2012年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题

一、选择题（共12小题） 1．﹣1的绝对值是 A．1

B．0

C．﹣1

D．±1

2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是 A．4的a倍

B．a的4倍

C．4个a相加

D．4个a相乘

3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是 A．20°

4．下列运算正确的是 A．a3+a3=2a6 C．a3a3=2a3

B．a6÷a3=a3

﹣

B．50° C．60° D．80°

D．（﹣2a2）3=﹣8a6

5．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线

A．a户最长 B．b户最长

C．c户最长

D．三户一样长

7．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是

A．南偏西60°

B．南偏西30°

C．北偏东60°

D．北偏东30°

8．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=

A．10 B．6 C．5 D．3

9．有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：

学生

第一次月考班级名次 第二次月考班级名次

A．甲

B．乙

甲 1 2

乙 2 4 C．丙

丙 3 6

丁 4 8

D．丁

10．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是 A．1

B．﹣1

C．

1 4

D．1 411．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是

A． B．

C．

二、填空题（共4小题）

D．

13．一个正方体有 个面．

14．当x=﹣4时，63x的值是 ．

15．如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有 天．

16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．

三、解答题（共12小题） 17．计算：sin30°+cos30°•tan60°．

1aa21218．化简：． aaa19．解不等式组：2x11

3x120．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

21．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．

22．如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG． （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG．

23．如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

24．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

25．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表： 男生序号 身高x（cm）

① 163

② 171

③ 173

④ 159

⑤ 161

⑥ 174

⑦ 1

⑧ 166

⑨ 169

⑩ 1

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．

26．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm． （1）求证：AC∥BD；

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

27．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．

①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

28．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作． （1）①折叠后的AB所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度； ②如图2，当折叠后的AB经过圆心为O时，求AOB的长度； ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离； （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．

①如图4，当AB∥CD，折叠后的AB与CD所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；

②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的AB与CD所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

