工程技术 ＳＣＩＥＮＯＥ＆ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ｅＹ 三辊卷板机振动特性的分析① 蒙秉嵩 （贵阳学院机电系 贵州贵阳 ５５０００２） 摘要：基于理论力学和材料力学的原理，通过对三辊卷板机工作原理的分析，指出了常存在的质量问题。根据对三辊卷板机所受力的分 析研究及简化，提出了一个力学模型和几个振动模型。同时由这些模型推导出对应的固有频率。 关键词：卷板机 力学模型 振动模型 固有频率 中图分类号：ＴＨ６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２－３ ７９１（２０１０）０２（ｂ）－０１０１－－０２ 在三辊卷板机的设计及使用过程中， 通常会遇到回弹量控制、纵向很长零件中 部凸起、纵向呈锥度和边缘不平整等几个 问题…。回弹量可通过控制辊轴中心距调 节，边缘不平整可通过预弯解决。但对于纵 向很长零件的中部凸起和纵向呈锥度，除 了辊轴刚性不足外，系统振动也必须引起 足够的重视。辊轴弹性变形将会产生横向 振动和扭转振动。当辊轴的运转速度与其 临界速度相同或接近时，则可能发生严重 的振动，从而影响产品质量，甚至引起毁 坏。通过建立三辊卷板机的力学模型和振 动模型，可对其振动特性进行分析研究。 ｔ为零件厚度； ａ为下辊轴水平中心距； 冠为上辊轴的半径； 两边略去ｄｘ得：两边略去 得： ＋ｑ＝ ＋＝ 手（㈥ ４） 微段的转动方程式为：Ｑ：重 将 其代人（４）式，得： ａ ａ １， 足为下辊轴的半径。 卷板机工作时，上辊给零件一向下的 力和摩擦力，取上辊为研究对象，经简化和 抽象，其沿轴向受力如图２（ａ）所示。在坐标 为ｘ处取长为 的微段，其受力如图２（ｂ）所 Ｏｘ＋ｇ （ 由材料力学中平面假定所得的弯矩与 示。设左侧剪力和弯矩分别为Ｑ和Ｍ，则 右侧相应地增加一增量，分别为Ｑ＋ 和 挠度关系式： ：Ｅ１ 将其代入（５）式 ＋ｄＭ。作用在辊轴上的载荷可视为均 得上辊轴横向振动的偏微分方程：１力学模型的建立 布载荷ｑ（ｘ）。由村料力学中平面载荷作用 图ｌ所示为三辊卷板机的工作原理。对 下的平衡微分方程可得下式 。 称式三辊卷板机的上下辊轴的中心距Ｙ可 按下式计算。引： Ｏ Ｘ２ Ｅ１ ㈦ 为了获得上辊轴自由振动的偏微分方 ｄ：ｇ（ ） ｘ 程，只需令（８）中ｑ（ｘ，ｚ）＝０即得（７）式： Ｙ＝√（ ＋ｔ＋Ｒ２） 一ａ。一Ｒ—Ｒ１（１） ｄＭ为滚弯零件内层纤维回弹前的曲率 半径； ｄ：：Ｑ ’ ＬＩＦ， Ｏｘ ｊｌ－ 则（７）式可简化为： ４ ＝。（７） ｘ：ｑ（ｘ 上式的解为：ｙ（ｘ，ｆ１＝Ｙ（ｘ）ｓｉｎ（ｃｏｔ＋（ｐ）， 。。 】，：０ （、８）ｕ， ２振动模型的建立 ２．１上辊轴的横向振动 如图２所示，设Ｐ为上辊轴的比重，Ｅ为 弹性模量，Ｉ为横截面对中心主轴的惯性 矩，ＥＩ为上辊轴截面抗弯刚度，横截面积为 式中： ， ｋ＝ 方程（８）的通解为： 式（１０）中Ａ、Ｂ、ｃ、Ｄ为待定常数。可通过 Ａ，将图２中ｑ（ｘ）用ｑ（ｘ，ｆ）代替，Ｑ＋ｄＱ和 ｙ（ ）：Ａ ｓｉｎ五 ＋ＢＣＯＳｋｘ＋Ｃｓｈｋｘ＋Ｄｃｈｋｘ（１０） Ｍ＋ｄＭ分 Ｑ＋ ｄｘ和Ｍ＋ ｄｘ 两个支承的边界条件确定。根据图２确定其 ＣＸ ＯＸ 边界条件为： ：代替。对于 微段应用动力学基本定律， 建立在Ｙ方向的运动方程式为： ０，Ｙ：０， — ：０ ｄｘ＋ｑｄｘ： 图１ 三辊卷板机工作原理示意图 （３） ：，，Ｙ：０， ：０ 代入式（１０）可得频率方程ｓｉｎ ＝０ 由式（９）可得上辊轴的临界速度： ２＼ＥＩ ｘ Ｍ＋ｄＭ 丁、／ ‘ｎ：： ， ，３＇…）（１１） 相应的主振型为： Ｑｔｏ（ｘ）： ｓｉｎｋ．ｘ： ｓｉｎ ｌ （ａ） 图２上辊轴受力模型图 （ｂ） （ｎ＝ｌ，２，３，…） （１２） 当∞＜ ，时，辊轴力图保持挺直；当 ①作者简介：蒙秉嵩，男，１９６３年生，硕士，副教授，主要研究方向为机械优化设计及计算机辅助设计。 科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ １ ０
