e−1s
2. G s =
s(s+1)采样周期T＝0.5s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。写出设计过程，对比输出与给定的效果波形，并显示控制器输出波形。 解：广义对象的脉冲传递函数：
1−e−Ts1−e−Tse−1s
G z =Z G s =Z
sss s+1 = =
Z[ e−sz−2 1
−e−s 1+T
1
] 2 ss+1−z−1 Z[
111
−+] 2sss+1−10.5z11−2 −1 =z1−z[−+] 1−z−1 21−z−11−e−0.5z−1−1)0.1065(1+0.8474z
=z−3
1−z−1 (1−0.6065z−1)
根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=1s的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。设Tτ=0.5s
−1s
1e
Φ s =e−τs= Tτs+10.5s+1它所对应的理想闭环脉冲传递函数：
1−e−Ts1−e−Tse−NTs
Φ z =Z Φ s =Z[]
ssTτs+1−T Tτ
1−e
=z−N−1 Tτ−1 −T1−ezτ
因为N==2， T=0.5s， Tτ=0.5s
T
0.632z−3
所以：Φ z =
1−0.368z−1所求数字控制器为： Φ z
D z = G z [1− Φ z ]0.632z−3
−11−0.368z = −1−30.1065 1+0.8474z 0.632zz−3 (1−)1−0.368z−11−z−1 1−0.6065z−1 5.934 1−z−1 (1−0.6065z−1)
=
1+0.8474z−1 (1−0.368z−1−0.632z−3)
在G z 中可以看到有一个零点z=−0.8474靠近z=−1，
所以如果不对达林算法进行修正必会产生振铃现象，令因子(1+0.8474z−1)中的z=1即 0.1967z−3
G z =
1−z−1 (1−0.6065z−1)修正后的数字控制器为：
3.212 1−z−1 (1−0.6065z−1)
D z = 1−0.368z−1−0.632z−3仿真图如下：
３．已知某过程对象的传递函数为：
3e−0.5s
G s =
0.6s+1期望的闭环系统时间常数 Tτ=0.25s ,采样周期 T=0.5s 。试用大林算法设计数字控制器；
解：被控对象为一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：
1−e−TsKe−τs−T T G(z)=Z sT =Kz−N−11−e
1
1s+11−e−T T1z−1 Φ z =Z 1−e−Tse−τs1−T Tτ
sT =z−N−1−e
τs+11−e−T Tτz
−1 D z = Φ z
G z [1− Φ z ]
1−e−T Tτ 1−e−T T1z−1 =
K 1−e−T T1 1−e−T Tτz−1− 1−e−T Tτ z−N−1 根据已知可得:
K=3,T=0.5s,N=τ0.5τ=0.25s,TT=0.5=1,T1=0.6
所以：
1.695z−2
Gz=1−− z =0.865z0.435z
1−2
Φ1−0.135z−1
D z =0.510(1−0.435z−1)
1−0.135z−1−0.865z−2 仿真图如下：
