九年级-从求根公式谈起

例题与求解

例1 阅读下列的例题

解方程： x|x|20

2解：①当x≥0时，原方程化为xx20，解得x12,x21(舍)

2① 当x0时，原方程化为xx20，解得x11(舍)，x22 请参照例题解方程：

2x2|x3|30，则方程的根是＿＿＿＿

解题思路：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解.

2例2 方程|x1|(423)(x2)的解的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 解题思路：通过去绝对值，将绝对值方程转化为一元二次方程求解.

2（m+1998m6)(n2000n8)的例3 已知m，n是二次方程x1999x70的两个根，求

22值.

解题思路：若求出m，n值或展开待求式，则计算繁难，由方程根的定义可得关于m，n的等式，

不妨从变形等式入手.

反思：

一元二次方程常见的变形方法有：

2①把axbxc0(a0)变形为axbxc

22②把axbxc0(a0)变形为axbxc

22③把axbxc0(a0)变形为axcb x其中①②体现了“降次”代换的思想；③则是构造倒数关系作等值代换. 例4 解关于x的方程：(m1)x(2m1)xm30

解题思路：因未指明关于x的方程的类型，故首先分m10及m1≠0两种情况，当m1≠0时，还考虑就b4ac的值的三种情况加以讨论.

22例5 已知三个不同的实数a，b，c满足abc3,方程xax10和xbxc0，有一个相同的实根，方程xxa0和xcxb0也有一个相同的实根，求a，b，c的值.

解题思路：这是一个一元二次方程有公共根的问题，可从求公共根入手.

方法指导：公共根问题是一元二次方程常见问题，解这类问题的基本方法是： ①若方程便于求出简单形式的根，则利用公共根相等求解. ②设出公共根，设而不求，消去二次项.

例6 已知a是正整数，如果关于x的方程x(a17)x(38a)x560的根都是整数，求a 的值及方程的整数根.

解题思路：本题有两种解法，由方程系数特点发现1为隐含的根，从而将试题进行降次处理，或变更主元，将原方程整理为关于a 的较低次数的方程.

322222能力训练 A级

221、已知方程x6xq0可以配成xp7的形式，那么x6xq2可以配成＿＿＿＿

2＿_________的形式.

x2x22、若分式2的值为0，则x的值等于＿＿＿＿.

x2x13、设方程x1993x19940,和(1994x)19931995x10的较小的根分别为α，β，则

22＝＿＿＿.

4、方程|x4x5|62x的解应是＿＿＿＿ 5、方程(xx1)2x321的整数解的个数是＿＿＿＿.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6、若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20的常数项为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0 7、已知a, b都是负实数，且

22111b0，那么的值是（ ） ababaA、15151515 B、 C、 D、 222228、方程x|x|10的解是（ ）

A、1515151515 B、 C、或 D、 222229、已知a是方程x1999x10的一个根，求a1998a

221999的值. 2a1a4ma213，求m的值. 10、已知a4a10且32ama22a2

B级

1、已知α、β是方程x(m2)x10的两根，则(1m)(1m)的值为＿＿＿ 2、若关于x的方程xpxq0与xqxp0只有一个公共根，则(pq)2221999222＝＿＿＿

3、设a, b是整数，方程xaxb0有一个根为743，则ab=_________ 4、用x表示不大于x的最大整数，则方程x2[x]30解的个数为（ ）

2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、已知

11|a|1，那么代数式|a|（ ） aa55 B、 C、5 D、5 22 A、

6、方程x|x|3|x|20的实根的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(x2)4(x1)217、已知x5x19910，则代数式的值为（ ）

(x1)(x2)2 A、1996 B、1997 C、1998 D、1999

8、已知三个关于x的一元二次方程axbxc0,bxcxa0,cxaxb0恰有一个公

222a2b2c2共实根，则的值为（ ） bccaab A、0 B、1 C、2 D、3

x46x32x218x239、已知x1983，求的值.

x28x15

10、设方程x|2x1|40，求满足该方程的所有根之和.

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