时间：二O二一年七月二十九日
圆面积的典范题和解法之勘阻及广创作
一、
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二、半径r2替代法
题的特点：一般将正方形,三角形和圆放到一起,一般已知条件是正方形或三角形面积,求圆的面积. 解法：一般设法求出r,或者求出r2,
★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍.
例1：已知下图阴影部份面积为8平方米,求圆的面积： 解：由已知条件可得r2 =8, 因此,圆的面积为：
例2：ABCD为正方形,已知AC长6m,求阴影部份面积： 解：△ACD为等腰直角三角形,则S△ACD=6*3/2=9㎡
AD=DC=r AD*DC/2=9
因此,r2 =18, 扇形DAC的面积为：因此,阴影部份面积为：18-
例3：求圆与圆内最年夜正方形的面积比值. 解：△ABC为等腰直角三角形,则S△ABC=正方形的面积是两个三角形面积和,为： 圆的面积为：
,则圆与圆内最年夜正方形的比为：
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练习题：
1、已知下图阴影部份面积为5平方米,求圆的面积：
2:、在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求阴影部份面积： 3：求正方形与正方形内最年夜圆的面积比值. 三、图像平移填补法
题的特点：一般圆内由多个阴影部份面积构成,阴影由弧线和弧线构成,或者由弧线和直线构成.
解法：注意观察面积相同的部份,将相同的部份移动替换,
若遇到轴对称图形可检验考试旋转图形,记住罕见的面积平移图例.,
例1：求阴影部份的面积：
解：正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底相同,
由于顶角相同,所以两个三角形可以互换. 阴影部份面积则为：正方形面积-1/4圆的面积 例2：求阴影部份的面积： 解：平移获得下图：
则阴影部份面积为扇形面积-三角形面积 例3：求阴影部份的面积： 解：注意观察,：
阴影部份面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部份面积： 四、图像关联扩张法
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题的特点：图有好几个部份组合而成,各部份之间存在着一定的关系.
解法：注意观察图形,将图形分开或者联合起来考虑问题.可以检验考试弥补图形或者删减图形.
例1：甲比乙的面积年夜6cm2,求阴影部份面积.
解：甲和乙独自考虑难解决问题,将甲、乙和直角梯形放到一起考虑
甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6. 可得,S长方形ABEF=S三角形BDF+6 S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18 BF*DF/2=18 DF=6
BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形 S扇形DFG=3.14*6*6/8
阴影部份面积为：S△BDF-S扇形DFG
例2：正方形边长为10cm,求阴影部份面积.
解：直接难以求解,可检验考试将图形分解开解决问题,如下图： 可以看小正方形两块空白区域相等.
因此,年夜正方形外部空白区域和内部空白区域相等
空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2
阴影部份面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3、求阴影部份面积
时间：二O二一年七月二十九日
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解：观察,阴影部份面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积.
两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积. 因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2
练习题：
1、△ABC
为直角三角形,1比2小28cm2,AB长40cm,BC长几多？
的度数.
2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍,求3、求阴影部份面积：
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