等腰三角形题型总结

等腰三角形题型总结(总4页)

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等腰三角形典型题练

方程思想 1．

如图，在△ABC中，D在BC上，

A AE D 若AD=BD，AB=AC=CD， 则∠ABC的度数为 ．

D

2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。

3．如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．

BCB C

4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①=_________度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

A6 B

A4

a3

A2 a2

 a1

A5 A3 A A1

图甲 活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1. 数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_________，2=________， 3=________；（用含的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，求的范围. ．．

C

A2

A

1

A4

2 3

B C

A1 A3 图乙

角平分线＋平行线→等腰三角形

当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分BAC，

ADACEBACADEBACACEBACAGE下左图在

ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP

例C2. 如中图，在D ABC中，BAC、BCA的平分线相交于点O，过点O

A 作A

AE I 1 1 3 B 2 2 D E

ECF D

A E B

FB DEABCBACDECD，EFACBD图（2）

3 4 CM C

BACADDCAEC上右图，在等腰RtABC中，AB＝

AC，BAC90，BF平分ABC，CDBD，交BF的延长线于D。求证：BF＝2CD

作倍角的平分线→等腰三角形

当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平

分线寻找到等腰三角形。如左图中，若ABC2C，作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形。

3

例4. 如右图，在ABC中，ACB2B，BC＝2AC。求证：A90

等腰三角形的个数

1. 如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、

A△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的

点P有__________个。

lB

2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是

折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

其他题型

1．如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC， 则∠ABC＝______．

2．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE， CD＝BF，则∠EDF＝ （ ） A．90°－∠A C．180°－2∠A

DA E

P

CD

B

C

1A 21oD．45A

2oB．90

3. 如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF= _________

4. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠2=∠1+∠C

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