二次函数y＝a(x－h)2
＋k的图象与性质
一、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象； 2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题． 二、自主预习：
1、复习回顾
（1）抛物线y= —12x2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。
（2）抛物线y= —12x2-2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐
标 。可以看做由y= —12x2的图像向_______移动______个单位得到。
（3）抛物线y= —12（x-1）2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐
标 。可以看做由y= —12x2的图像向_________移动______个单位得到。
2、自主探究：
通过自学，画出函数y＝－12 x2 y＝－1
2 (x-1)2-2的图象，并指出它的开口方向、对称轴
及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－12 x2 … … y＝－12 (x—1)2—2 … … 画图：
对比两个函数图像，由图象归纳 （1） 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 y＝－1 (x—1)2－ 22 （2）把抛物线y＝－1
2 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就
得到抛物线y＝－1
2 (x—1)2－2．
3、总结归纳 （1）填表 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k 开口方向 a>0时 a<0 时 顶点 对称轴 最值 增减性 a>0时 a<0时 草图
（2）．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 把抛物线y＝ax2向_____或向_____平移，再向______或向_______平移，就可以得到抛物线y＝a (x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据___________的值来决定。
4、牛刀小试（巩固练习） 1． y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称轴左 侧）
2．抛物线y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝1
2 x2相同的解析式为（ ）
A．y＝1
2 (x－2)2＋3
B．y＝1
2 (x＋2)2－3
C．y＝1
2
(x＋2)2＋3
D．y＝－1
2
(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线
的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值． 7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．
5、乘胜追击（达标检测）
1． 开口方向 顶点 对称轴 y＝x2＋1 y＝2 (x－3)2 y＝－ (x＋5)2－4 2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A
B
C
D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条
抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
