第ｌ３卷第３期 电手元嚣件主用 Ｖｏ１．１３ Ｎｏ．３ ２０１１年３月 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ＆Ｄｅｖｉｃｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｍａｒ．２０ｔ１ ｄｏｉ：ｌＯ．３９６９，ｊ．ｉｓｓｎ．１５６３－４７９５．２０１１．０３．０２１ 有机发光二极管中空间 电流的解析模型 杨 凯，孙久勋，王 平 （电子科技大学物理电子学院，四川 成都６１００５４） 摘要：文中指出了Ｊ—Ｖ的解析方程不是漂移方程和泊松方程的严格解．通过分析Ｐａｓｖｅｅｒ文 章中迁移率跟栽流子浓度和电场强度的关系，发现载流子浓度的依赖关系是没有必要的。同 时对目前流行的Ｐｏｏｌｅ—Ｆｒｅｎｋｅｌ模型进行近似化处理，得到了依赖于电场强度的迁移率关系。 并在这个近似化处理后的依赖关系的基础上漂移方程和泊松方程能够被严格地解出来。通过 把电流一电压方程（关系）的解析模型应用于半导体聚合物，很好地描述了伏安实验数据。 关键字：有机发光二极管：空间电流：迁移率 Ｏ 引言 现了．如下式： 在上个世纪，高分子半导体薄膜在有机半导 ㈣＝ｐ￣ｘｐ（Ｂｘ／Ｅ） （４） 这样，相应的ＳＣＬ方程不能被解析地解出， 体中作为活性材料应用于一些如同场效应的晶体 通过假设Ｅ—Ｖ／Ｌ。并且替换Ｍｏｔｔ—Ｇｕｍｅｙ模型中 管（ＦＥＴｓ）和有机发光二极管（ＯＬＥＤｓ）等基于电 的常数迁移率 ，Ｈａｌｄｉ等人得到了： 子和光电子器件中，其性能已经得到了大量的研 究。半导体中电荷载流子的传输机制对于改进器 Ｊ＝（９／８） ＿３ｅｘ 、／ （５） 件的性能及设计电路和合成更好的材料也显得非 方程（５）不再是ＳＣＬ方程（１—３）的解。 常地重要。 迄今为止，当电场非零时，ＳＣＬ方程（１—３） 过去已经论证了在有机发光二极管中空穴电 没有严格解。考虑到很多学者ｆａｕｔｈｏｒ）认为载流 流时空间电流（ＳＣＬ），其描述空间电流 子迁移率对电场强度的依赖性比对载流子浓度的 的Ｊ—Ｖ特性议程为： 依赖性更为重要，得到一个载流子迁移率对电场 Ｊ＝ｑｐ∽１１，【Ｔ，Ｐ∽，Ｅ ）】Ｅ ） （１） 的解析表达式和ＳＣＬ方程（１—３）的严格解是非常 ｄＥ有意义的。 ＝ ｑ ） （２） 在高偏压的情况下。Ｐａｓｖｅｅｒ等人已经得到了 ，Ｌ 依赖于温度 ，电荷载流子浓度ｐ，和电场强度 ＝ｌ Ｅ ）ｄ （３） 的载流子迁移率，通过数值解法解出主方程来描 方程中．，是电流密度， 是与注人电极的距 述在晶格点阵位上的电荷载流子的跳跃传输， 离，ｇ是单位电荷， （Ｔ，Ｐ， 是载流子迁移 ＳＣＬ方程ｆ１—３）不能被严格地解出，ｖａｎ Ｍｅｎｓｆｏｏｒｔ 率，它是关于温度 ，载流子浓度Ｐ和电场强度Ｅ 等人和我们用数值解法解出了这个方程组。 的函数， 是有机半导体的介电常数， 是沿着 在这个过程中，通过分析基于Ｐａｓｖｅｅｒ等人提 设备的电压．并且 是介于两电极之间的聚合物 出的 （Ｔ，Ｐ， 这个模型上的ＳＣＬ方程组（１—３） 层的厚度。 的数值解提出 ，毋这个表达式，并且相应的 随着偏压增加，一种Ｐｏｏｌｅ—Ｆｒｅｎｋｅｌ效应被发 ＳＣＬ方程组（１—３）在文章中被严格解出。并把这 个Ｊ—Ｖ解析模型应用于两种有机半导体的实验测 收稿日期：２０１０—０９—０２ 量数据，得出了我们的结论。 ６２ 电子元器件主用 ２０１１．３ ．ｅｃｄａ．ｃ 第ｌ３卷２０１１年３月 第３期 避 １ 理论依据 Ｐａｓｖｅｅｒ等人通过下面的参数化的因式分解模 式得到了很好的数值结果： （ ，ｐ， 一 （Ｔ，Ｐ）ｆ（Ｔ， （６） （Ｔ，Ｐ）是参数温度和电荷载流子浓度的函 数．并且： ／（ ， ＝ｅｘｐ｛０．４４（ｏｒ弛－２．２）［－１＋ ｘ／１＋０．８ 酬 】｝ （７） 这里，ｇ－＝ｏ－／ｋＢＴ是简化后的变量，ｏｒ是高斯 宽度。 ＳＣＬ方程组（１—３）的数值解显示出电荷载流 子浓度Ｐ是参数 的递减函数．并且电场强度Ｅ是 参数 的递增函数。Ｐａｓｖｅｅｒ等人在方程组（６—７） 的 （Ｔ，Ｐ， 模型是参数ｐ和Ｅ的递增函数。这 意味着ｐ和Ｅ （Ｔ，Ｐ， 的作用在某种程度上 可以相互抵消。依据迭代的概念，如果对载流子 迁移率采用零级近似，得至 （Ｔ，Ｐ， ，Ｐ 必须与电场强度Ｅ的倒数成比例，Ｐ ，把 这个近似表达式代人Ｐａｓｖｅｅｒ等人得到的方程组 （６—７），得至 （Ｔ，Ｐ， （Ｔ，Ｊ／ｑｍｔ￣，日。这 就意味着载流子迁移率对载流子浓度Ｐ的依赖可 以被替换成Ｅ的倒数的依赖，这样，载流子迁移 率对电场强度Ｅ的依赖性就减弱了。因此，从实 用这点来看，载流子迁移率对载流子浓度ｐ的依 赖性显得没有必要。 因此尝试着通过近似Ｐａｓｖｅｅｒ等人给出的方程 组（６—７）得到一个解析的载流子迁移率 （ ， 目。首先，假定方程（６）中的载流子浓度Ｐ＝０， 并且把Ｐａｓｖｅｅｒ等人提出的载流子迁移率 （Ｔ，Ｐ） 简化成以下形式： （Ｔ，ｐ＝０）＝＃ｏｅｘｐ（一０．４２Ｄ （８） 其次，在低电场Ｅ ０下，通过泰勒展开把厂 （ ， 近似成以下形式： ／（７１， ｅｘｐ｛０．４４（ｇ－抛－２．２）ｘ０．８（ｅａＥ／ｏ＇） ｝ ｌ＋（Ｏ．４４￣－３ｎ＿１）ｘ０．８（ｅａＥＡｒ） （９） 考虑到口和 是可调节的参数，可以近似地把 系数０．４２，０．４４和０．８融入到０和 中，这样，把迁 移率 （Ｔ，目就简化成如下形式： ／．ｔ（Ｅ）＝／，ｏｅｘｐ（一口’２）［１＋（Ｄ’弛一１）（ｅａＥ／ｔｒ）２］ （１０） Ｖｏ１．１３ Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１１ 为了解出ＳＣＬ方程组（１—３），我们把方程 ｆ１０）归纳成更常用的形式： ㈣ （１ （１ １） 这恰恰是我们提出的近似模型 （Ｔ， ，这 里凡是一个依赖于温度的参数， （７）， （ 都是依赖于温度的参数，把方程（１０１和方程 （１ １）比较，得到： ／．ｔ（Ｅ）￣－ｕｏｅｘｐ（－ｏ＂２）， ８＝（ 抛－１）（ｅａＥ＆ｒ） （１２） 把方程（２）和方程（１１）代人方程（１）中， 得到 Ｊ－ｅｌ，ｔ㈣ＥｄＥ －一跳（１＋ Ｅ警 （１３） 方程ｆｌ３）能够被整理成如下形式： ＋ｃ （１ “ （１４） 假定电场强度在ｘ＝０处Ｅ（０）；Ｅｏ，积分常数 Ｃ就能够确定下来 ｃ＝ （１＋Ｔ￣Ｅｏ２）” （１５） 把方程（１５）代人到方程（１４）中，能够解得 电场强度Ｅ是关于参数 的函数： 、／＾ｙ Ｅ＝｛［（２ｍ／ｄｘ／８／ｚ３＋（１＋ｙ ｎ］ 『ｎ－１） ）；）， （１６） 在方程（１６）中，引入一个辅助函数Ｙ（ ）。 这样就把变量 转化成变量Ｙ。函数Ｙ（ ）能够重 新表示成如下形式： （２ｎｙｄｘ／ ＋（１＋ ｎ＝＝（１们 （１７） 并且 的微分能够表示成： ｄｘ＝（ （１＋ ｙ （１８） 当 在［０，Ｌ】范围时，对方程（１６）进行积 分，结合方程（３）和方程（１８），得到： ｒ Ｌ ｒ Ｙ 、／＾ｙ ＝｝ ｙ ＝（ Ｊ（１＋ ｙ （１９） 对于整数ｎ，方程（１９）的积分能够被解析地 解出，计算显示出方程（１９）在ｎ＝２时能够很好 地描述 ｌ，曲线，这里仅仅只给出这个结果，引 入辅助变量： ｙｏ＝－Ｙ（０）＝、／－／， Ｅｏ，Ｙ；ｙ ） （２Ｏ） 把ｎ＝２代人方程（１９），得到： 、／＾ｙ ＝（６ １５ｙｄ）（３Ｙ ＋５Ｙ －３ 一５， （２１） 把解析模型应用于ＮＲＳ—ＰＰＶ和ＯＣ Ｃ ０一ＰＰＶ这 两种聚合物中，已经证明了Ｊ－ 曲线￣ｐｏ＝ｐ ＝０） ＷＷＷ．ｅｃｄａ．ｃｎ ２０１１．３ 电子元器件主用 ６３ 第ｌ３卷第３期 电予元器件焘用 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ＆Ｄｅｖｉｃｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ＶｏＩ．１３ Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１ｌ ２０１１年３月 不敏感。在计算中Ｉ￣ｐｏ＝１０ ｍ 。 图１、图２分别为空穴型二极管ＮＲＳ—ＰＰＶ和 ＯＣ１ＣＩＯ—ＰＰＶ在不同温度下的实验结果。 图中给出了拟合曲线．并且对实验数据也进 行了比较，可见拟合结果和实验数据是令人满意 的一致。 ２结束语 本文指出了解析的伏安方程组不是漂移方程 和泊松方程的解。通过分析Ｐａｓｖｅｅｒ等人给出的迁 移率依赖于载流子浓度和电场强度的解析关系， 可知迁移率对载流子浓度的依赖不是必要的。并 通过对Ｐａｓｖｅｅｒ等人提出的模型进行近似化处理， 得到了依赖于电场强度的迁移率模型。在这个近 似处理的基础上漂移方程和泊松方程能够得到严 格地解出，并且能够得到解析的Ｊ－Ｖ关系。最后通 图ｌ 空穴型二极管ＮＲＳ—ＰＰＶ在不同温度下的实验结果 过把这个解析模型应用于两个半导体聚合物中，结 果显示这个模型能够很好地描述实验的伏安数据。 参考文献 【１】 Ｃ．Ｔａｎａｓｅ，Ｅ．Ｊ．Ｍｅｉｊｅｌ＂，Ｐ．Ｗ．Ｍ．Ｂｌｏｍ，ａｎｄ Ｄ．Ｍ．ｄｅ Ｌｅｅｕｗ，２００３ Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．９１ ２１６６０１ 【２】 Ｉ．Ｎ．Ｈｕｌｅａ，Ｈ．Ｂ．Ｂｒｏｍ，Ａ．Ｊ．Ｈｏｕｔｅｐｅｎ，Ｄ．Ｖａｎｍａｅｋｅｌ・ ｂｅｒｇｈ，Ｊ．Ｊ．Ｋｅｌｌｙ，ａｎｄ Ｅ．Ａ．Ｍｅｕｌｅｎｋａｍｐ，２００４ Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．９３ １６６６０１ 【３】 Ｍ．Ｋｉｇｕｃｈｉ，Ｍ．Ｎａｋａｙａｍａ，Ｔ．Ｓｈｉｍａｄａ，ａｎｄ Ｋ．Ｓａｉｋｉ， ２００５ Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ ７１ ０３５３３２ ［４】 Ｊ．Ｃｏｔｔａａｒ ａｎｄ Ｐ．Ａ．Ｂｏｂｂｅ￣，２００６ Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ ７４ 图２ 空穴型二极管ＯＣｌＣｌｏ－ＰＰＶ在不同温度下的实验结果 １】５２ｏ４ （上接第５９页） ３结束语 本文利用费米型格林函数对分块量子点阵列 中电流微分电导进行了严格解析解．从中发现分 块量子点阵列中电流、微分电导有很多值得关注 的现象：ＤＣ电流也呈现出的较为明显的台阶状 结构，微分电导在电子能级差值增大后出现双主 峰结构．这些新特性为以后制造各种量子器件和 纳米结构器件提供了理论依据。 图３分块量子点阵列微分电导曲线 值与内部量子点间的隧道耦合系数 出的值想接近 参考文献 时，分块ＭＢ量子点ＤＣ电流和微分电导才能够达 【１】Ｔｅｎｇ Ｂ Ｈ，Ｓｙ Ｈ Ｋ，Ｗａｎｇ Ｚ Ｃ，Ｓｕｎ Ｙ Ｑ ｎａｄ Ｙａｎｇ Ｈ Ｃ 到它们的极值。这些现象与交替ＭＢ量子点阵列 ２００７ Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ ７５ １２１０５ 有很多相似之处。 【２】ＴｅｎｇＢＨ ａｎｄ ＳｙＨＫ２００４Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ ７０１０４１１５ ６４ 电手元器件主用２０１１．３ ．ｅｃ ｃｎ
