每日一题第31题——36题解题思路及答案
31.甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球如 乙现有的那么多球，甲也给丙如丙现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球，此时三人都各有16个球。问：开始时三人各有多少个球？ 思路：
采用倒推策略思考，每一轮拿球，总数都是48个。
最后一轮每人16个，由线段图可以看出，此时甲有4小份，乙有2份，丙有2份。由此往前推，可以得到丙拿出了一半以后剩下16个，那么倒数第二轮，丙有32个球；此时甲有2小份8个球，乙有1份8个。再往前推，倒数第三轮时候，丙只有2份16个球，甲有1份4个，乙有2份28个球。最后推到开始时候，甲还原有26个，乙14个，丙8个。 线段图：
甲 16 乙 16 丙16 （从上到下依次为拿球的过程示意图）
32．甲、乙、丙三人共有48个球，甲给乙的如乙现有的那么多球，乙给丙的球如丙现有的那么多球，最后丙又给甲如甲现有的那么多球。这时三个人球的个数恰好相等。问：三人原来各有多少个球？
思路与上题类似，答案：甲22个，乙14个，丙12个。
33.甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是140千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一个走了多少千米？
思路：无论狗怎么跑，它跑的时间和主人走的时间相同，所以这只狗一共跑的路和两人走的路总和相同，也就是140千米。
34．有13个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只握一次手，那么13个人共握手多少次？
思路：第一轮握手12次，第二轮11次、、、、、、、算式：12+11+10+9+……+1=78次
35．把自然数1、2、3、4…998、999分为3组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？ 思路：
如果说每一组的平均数相等，其实也就是每一组的总数也是相等。所以先求出这一列数的和是：
（1+999）×999÷2=499500, 499500÷999×3=1500 36．计算1991-1988+1985-1982+…-14+11-8+5-2=3×332=996
思路：每两个数的差是3，这个算式中数列的公差也是3,所以一共有（1991÷3+1）÷2=332组，所以结果是996。
