2021年四川省宜宾市叙州区七年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析

2021年四川省宜宾市叙州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1. 方程𝑥+1＝5的解是（ ） A.−6

2. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（ ）

B.6

C.4

D.−4

A.

B. C. D.

3. 不等式2𝑥−6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C.

D.

4. 现有3𝑐𝑚、4𝑐𝑚、5𝑐𝑚、7𝑐𝑚长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A.1

5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形

6. 下列四组变形中，正确的是（ ） A.由2𝑥+7＝0，得2𝑥＝−7 C.由6=2，得𝑥=3

7. 已知等腰三角形的两边长分别为𝑎、𝑏，且𝑎、𝑏满足|2𝑎−𝑏−1|+(𝑏−𝑎−2)2＝0，则此等腰三角形的周长是（ ） A.8

B.11

C.12

试卷第1页，总17页

𝑥

1

B.2 C.3 D.4

B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

B.由2𝑥−3＝0，得2𝑥−3+3＝0 D.由5𝑥＝4，得𝑥＝20

D.11或13

8. 已知{

𝑥=2， { 都是方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏的解，则( )

𝑦=−1，𝑦=1

B.𝑦=2𝑥+1

C.𝑦=2𝑥−3

D.𝑦=−2𝑥+1

𝑥=1，A.𝑦=2𝑥+3

9. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为𝐷𝐶边上的点，连接𝐵𝐸，将△𝐵𝐶𝐸绕点𝐶顺时针方向旋转90∘得到△𝐷𝐶𝐹，连接𝐸𝐹，若∠𝐵𝐸𝐶=60∘，则∠𝐸𝐹𝐷的度数为( )

A.10∘

10. 已知关于𝑥的方程3𝑘−𝑥＝6的解是非负数，则𝑘的取值范围是（ ） A.𝑘≤−2

11. 为了提倡节约用水，某市采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5立方米，每立方米水费𝑥元，超过5立方米，超过部分每立方米加收2元，小张家今年3月份用水11立方米共交水费56元，根据题意，列出方程正确的是（ ） A.5𝑥+6(𝑥−2)=56 C.11(𝑥+2)=56

𝑥<𝑚

12. 若关于𝑥的不等式{ 的整数解共有3个，则𝑚的取值范围是（ ）

3−𝑥≤0A.5<𝑚<6

B.5≤𝑚<6

C.5≤𝑚≤6

D.5<𝑚≤6

B.5𝑥+6(𝑥+2)=56 D.11(𝑥+2)−6×2=56

B.𝑘≤2

C.𝑘≥−2

D.𝑘≥2

B.15∘

C.20∘

D.25∘

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

如果𝑥2𝑚−1−6＝0是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚的值是________．

𝑥的3与1的差是非正数，用不等式表示为________．

已知一个正多边形的内角和为1260∘，则这个多边形的每个内角比外角大________度．

1

试卷第2页，总17页

如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶＝20∘，∠𝐴𝐶𝐵＝16∘，把△𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐵翻折得到△𝐴𝐵𝐷，则∠𝐷𝐴𝐶的度数是________．

对𝑥、𝑦、𝑧三个数这样规定：min[𝑥, 𝑦, 𝑧]表示𝑥、𝑦、𝑧这三个数中的最小数，如min[−1, 2, 3]＝−1，如果min[3+1, 2, 6−2𝑥]＝2，则𝑥的取值范围是________．

如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷、𝐵𝐷、𝐶𝐷分别平分△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴𝐶、内角∠𝐴𝐵𝐶、外角∠𝐴𝐶𝐹，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶．以下结论：①∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵；②∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐷＝90∘；③𝐵𝐷平分∠𝐴𝐷𝐶；④2∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶．其中正确的结论有________．（填序号）

2𝑥

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

解下列方程（组） （1）

2𝑥−7𝑦=8

（2）{

3𝑥−8𝑦−10=0

4𝑥>2𝑥−6

解不等式组：{𝑥−1≤𝑥+1 ，并把解集在数轴上表示出来．

3

9

2𝑥+56

−

3𝑥−28

=1

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点上．

试卷第3页，总17页

（1）在网格中画出△𝐴𝐵𝐶向下平移3个单位得到的△𝐴1𝐵1𝐶1；

（2）在网格中画出△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑚对称的△𝐴2𝐵2𝐶2；

（3）在直线𝑚上画一点𝑃，使得𝐶2𝑃+𝐶1𝑃的值最小．

如图，△𝐴𝐵𝐷中，𝐸、𝐹、𝑀分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐷、𝐵𝐷上，𝐵𝐹、𝐷𝐸相交于点𝑁，∠𝐴＝62∘，∠𝐴𝐷𝐸＝35∘，∠𝐴𝐵𝐹＝20∘，𝑀𝑁平分∠𝐵𝑁𝐷，求∠𝑀𝑁𝐷的度数．

2𝑥+3𝑦=−7𝑘

若关于𝑥、𝑦的二元一次方程组{ ．

2𝑦+𝑥=𝑘+5（1）若方程组的解满足𝑥−𝑦＝1，求𝑘的值；

（2）若𝑥+𝑦≤−1，求𝑘的取值范围．

为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买𝐴、𝐵两种型号的体温．已知𝐴、𝐵两种型号体温的购买单价分别为每支310元、460元．

（1）若购买𝐴、𝐵两种型号的体温共50支，恰好支出20000元，求𝐴、𝐵两种型号体温各购买多少支？

（2）若购买𝐴、𝐵两种型号的体温共50支，且支出不超过18000元，求𝐴种型号体温

试卷第4页，总17页

至少要购买多少支？

如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵，𝐸为𝐵𝐶边上一点，以𝐸为顶点作∠𝐴𝐸𝐹，∠𝐴𝐸𝐹的一边交𝐴𝐶于点𝐹，使∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐵．

（1）如果∠𝐴𝐵𝐶＝40∘，则∠𝐵𝐴𝐶＝________；

（2）判断∠𝐵𝐴𝐸与∠𝐶𝐸𝐹的大小关系，并说明理由；

（3）当△𝐴𝐸𝐹为直角三角形时，求∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐴𝐸的数量关系．

试卷第5页，总17页

参与试题解析

2021年四川省宜宾市叙州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1.

【答案】 C

【考点】

解一元一次方程 【解析】

方程移项合并，即可求出解． 【解答】

方程𝑥+1＝5， 移项得：𝑥＝5−1， 合并得：𝑥＝4． 2.

【答案】 D

【考点】 轴对称图形 【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】

𝐴、不是轴对称图形，故此选项错误； 𝐵、不是轴对称图形，故此选项错误； 𝐶、不是轴对称图形，故此选项错误； 𝐷、是轴对称图形，故此选项正确； 3.

【答案】 A

【考点】

在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【解答】

不等式2𝑥−6≥0的解集为：𝑥≥3，

∴ 不等式2𝑥−6≥0的解集在数轴上表示正确的是𝐴． 4.

【答案】 C

【考点】

三角形三边关系

试卷第6页，总17页

【解析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 【解答】

四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7； 只有3，4，7不能组成三角形． 5.

【答案】 C

【考点】

平面镶嵌（密铺） 【解析】

本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况． 【解答】

由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形， 6.

【答案】 A

【考点】 等式的性质 【解析】

利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案． 【解答】

𝐴、根据等式性质1，2𝑥+7＝0两边都减7得2𝑥＝−7，原变形正确，故此选项符合题意； 𝐵、根据等式性质1，2𝑥−3＝0两边都加3得2𝑥−3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；

𝐶、根据等式性质2，=2两边都乘6得𝑥＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；

6𝑥

𝐷、根据等式性质2，5𝑥＝4两边都除以5得𝑥=5，原变形错误，故此选项不符合题意． 7.

【答案】 D

【考点】

非负数的性质：偶次方 三角形三边关系

非负数的性质：算术平方根 代入消元法解二元一次方程组 等腰三角形的性质

加减消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 非负数的性质：绝对值 【解析】

试卷第7页，总17页

4

首先根据|2𝑎−𝑏−1|+(𝑏−𝑎−2)2＝0求得𝑎、𝑏的值，然后求得等腰三角形的周长即可． 【解答】

∵ |2𝑎−𝑏−1|+(𝑏−𝑎−2)2＝0 2𝑎−𝑏−1=0∴ {

𝑏−𝑎−2=0𝑎=3

解得：{ ，

𝑏=5

当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11． 当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13． 8. 【答案】 C

【考点】

二元一次方程组的解 【解析】

把方程的解代入方程，得出关于𝑘、𝑏的方程组，求出方程组的解即可． 【解答】

𝑥=1，𝑥=2，解：∵ { { 都是方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏的解，

𝑦=1𝑦=−1，−1=𝑘+𝑏

∴ 代入得{ ，

1=2𝑘+𝑏解得𝑘=2，𝑏=−3， ∴ 𝑦=2𝑥−3. 故选𝐶. 9.

【答案】 B

【考点】 旋转的性质

等腰三角形的性质

【解析】

由旋转前后的对应角相等可知，∠𝐷𝐹𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=60∘；一个特殊三角形△𝐸𝐶𝐹为等腰直角三角形，可知∠𝐸𝐹𝐶=45∘，把这两个角作差即可． 【解答】

解：∵ △𝐵𝐶𝐸绕点𝐶顺时针方向旋转90∘得到△𝐷𝐶𝐹， ∴ 𝐶𝐸=𝐶𝐹，∠𝐷𝐹𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=60∘，∠𝐸𝐹𝐶=45∘， ∴ ∠𝐸𝐹𝐷=60∘−45∘=15∘． 故选𝐵． 10.

【答案】 D

【考点】

一元一次方程的解 解一元一次不等式

试卷第8页，总17页

【解析】

先把𝑘当作已知条件表示出𝑥的值，再由方程的解为非负数求出𝑘的取值范围即可． 【解答】

解方程3𝑘−𝑥＝6得，𝑥＝3𝑘−6， ∵ 方程的解是非负数，

∴ 3𝑘−6≥0，解得𝑘≥2． 11.

【答案】 B

【考点】

由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】

根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解． 【解答】

解：依题意，得：5𝑥+(11−5)×(𝑥+2)=56， 即5𝑥+6(𝑥+2)=56． 故选𝐵. 12. 【答案】 D

【考点】

一元一次不等式组的整数解 【解析】

先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出答案即可． 【解答】 𝑥<𝑚{ ， 3−𝑥≤0

∵ 不等式②的解集是𝑥≥3， ∴ 不等式组的解集是3≤<𝑚，

𝑥<𝑚

又∵ 关于𝑥的不等式{ 的整数解共有3个，是3，4，5，

3−𝑥≤0

∴ 5<𝑚≤6， 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

【答案】 1

【考点】

一元一次方程的定义 【解析】

直接利用一元一次方程的定义进而得出2𝑚−1＝1，即可得出答案． 【解答】

∵ 𝑥2𝑚−1−6＝0是关于𝑥的一元一次方程， ∴ 2𝑚−1＝1， 解得：𝑚＝1， 【答案】

试卷第9页，总17页

1

𝑥−1≤0 3【考点】

由实际问题抽象出一元一次不等式 【解析】

直接利用非正数的定义进而得出不等式． 【解答】

由题意可得：3𝑥−1≤0．

【答案】 100

【考点】

多边形内角与外角 【解析】

首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数． 【解答】

解：设正多边形的边数为𝑛， ∵ 正多边形的内角和为1260∘， ∴ (𝑛−2)×180∘=1260∘， 解得：𝑛=9，

∴ 每个内角为：1260∘÷9=140∘， ∴ 正九边形的每个外角40∘，

∴ 这个多边形的每个内角比外角大100∘． 故答案为：100. 【答案】 72∘

【考点】

翻折变换（折叠问题） 三角形内角和定理

【解析】

由折叠得，𝐴𝐵𝐶＝20∘＝∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐵＝16∘＝∠𝐴𝐷𝐵，由三角形的外角得∠𝐷𝐴𝐸＝

∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵＝20∘+16∘＝36∘，∠𝐶𝐴𝐸＝∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵＝20∘+16∘＝36∘，进而求出答案． 【解答】

由折叠得，∠𝐴𝐵𝐶＝20∘＝∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐵＝16∘＝∠𝐴𝐷𝐵， 延长𝐵𝐴到𝐸，

∵ ∠𝐷𝐴𝐸＝∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐷𝐵＝20∘+16∘＝36∘，∠𝐶𝐴𝐸＝∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵＝20∘+16∘＝36∘，

∴ ∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐸＝36∘+36∘＝72∘， 【答案】

3

≤𝑥≤2 2【考点】

解一元一次不等式组 【解析】

1

试卷第10页，总17页

+1≥2

先根据新定义列出关于𝑥的不等式组{3 ，分别求出每一个不等式的解集，根

6−2𝑥≥2

据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集． 【解答】

+1≥2

根据题意，得：{3 ，

6−2𝑥≥2解不等式①，得：𝑥≥2， 解不等式②，得：𝑥≤2， 则𝑥的取值范围是≤𝑥≤2，

23

3

2𝑥

2𝑥

【答案】 ①②④ 【考点】

三角形的外角性质 平行线的性质

【解析】

根据角平分线的定义得到∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐷，根据平行线的性质得到∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐴𝐶𝐵，求得∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵，故①正确；根据角平分线的定义得到∠𝐴𝐷𝐶＝90∘−2∠𝐴𝐵𝐶，求得∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐷＝90∘故②正确；根据全等三角形的性质得到𝐴𝐵＝𝐶𝐵，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶，故④正确． 【解答】

∵ 𝐴𝐷平分∠𝐸𝐴𝐶， ∴ ∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴𝐷， ∵ 𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，

∴ ∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐴𝐶𝐵， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵，故①正确；

∵ 𝐴𝐷，𝐶𝐷分别平分∠𝐸𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐹， ∴ 可得∠𝐴𝐷𝐶＝90∘−∠𝐴𝐵𝐶，

21

1

∴ ∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐶＝90∘，

2

1

∴ ∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐷＝90∘，故②正确；

∵ ∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐷𝐵𝐶，𝐵𝐷＝𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵＝∠𝐵𝐷𝐶， ∴ △𝐴𝐵𝐷≅△𝐵𝐶𝐷(𝐴𝑆𝐴)，

∴ 𝐴𝐵＝𝐶𝐵，与题目条件矛盾，故③错误，

∵ ∠𝐷𝐶𝐹＝∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐵𝐷𝐶，∠𝐴𝐶𝐹＝∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐴𝐶，

∴ 2∠𝐷𝐶𝐹＝2∠𝐷𝐵𝐶+2∠𝐵𝐷𝐶，2∠𝐷𝐶𝐹＝2∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐵𝐴𝐶， ∴ 2∠𝐵𝐷𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶，故④正确， 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 【答案】 ∵

2𝑥+56

3𝑥−28

−=1，

∴ 4(2𝑥+5)−3(3𝑥−2)＝24，

试卷第11页，总17页

∴ 8𝑥+20−9𝑥+6＝24， ∴ −𝑥＝−2， ∴ 𝑥＝2；

2𝑥−7𝑦=8{ ， 3𝑥−8𝑦−10=0

∴ ①×3得：6𝑥−21𝑦＝24③， ②×2得：6𝑥−16𝑦＝20④， ③-④得：𝑦=−5， 将𝑦=−代入①得：𝑥=，

5

5

4

6

4

∴ 该方程组的解为{4

𝑦=−5【考点】

加减消元法解二元一次方程组 解一元一次方程

代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解

【解析】

（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案． （2）根据二元一次方程的解法即可求出答案． 【解答】 ∵

2𝑥+56

𝑥=5

6

−

3𝑥−28

=1，

∴ 4(2𝑥+5)−3(3𝑥−2)＝24， ∴ 8𝑥+20−9𝑥+6＝24， ∴ −𝑥＝−2， ∴ 𝑥＝2；

2𝑥−7𝑦=8{ ， 3𝑥−8𝑦−10=0

∴ ①×3得：6𝑥−21𝑦＝24③， ②×2得：6𝑥−16𝑦＝20④， ③-④得：𝑦=−5， 将𝑦=−5代入①得：𝑥=5，

5

∴ 该方程组的解为{4

𝑦=−5

4

6

4

𝑥=

6

【答案】 4𝑥>2𝑥−6{𝑥−1≤𝑥+1 ，

39解①得𝑥>−3， 解②得𝑥≤2，

试卷第12页，总17页

所以不等式组的解集为−3<≤2， 用数轴表示为：

【考点】

解一元一次不等式组

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

先分别解两个不等式得到𝑥>−3和𝑥≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集． 【解答】 4𝑥>2𝑥−6{𝑥−1≤𝑥+1 ，

39解①得𝑥>−3， 解②得𝑥≤2，

所以不等式组的解集为−3<≤2， 用数轴表示为：

【答案】

如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作图形 如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作图形

如图，两点间线段最短，故如图，连接𝐶1与𝐶2与𝑚的交点即为点𝑃，使得𝐶2𝑃+𝐶1𝑃的值最小．

【考点】

作图-相似变换 作图-轴对称变换 轴对称——最短路线问题

【解析】

（1）将𝐴、𝐵、𝐶按平移条件找出它的对应点𝐴1、𝐵1、𝐶1，顺次连接𝐴1𝐵1、𝐵1𝐶1、𝐶1𝐴1，即得到平移后的图形．

试卷第13页，总17页

（2）利用轴对称性质，作出𝐴、𝐵、𝐶关于直线𝑚的对称点，𝐴2、𝐵2、𝐶2，顺次连接𝐴2𝐵2、𝐵2𝐶2、𝐶2𝐴2，即得到关于直线𝑚对称的△𝐴2𝐵2𝐶2；

（3）两点间线段最短，连接𝐶1与𝐶2与𝑚的交点即为点𝑃，使得𝐶𝑃+𝐶1𝑃的值最小． 【解答】

如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作图形 如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作图形

如图，两点间线段最短，故如图，连接𝐶1与𝐶2与𝑚的交点即为点𝑃，使得𝐶2𝑃+𝐶1𝑃的值最小．

【答案】

∵ ∠𝐵𝐸𝐷＝∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐵𝑁𝐷＝∠𝐵𝐸𝐷+∠𝐸𝐵𝑁，

∴ ∠𝐵𝑁𝐷＝∠𝐸𝐵𝑁+∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸＝62∘+35∘+20∘＝117∘， ∵ 𝑀𝑁平分∠𝐵𝑁𝐷，

∴ ∠𝑀𝑁𝐷=2∠𝐵𝑁𝐷＝58.5∘．

【考点】

三角形内角和定理 【解析】

利用三角形的外角的性质求解即可． 【解答】

∵ ∠𝐵𝐸𝐷＝∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐵𝑁𝐷＝∠𝐵𝐸𝐷+∠𝐸𝐵𝑁，

∴ ∠𝐵𝑁𝐷＝∠𝐸𝐵𝑁+∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸＝62∘+35∘+20∘＝117∘， ∵ 𝑀𝑁平分∠𝐵𝑁𝐷，

∴ ∠𝑀𝑁𝐷=∠𝐵𝑁𝐷＝58.5∘．

211

【答案】

2𝑥+3𝑦=−7𝑘𝑥=−17𝑘−15

解方程组{ 得{ ，

𝑦=9𝑘+102𝑦+𝑥=𝑘+5∵ 𝑥−𝑦＝1，

∴ −17𝑘−15−(9𝑘+10)＝1， ∴ 𝑘＝−1；

∵ 𝑥+𝑦≤−1，

∴ −17𝑘−15+9𝑘+10≤−1， ∴ 𝑘≥−2．

1

试卷第14页，总17页

【考点】

二元一次方程的解

代入消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组 解一元一次不等式 二元一次方程组的解 【解析】

𝑥=−17𝑘−15

（1）先利用加减消元法解方程组得到{ ，则利用𝑥−𝑦＝1得到−17𝑘−

𝑦=9𝑘+1015−(9𝑘+10)＝1，然后解关于𝑘的方程即可；

（2）利用𝑥+𝑦≤−1得到−17𝑘−15+9𝑘+10≤−1，然后解关于𝑘的不等式即可． 【解答】

2𝑥+3𝑦=−7𝑘𝑥=−17𝑘−15

解方程组{ 得{ ，

𝑦=9𝑘+102𝑦+𝑥=𝑘+5∵ 𝑥−𝑦＝1，

∴ −17𝑘−15−(9𝑘+10)＝1， ∴ 𝑘＝−1；

∵ 𝑥+𝑦≤−1，

∴ −17𝑘−15+9𝑘+10≤−1， ∴ 𝑘≥−2．

【答案】

𝐴种型号体温购买了20支，𝐵种型号体温购买了30支 𝐴种型号体温至少要购买34支 【考点】

二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程的应用 一元一次不等式的实际应用 二元一次方程组的应用——行程问题

【解析】

（1）设𝐴种型号体温购买了𝑥支，𝐵种型号体温购买了𝑦支，根据“购买𝐴、𝐵两种型号的体温共50支，恰好支出20000元”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设𝐴种型号体温购买了𝑚支，则𝐵种型号体温购买了(50−𝑚)支，根据总支出不超过18000元，即可得出关于𝑚的一元一次不等式，解之即可得出𝑚的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【解答】

设𝐴种型号体温购买了𝑥支，𝐵种型号体温购买了𝑦支， 𝑥+𝑦=50

依题意，得：{ ，

310𝑥+460𝑦=20000𝑥=20

解得：{ ．

𝑦=30

答：𝐴种型号体温购买了20支，𝐵种型号体温购买了30支．

设𝐴种型号体温购买了𝑚支，则𝐵种型号体温购买了(50−𝑚)支，

试卷第15页，总17页

1

依题意，得：310𝑚+460(50−𝑚)≤18000， 解得：𝑚≥33．

31

又∵ 𝑚为正整数，

∴ 𝑚可取的最小值为34．

答：𝐴种型号体温至少要购买34支． 【答案】 100∘

∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐹𝐸𝐶； 理由如下：

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐶，∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐵， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐹𝐸𝐶；

如图1，当∠𝐴𝐹𝐸＝90∘时，

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐶𝐸𝐹， ∠𝐵＝∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐶， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐶𝐸𝐹， ∵ ∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐹＝90∘， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐸𝐹＝90∘，

即∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐴𝐸的数量关系是互余； 如图2，当∠𝐸𝐴𝐹＝90∘时，

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐹+∠1， ∠𝐵＝∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐶， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠1，

∵ ∠𝐶+∠1+∠𝐴𝐸𝐹＝90∘， ∴ 2∠𝐴𝐸𝐹+∠1＝90∘，

即2∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐴𝐸的数量关系是互余．

【考点】

等腰三角形的性质 【解析】

（1）根据等腰三角形的性质解答即可；

（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐶＝∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐶，再由条件∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐵可得∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐹𝐸𝐶；

（3）分别根据当∠𝐴𝐹𝐸＝90∘时，以及当∠𝐸𝐴𝐹＝90∘时利用外角的性质得出即可．

试卷第16页，总17页

【解答】

∵ 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶＝40∘， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵＝40∘，

∴ ∠𝐵𝐴𝐶＝180∘−40∘−40∘＝100∘， 故答案为：100∘． ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐹𝐸𝐶； 理由如下：

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐶，∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐵， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐹𝐸𝐶；

如图1，当∠𝐴𝐹𝐸＝90∘时，

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐶𝐸𝐹， ∠𝐵＝∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐶， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐶𝐸𝐹， ∵ ∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐹＝90∘， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐸𝐹＝90∘，

即∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐴𝐸的数量关系是互余； 如图2，当∠𝐸𝐴𝐹＝90∘时，

∵ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸＝∠𝐴𝐸𝐹+∠1， ∠𝐵＝∠𝐴𝐸𝐹＝∠𝐶， ∴ ∠𝐵𝐴𝐸＝∠1，

∵ ∠𝐶+∠1+∠𝐴𝐸𝐹＝90∘， ∴ 2∠𝐴𝐸𝐹+∠1＝90∘，

即2∠𝐴𝐸𝐹与∠𝐵𝐴𝐸的数量关系是互余．

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