为严格，即将开关K1201和K1202拨至左挡进行调节，选JD3，按下S1201和S1202），峰峰值为6V左右。将其接至该实验模块的“输入”端，用示波器观察各带通滤波器的输出即各次谐波。（注：观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块。即按下该模块电源开关S2。）

3、信号的分解实验提供两种方式即分立元件模拟方式和数字方式。模拟方式是采用有源带通滤波器从原信号中过滤出各次谐波分量，由于滤波网络的幅频特性和相频特性对各次谐波的幅度和相位均有影响，所以需要调节各次谐波的相位和幅度。数字方式采用单片机输出各次谐波分量的采样值，然后经过DA转换出各次谐波，基波幅度已经固定，只需调节其他谐波的幅度，操作比较方便。模拟方式需要打开电源开关S1,数字方式需要同时打开电源开关S1,S2。

4、用示波器的两个探头，直接观察基波与三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，看其相位差是否为180º，同时考察其幅度关系，幅度之比是否为3:1（可以用相应带通滤波器中的调相和调幅电位器进行相关的调节，先保证了相位满足关系后在调节调幅电位器使幅度满足实验的要求，以下的步骤中均可用到调相和调幅，使我们认识到调相和调幅在信号分解和合成的重要性）。

5、信号分解的数字方式则可以直接观察分解出的基波、三、五、七次谐波（需打开电源开关S1、S2），并通过调节可调电阻W01,W02,W03可依次对应地改变三、五、七次谐波的信号幅度。通过调节W01、W02、W03可以使基波、三、五、七次谐波的幅度满足1：1/3：1/5：1/7的比例关系。 6、将方波分解所得基波和三次谐波,用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形。

7、用示波器的两个探头，直接观察基波与五次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，看基波与五次谐波的相位差是否为0º，同时考察其幅度关系，幅度之比是否为5:1。 8、将方波分解所得基波和三次谐波，五次谐波,用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出“合成”波形，并记录所得的波形。

9、方波波形合成

（1）将函数发生器输出的10kHz左右方波信号送入各带通滤波器输入端。

（2）逐个测量各谐波输出幅度、波形，然后将基波及各高次谐波分别与信号合成的IN01~IN05任意一个相连，观察基波与任何一次或各次谐波合成的波形。

（3）用示波器观察并记录加法器输出端基波与各奇次谐波的叠加波形，如图2-2-4所示。

图2-2-4 基波与三次和五次谐波叠加后的波形

七、实验报告

1、根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。以便比较各波形和频率幅度。

2、将基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘在同一坐标平面上。 3、总结实验和调试心得意见。

八、实验思考题

1、问：考虑实验中，影响带通滤波器中心频点和带宽的主要因素是什么？

2、问：什么是吉布斯现象，它的具体的表现是什么？

九、实验测试点的说明 1、测试点分别为：

“输入”：模拟信号的输入。 “基波”～“五次谐波”：测量模拟信号的谐波信号。 “合成”：谐波合成后的输出。 “GND”：与实验箱的地相连。 2、调节点分别为： “S1”“S2”：此模块的电源开关。 “调幅”“调相”：用于各次谐波合成时，满足幅度和相位条件，认识相位和幅度在信号中的作用。