山东省济南市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

高一数学试题

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共12题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共21个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共48分）

1. 下列关系式中，正确的是 A．2Q B．

a,b(b,a) C．21,2 D．0

2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）

x21A．fxx,gxx B．fx,gxx1

x12C．fxx2,gx(x)2 D．fxx1x1,gxx21

3. 下列函数中，定义域为R的是

A．yx B.yx1 C．yx33 （D）y01 x4. 已知集合AB(x,y)x,yR，映射f:AB,(x,y)(xy,xy)，则在映射f下，象(2,1)的原象是（ ）

A．(,) B.(,) C．(3,1) D. (1,3) 5. 不等式6x213x60的解集为 A．x|x或x321231222332 B. x|x或x2332 C． x|x233 D. 22x|x33 26. 下列函数中能用二分法求零点的是( )

7. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时f(x)x(1x)，则当x0时f(x)的解析式

是（ ）

A．x(x1) B．x(x1) C．x(x1) D.x(x1)

8. 如果偶函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是

A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是5 C．减函数且最大值是5 D．增函数且最小值是5

12，则16x9x等于（ ） 32A. 3x1 B. 13x C. 13x D.非以上答案

9. 若xx2,x010. 函数yx 的图像为（ ） 2,x0

11. 若指数函数过点(2,4)，则它的解析式为(

A．y＝2x B．y＝(－2)x 1x1x

C．y＝(2) D．y＝(－2)

)

12. 若函数yx24x3的定义域为0,t,值域为3,1,则t的取值范围是

A.（0,4] B. ,3 C. 2, D. [2,4]

23

第Ⅱ卷（非选择题，共72分，填空每题4分）

13. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为

x1,x0x0则fff1=___ 14. 已知f(x)2,0,x0_____

15. 函数f(x)x(2a1)xa2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是__ 16. 函数f(x)a(a0,a1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于_____

17. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论： （1）f(x1x2)f(x1)f(x2) （2）f(x1x2)f(x1)f(x2) （3）

x2f(x1)f(x2)0

x1x2x当f(x)e时，上述结论中正确结论的序号是___ __ 18. （本小题满分10分）

已知集合Ax|xa3，Bx|x1,x5 （1） 若a2，求ACRB；

（2） 若AB，求a的取值范围

19. （本小题满分10分）

用定义证明函数f(x)3x1在(,)上是增函数

20. （本小题满分10分）

定义在1,1上的函数yfx是增函数，且是奇函数，若f(a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围

21. （本小题满分10分）

5x已知x23y1227,y.化简并计算

11 1115362(xy)(xy)46

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)ba（其中a,b为常数且a0,a1）的图象经过点A(1,6),B(3,24). （I）求f(x)的解析式；

xa（II）若不等式2m1在x,1上恒成立，求实数m的取值范围.

bx2015.11高一数学参

CACBD CDABB AD

13．4,3 14. 3

18. （本小题满分10分）已知集合Ax|xa3，Bx|x1,x5 （1） 若a2，求A15. a 16. 2 17. (1),(3)

3

2CRB；

（2） 若AB，求a的取值范围

解：（1）若a2,则Ax|x1，

Bx|x1,x5，

CRBx|1x5， ---------------3分 ACRBx|1x1 ---------------6分

（2）

Ax|xa3，Bx|x1,x5若AB，需a31，---------9分

有a4 ---------10分

19. （本小题满分10分）用定义证明函数f(x)3x1在(,)上是增函数 答案略

20. （本小题满分10分）

定义在1,1上的函数yfx是增函数，且是奇函数，若f(a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围

解：由题意，f(a1)f(4a5)0，即f(a1)f(4a5)， 而又函数yfx为奇函数，所以f(a1)f(54a)．---------------4分 又函数yfx在1,1上是增函数，有

1a1114a51 -------------7分 a154a0a23631aa --------------9分

2526a5 所以，a的取值范围是,． ---------------10分

522312635x21. （本小题满分10分）已知xy27,y.化简并计算

11 1115362(xy)(xy)465xy解：

122312131615(x1y)(xy)46165xy21533xy242312 …………………4分

24y代入

…………………7分

y，得原式 = 48 …………………10分

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)ba（其中a,b为常数且a0,a1）的图象经过点A(1,6),B(3,24). （I）求f(x)的解析式；

xa（II）若不等式2m1在x,1上恒成立，求实数m的取值范围.

b解：（I）由题意得xab6a2,b3, …………2分 3ba24f(x)32x…………4分

（II）设g(x)()x()x，…………5分

则yg(x)在R上为减函数.（可以不证明）…………7分

ab23当x1时gmin(x)g(1)x2，…………9分 3a因为2m1在x,1上恒成立，…………10分

b即g(x)min2m1，…………11分 即2m1 211mm的取值范围为：m.…………12分 366