2023届江西省“红色十校”高三上学期第一联考文科数学试题

数学文科

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z满足z13ii3, 则|z| A. 3

B. 5

C. 6

D. 10 ∣yx1,xA}, 则AB 2. 已知集合A{2,1,0,2,3},B{yA. {1,1,3} B. {1,0,2} C. {1,1,2} D. {1,0,3}

3. 记正项等比数列an的前n项和为Sn, 若7S23S3, 则该数列的公比q

1A.

3

1B.

2 C. 2 D. 3

4. 下图是国家统计局 7 月发布的 2021 年 6 月至 2022 年 6 月规模以上工业原煤产量增速的月度走势, 其中2022 年1~2月看作 1 个月, 现有如下说法:

①2021 年 10 月至 2022 年 3 月, 规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势; ②2021 年 6 月至 2022 年 6 月, 规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9; ③从这 12 个增速中随机抽取1个,增速都超过 10 的概率为则说法正确的个数为

5. 12A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

5. 已知a2log3e,b3ln2,c1.11.1, 则a,b,c的大小关系为 A. cba 6. 函数f(x) B. bca C. bac D. cab

sinx的大致图象为x21

7. 若a2b22, 下列结论错误的是 A. ab的最大值为 1

B. ab的最小值为-1 D. (ab)ab的最大值为 2

C. ab的最大值为22

8. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD2AB2AA1, 则异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为 A.

6 6 B.

6 3 C.

5 5

1D.

2129. 已知函数f(x)sin(x)0,0的两个相邻的零点为,, 则f(x)的一条对称轴

233是

1A. x

6

5B. x

6

1C. x

3 D. x2 310. “寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法,其具体方法是在同一天(如夏至)的正午，于两地分别竖起同高的标杆,然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离.如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A,B两地竖起高度均为a寸的标BD的差结合 “寸影千里” 来推算A,B两地的距离. 记

CEA,BDF, 则按照 “寸影千里” 的原则, A,B两地的距离大约为

2 A.

1000asin()里

sinsin1000asin()里

sincos1000acos()里

sincos1000acos()里

coscosB.

C.

D.

11. 在 EXCEL 软件中, 函数 ROUND( number, num_digits) 是四舍五入函数, 它含有两个参数, 其中 number 表示要进行四舍五入的数, num_digits表示保留小数的位数. 如:

ROUND(1.456,2)1.46,已知mlog23A. 1

B. 2

1, 则ROUND(m,0) log23 C. 3 D. 4

|x1|,x212. 已知函数f(x)2,若f(xa)f(x)恒成立,则实数a的取值范围是

x4x3,x29A. ,

4

9B. ,

4

7C. ,

4

7D. ,

4二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 设m(3,1),n(2,x), 若m//(2mn), 则实数x_____.

x214. 若抛物线y上一点P到焦点的距离为 6 , 则点P到x轴的距离为_____.

8515. 已知,, 且sin, 则cos2cos2_____.

125312616. 已知曲线f(x)x2在点x1,fx1处的切线与g(x)lnx在点x2,gx2处的切线垂直, 则

lnx1lnx2_____;gx2fx1的最大值为_____ . (第一空 2 分,第二空 3 分)

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个

试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一) 必考题:共 60 分.

17. (12 分) 在①a25,Sn1Sn12Sn4n2,nN*, ②这三个条件中任选一个, 填在下面的横线上, 并解答问题. 已知数列an的前n项和为Sn,a11, 且______. (1) 求an的通项公式;

Sn1Sn2,③(4n1)an(4n3)an1n1n1(2) 若bn是an,an1的等比中项, 求数列2的前n项和Tn.

bn注: 如选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

18. (12 分) 在ABC中, 内角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且

2(acosCccosA)sinBb(sinAsinC). (1) 求证: a,b,c依次成等差数列;

(2) 若ac4, 求ABC的面积的最大值.

19. (12 分) 如图, 在四棱锥PABCD中, 底面是矩形,

AB2BC.PBC是等腰直角三角形,PBPC, 且平面PBC平面ABCD.

(1) 求证: PBPD;

(2) 若BC2, 求点C到平面PBD的距离.

x2y22220. (12 分) 设O为坐标原点, 椭圆C:221(ab0)的离心率为, 且过点(0,1).

3ab(1) 求C的方程;

3(2) 若直线l:xkym与C交于P,Q两点, 且OPQ的面积是, 求证:2m2k29.

2

21. (12 分) 已知函数f(x)xexx2ax(aR). (1) 若f(x)在(0,)上单调递增, 求实数a的取值范围; (2) 当a1时, 证明: f(x)lnxx21.

(二) 选考题: 共 10 分. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.

22. (10 分)【选修4-4:坐标系与参数方程】

x13cos,在直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点O为极点,

y513sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为R,0,,.

22(1) 求C的极坐标方程和l的直角坐标方程; (2) l与C交于A,B两点, 若|AB|2, 求. 23. (10 分)【选修 4-5: 不等式选讲】 已知函数f(x)|xm||x1|.

(1) 当m2时, 求不等式f(x)5的解集;

(2) 若不等式f(x)a4a2对xR和a(2,2)恒成立, 求实数m的取值范围.