热电偶不确定度评定实例

1 概述

1 . 1 测量依据： JJG351 一 1996 《 工作用廉金属热电偶检定规程 》 。 1 . 2 测量环境条件：温度（ 23 士 5 ） ℃ ；湿度（ 45 -75 ）% RH 。 1 . 3 测量标准及其主要技术要求

二等标准铂铑10-铂热电偶，锌、铝、铜三凝固点温度的分度值的扩展不确定度 U 为 0 . 6℃- 1 . 0℃ ，置信概率0 .99。

数字电压表为Keithley2000数字万用表，其允许误差为±（0.005%×示值+0.0035%×量程）（1年）。 1 . 4 被测对象及其主要性能

II级工作用镍铬-镍硅热电偶，在300-1100℃范围内误差不超过 2 . 5 ℃ 或士 0 . 75 ％。 现以 1000 ℃ 测量情况为例分析不确定度。 1 . 5 测量参数与简单测量方法

工作用镍铬-镍硅热电偶在300-1100℃间的热电动势是由其测量端在所需测量温度点、参考端0℃的热电动势与二等标准铂铑10-铂热电偶在相同温度点的热电动势以及标准偶、被测偶微分热电动势得到的。用数字电压表可分别测量被测和标准热电偶在各测量温度点附近温度点（t’）的热电动势e被（t’）和e标（t’ )，由e标（t’）与已知的标准热电偶在各测测量温度点（t）的分度值E标（t）以及微分热电动势s标（t），可计算出测量时实际温度与所需测量温度点的差值△t，由△t、被测偶微分热电动势s被（t）以及e被（t’）进一步计算出被测偶在所需测量温度点的热电动势e被（t）。 2数学模型

e被(t）= e被(t）+

'E标(t)e标(t')s标(t)s被(t)

式中：e被(t）--被测热电偶在需测量温度点t的热电动势；

e被(t）--被测热电偶在测量时（温度为t’）的热电动势； E标 (t）--标准热电偶在需测量温度点t的分度值； e标(t）--标准热电偶在测量时（温度为t’）的热电动势；

s标 (t）、s被(t）--标准、被测热电偶在需测量温度点t的微分热电动势；

3 输入量的标准不确定度评定

3 . 1 输人量e被（t '）的标准不确定度u（e被）的评定

输人量e被（t '）的标准不确定度u（e被）不确定度来源于被测热电偶测量不重复性、数字电压表测量误差、检定炉温场分布不均、测量回路寄生电势以及热电偶参考端温度不均。 3 . 1 . 1 标准不确定度u（e被1）的评定

输人量e被（t '）的标准不确定度 u （ e被1 ）不确定度来源于被测热电偶测量不重复性，采用 A 类方法进行评定。

因在任一温度点测量时，被测偶重复性情况类似，故对其在任一温度点e被 ( t ' ) 进行重复测量情况的分析，可代表其在其他温度点的测量重复性情况的分析。

将一支 Ⅱ级镍铬一镍硅热电偶用一支二等标准铂铑 10 一铂热电偶作标准对它在 1000 ℃ 的热电动势进行重复 10 次测量，测得数据为 41 . 320 , 41 . 320 , 41 . 321 , 41 . 322 , 41 . 322 , 41 . 322 , 41 . 323 ,

''41 . 324 , 41 . 325 , 41 . 324 m V 。则e被‘(t)41.322mV

2e被(t')e被(t')单次实验标准差为： s1=

n10.0017mV

同样方法，将另 5 支 Ⅱ 级镍铬一镍硅热电偶分别用 5 支二等标准铂铑 10 一铂热电偶作标准，分别对它们在 1000 ℃ 的热电动势进行重复测量，获得 5 组数据的单次实验标准差分别为s2=0.0018mV ；s3=0.0018mV ；s4=0.0017mV ；s5=0.0016mV ；s6=0.0018mV

则：合并样本标准差sp为0.0017mV。

实际测量时，测量次数为 4 次，以测得值的平均值为测量结果。则该结果的标准不确定度为

u(e被)=u(e被)=

spk=

0.001740.00085mV

标准不确定度u(e被1)自由度为：被1m(n1)=54

3 . 1 . 2 标准不确定度 u （ e被2）的评定

标准不确定度 u （ e被2 ）由数字电压表测量误差引起，采用 B 类方法进行评定。 根据数字电压表技术指标：检定后1年内其示值误差为±（0.005%×示值+0.0035%×量程），在1000 ℃ 点±（0.005%×41.5+0.0035%×100）=±5.58uV。在区间内可认为均匀分布，覆盖因子k被2= 不确定度

u （ e被2）=

3，标准

5.583=3.2uV

估计

u(e被2）u(e被2）为0.10，则自由度被2=50。

3 . 1 . 3 标准不确定度 u ( e 被 3 ）的评定

标准不确定度 u （ e 被 3 ）由检定炉温场分布不均引起，采用 B 类方法进行评定。由检定炉温场分布不均引起最大误差不超过 20 u v ，在区间内可认为均匀分布，覆盖因子 k 被3 =3，半宽度a被3为10 u V，故标准不确定度为

u ( e 被 3 ）=

135.77V ，

估计

u(e被3）u(e被3） 为0.20，则自由度被3=12。

3 . 1 . 4 标准不确定度 u ( e 被 4 ）的评定

标准不确定度 u （ e 被 4 ）由测量回路寄生电势引起，采用B类方法进行评定。

由扫描器技术指标可得：测量回路寄生电动势带来的误差不超过±0.4V，在区间内可认为是均匀分布，k被4=3；半宽度a被4为0.4V；故标准不确定度u （ e 被 4 ）为：

u （ e 被 4 ）=

0.430.23V；估计

u(e被4）u(e被4） 为0.20 ；则自由度被4=12。

3 . 1 . 5 标准不确定度 u ( e 被 5 ）的评定

标准不确定度 u ( e 被 5 ）由热电偶参考端不为0℃引起，采用B类方法进行评定。

由经验和实验可得：由热电偶参考端不为0℃带来误差不超过±4.0V(相当于±0.1℃)，在区间内可认为是均匀分布，k被5=3；半宽度a被5为4.0V；故标准不确定度

u （ e 被 5 ）=

432.31V

估计

u(e被5）u(e被5） 为0.20 ，则自由度被5=12。

3 . 1 . 6输入量e被(t'）的标准不确定度u(e被)的合成

输入量e被(t'）的标准不确定度u(e被)由分相u(e被1)--- u(e被5)合成，同标准不确定度为： u(e被)=u(e被1)u(e被2)u(e被3)u(e被4)u(e被5）=7.1uV 自由度为：e被=

22222uu4(e被）4(e被i）/被i =26

3 . 2输入量E标(t)的标准不确定度u(E标)的评定

输入量E标(t)的标准不确定度来源于分度时二等标准铂铑10—铂热电偶分度结果不确定度，采用B类方法评定。

由二等标准铂铑10—铂热电偶测量结果不确定度分析报告可知，其1000℃检定结果标准不确定度为2.6uV。故标准不确定度u(E标)为：

u(E标)=2.6V 自由度标=107。

3 . 3输入量e标(t）的标准不确定度u(e标)的评定

输入量e标(t）的不确定度主要来源于标准热电偶测量不重复性、数字电压表测量误差、测量回路寄生电势以及热电偶参考端温度不均。 3 . 3 . 1标准不确定度u(e标1)的评定

标准不确定度u(e标1)由标准热电偶测量不重复性引起，采用A类方法进行评定。

因在任一温度点测量时标准偶重复性情况类似，故对其在任一温度点e标（t）进行重复测量情况的分析，可代表其在其他温度点的测量重复性情况的分析。现以1000℃测量情况为例分析。 以1支二等铂铑10—铂热电偶为标准对其热电动势进行重复10次测量时，测得标准偶热电动势值分

''别为9.582，9.582，9.582，9.582，9.582，9.583，9.583，9.583，9.583，9.583mV，则 ee标(t')e标(t')≈0.75V

单次实验标准差：s1=n12标‘(t)9.582mV

用同样的方法，以另5支二等铂铑10—铂热电偶为标准对其热电动势进行重复测量时，测得5组标准

偶热电动势值得单次实验标准差分别为

s2=0.75V， s3 =0.67V，s4=0.75 V，s5=0.75V， s6=0.67V 则合并样本标准差sp为0.72V。

实际测量时，测量次数为4次，以测得值得平均值为测量结果，则该结果的标准不确定度为u(e标1)=u(e标)=

spk=

0.724=0.36V

标准不确定度u(e标1)的自由度e标1=m(n-1)=54。 3 . 3 . 2标准不确定度u(e标2)的评定

标准不确定度u(e标2)由数字电压表测量误差引起，采用B类方法进行评定。

根据数字电压表技术指标：检定后1年内其示值误差为±（0.005%×示值+0.0035%×量程），在1000 ℃ 点±（0.005%×9.58+0.0035%×100）=±3.98uV。在区间内可认为均匀分布，覆盖因子k被2= 不确定度

u （ e标2）=

3，标准

3.983=2.3uV

估计

u(e标2）u(e标2） 为0.10 ；则自由度e标2=50。

3 . 3 . 3标准不确定度u(e标3)的评定

标准不确定度u(e标3)由测量回路寄生电势引起，采用B类方法进行评定。由经验可得：测量回路寄生电动势带来误差不超过±0.4V，在区间内可认为均匀分布，ke标3=3，半宽度ae标3为0.4V，故标准不确定度为

u(e标3)=

0.43≈0.23V

估计

u(e标3）u(e标3） 为0.20 ；则自由度e标3=12。

3 . 3 . 4标准不确定度u(e标4)的评定

标准不确定度u(e标4)由标准热电偶参考端温度不均引起，采用B类方法进行评定。由经验可得：热电偶参考端不为0℃带来误差不超过为±1V(相当于±0.1℃)。在区间内可认为均匀分布，ke标4=3，半宽度ae标4为1V，故标准不确定度为

u(e标4)=

13≈0.577V

估计

u(e标4）u(e标4） 为0.20 ；则自由度e标4=12。

3 . 3 . 5输入量e标(t'）的标准不确定度u(e标)的合成。

输入量e标(t）的标准不确定度u(e标)由分项u(e标1)-- u(e标4)合成，则标准不确定度u(e标)为：u(e标)=u(e标1)u(e标2)u(e标3)u(e标4)=2.4uV

自由度为：e标=

2222'uu4(e标）4(e标i）/e标i=59

3 . 4输入量S标(t)，S被(t)的标准不确定度u（S标）、u (S被)的评定

输入量S标(t)，S被(t)是在ITS—90温标下用近似方法得到的，但其准确度完全可满足该类热电偶使用准确度要求，其由有效位数等原因引起的不确定度因微小而忽略。

4 合成标准不确定度的确定 4 . 1灵敏系数

数学模型：e被(t）= e被(t）+

'E标(t)e标(t')s标(t)e被(t)E标(t)=

s被(t)

灵敏系数：c1=

e被(t)e被(t')=1 c2=

s被(t)s标(t) c3=

e被(t)e标(t')=-

s被(t)s标(t)

4 . 2 标准不确定度汇总表

输入量的标准不确定度汇总于表：（以整百度为例）。 标准不确定度分量u（xi） u(e被) u(e被1) u(e被2) 不确定度来源 被测不重复性 数表测量误差 标准不确定度 （V） 7.1 0.85 3.2 Ci 1 ci u（xi） (V） 7.1 26 i u(e被3) u(e被4) u(e被5) u(E 标) u(e标) u(e标1) u(e标2) u(e标3) u(e标4) 检定炉温场分布不均 测量回路寄生电势 热偶自由端温度不均 标准偶不重复性 数表测量误差 测量回路寄生电势 热偶自由端温度不均 5.77 0.23 2.31 2.6 2.4 0.36 2.3 0.23 0.58 S被/S标 2.6（S被/S标） 107 －（S被/S标） 2.4（S被/S标） 59

4 . 3合成标准不确定度及其自由度的计算

各输入量间近似不相关，则合成标准不确定度为：

uc=

cu(e)cu(e)cu(E）221被2标3标2=13.9 uV

合成标准不确定度uc的自由度为：eff=

uc4=165 4(ciui)/i

4 . 4 扩展不确定度的确定

取K=2，U=2uc=27.8uV（0.7℃）

4 . 5测量不确定度的报告与表示

Ⅱ级工作用镍铬—镍硅热电偶测量结果的扩展不确定度为： U95=27.8V （0.7℃），K=2