„„„线„„„„○„„„„ „„„线„„„„○„„„„
1．下列说法错误的是 （ ）
A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等 C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等 【答案】C
【解析】本题考查的余角和补角
根据余角和补角的定义：和为直角的两个角称为互为余角，和为平角的两个角称为互为补角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，依次判断各项即可。 A、同角或等角的余角相等，本选项正确； B、同角或等角的补角相等，本选项正确；
C、40º的余角是50º，50º的余角是40º，故本选项错误； D、两个直角的补角相等，都是90º，本选项正确； „„○ __○„___„_„___„„__„：„号„订考_订_„___„„___„„___„„：级„○班_○„___„_„__„_„___„„：名„装姓装_„__„_„___„„___„„_:校„○学○„„„„„„„„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„故选C.
思路拓展：此题考查的是角的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握两角互余和为90°，互补和为180°，相等角的补角相等，余角也相等. 2．一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A、30º B、45º C、60º D、90º 【答案】D
【解析】此题综合考查余角与补角 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解． 设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），则（180°-x）-（90°-x）=90°，即一个锐角的补角比这个角的余角大90º， 故选D．
思路拓展：解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
3．若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A、∠1 B、∠1+∠2 C、12（∠1+∠2） D、12（∠2-∠1） 【答案】D
【解析】此题综合考查余角与补角
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得到结果。 由题意得∠1+∠2=180°， 则∠1的余角=90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12∠1+11112∠2-∠1=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1），
故选D.
思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 4．若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ）A、215倍 B、5倍 C、11倍 D、无法确定倍数
【答案】C
【解析】此题综合考查余角与补角
首先根据余角与补角的定义，设∠1为x°，则∠3为（90°-x），∠2为（180°-x），
试卷第1页，总7页
„„„线„„„„○„„„„
再根据∠2+∠3=240º列出方程即可求解． 设∠1为x°，则∠3为（90°-x），∠2为（180°-x），由题意得 （180°-x）+（90°-x）=240°， 解得x=15°
则∠2=180°-15°=165° ∵165°÷15°=11 ∴∠2是∠1的11倍 故选C.
思路拓展：解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．
5．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（ ） „„„线„„„„○„„„„ A.30° B.150° C.60° D.155° 【答案】B
【解析】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．
解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度． 根据题意可得（90﹣x）﹣x=30 解得x=30°
因而这个角的补角是150°． 故选B．
6．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ） A.54°18′ B.35°12′ C.35°48′ D.以上都不对 【答案】B
【解析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．
解：∵∠A=180°﹣125°12′， ∴∠A的余角为90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣125°12′）=125°12′﹣90°=35°12′． 故选B．
7．下列结论中，不正确的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 【答案】B
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的．
解：A、公理．
B、两点之间，线段最短． C、等角的余角相等． D、等角的补角相等． 故选B．
8．如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那∠2的余角为（ ）
试卷第2页，总7页
„„○ „‴○‴„„题‴„„‴„答„‴„订‴内订„‴„„‴线„„‴„‴„订„○‴‴○„装„‴„‴„„在‴„„‴装要„‴装„‴不„„‴„„‴请„„‴‴„○○„„„„„„„„内外„„„„„„„„○○„„„„„„„„„„„线„„„„○„„„„ „„„线„„„„○„„„„
11801 21B.∠1 21C.12 21D.（∠1﹣∠2） 2A.【答案】D
【解析】利用互余和互补的定答．
11（∠1﹣∠2）+∠2=12=90°， 解：∵„„○ __○„___„_„___„„__„：„号„订考_订_„___„„___„„___„„：级„○班_○„___„_„__„_„___„„：名„装姓装_„__„_„___„„___„„_:校„○学○„„„„„„„„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„22∴∠2的余角为12（∠1﹣∠2），
故选D．
9．平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，„，若有20条直线相交，交点个数最多有（ ）个． A.380 B.190 C.400 D.200 【答案】B
【解析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，即可计算出20条直线相交时的交点个数． 解：如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； „
n条直线相交有1+2+3+„+n=nn12个交点； ∴20条直线相交有20192=190个交点． 故选B．
10．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:
试卷第3页，总7页
„„„线„„„„○„„„„
【答案】C
【解析】本题主要考查学生对对顶角概念的理解和掌握.
根据对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．对各个选项进行分析，即可作出判断．
解：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角． „„„线„„„„○„„„„ 在选项C中，∠1和∠2具备这些性质，而在其它选项中，∠1和∠2均不具备这些性质，故选项C正确，选项A、B、D错误． 故选C．
11．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 【答案】B
【解析】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″． 根据度、分、秒之间的换算关系求解．
解：31.62°=31°+60′×0.62=31°+37′+60″×0.2=33°37′12″． 故选B
12．如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦ 则∠DOC的度数是( )
CDBAO
A. 30◦
B. 40◦
C. 50◦ D. 60◦
【答案】B
【解析】本题考查了角的计算． 由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，从而可求∠DOC．解：如图所示，
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°， ∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°． 故选B．
13．如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其有互余的角( ）
DCEABO A、2对 B、3对 C、4对 D、6对 【答案】C
试卷第4页，总7页
„„○ „‴○‴„„题‴„„‴„答„‴„订‴内订„‴„„‴线„„‴„‴„订„○‴‴○„装„‴„‴„„在‴„„‴装要„‴装„‴不„„‴„„‴请„„‴‴„○○„„„„„„„„内外„„„„„„„„○○„„„„„„„„ „„„线„„„„○„„„„ „„„线„„„„○„„„„
【解析】本题考查的是余角的定义
根据互余的两角之和为90°即可得到结果。 ∵∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，
∴∠AOC+∠COD=90º，∠COD+∠DOE=90º，∠DOE +∠EOB=90º，∠AOC+∠EOB=90º, ∴图中互余的角共有4对, 故选C.
思路拓展：此题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°． 14．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 【答案】C
【解析】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直„„○ __○„___„_„___„„__„：„号„订考_订_„___„„___„„___„„：级„○班_○„___„_„__„_„___„„：名„装姓装_„__„_„___„„___„„_:校„○学○„„„„„„„„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„角时，即两条直线互相垂直．
根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解． 解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°． 故选C
15．一个角的补角是（ ） A、锐角 B、直角
C、钝角 D、以上三种情况都有可能 【答案】D
【解析】本题考查的是补角的定义
根据互补的两角之和为180°，即可判断结果．
根据补角的定义可知锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故选D.
思路拓展：此题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互补的两角之和为180°．16．若∠β=60°，则∠β的邻补角的度数是（ ） A.30° B.40° C.60° D.120° 【答案】D
【解析】∠β的邻补角为180°﹣∠β，代入求出即可． 解：∵∠β=60°，
∴∠β的邻补角的度数是180°﹣60°=120°， 故选D．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（ ）
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„„„线„„„„○„„„„
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对 【答案】B
【解析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答． 解：如图，邻补角有：∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE． 所以共6对． 故选B．
„„„线„„„„○„„„„ 18．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．对各个选项进行分析，即可作出判断． 解：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角． 在选项C中，∠1和∠2具备这些性质，而在其它选项中，∠1和∠2均不具备这些性质， 故选项C正确，选项A、B、D错误． 故选C．
19．下列说法正确的个数是（ ） ①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合； ④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线． A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定答；④根据两点间的距离解答．
解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本
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„„○ „‴○‴„„题‴„„‴„答„‴„订‴内订„‴„„‴线„„‴„‴„订„○‴‴○„装„‴„‴„„在‴„„‴装要„‴装„‴不„„‴„„‴请„„‴‴„○○„„„„„„„„内外„„„„„„„„○○„„„„„„„„„„„线„„„„○„„„„ „„„线„„„„○„„„„
选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④根据两点间的距离知，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个． 故选D． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（ ）
„„○ __○„___„_„___„„__„：„号„订考_订_„___„„___„„___„„：级„○班_○„___„_„__„_„___„„：名„装姓装_„__„_„___„„___„„_:校„○学○„„„„„„„„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„
A.20° B.30° C.35° D.40° 【答案】C
【解析】首先利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
解：∵∠COE=70°且OA平分∠COE， ∴∠COA=∠AOE=35°，
又∵∠COA与∠BOD是对顶角， ∴∠COA=∠BOD=35°． 故选C．
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