2011-2012学年四川省成都市七年级(下)期末数学模拟试卷1

2011-2012学年四川省成都市七年级（下）期末数

学模拟试卷（三）

一、选择题

1．计算a2÷（a÷a2）的正确结果是（ ）

﹣

A．a

2

B． C．﹣a D．1

3

2．用科学记数法表示0.0000032为（ ）

A．0.32×105 B．3.2×106 C．3.2×107 D．3.2×108

3．计算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于（ ）

﹣

﹣

﹣

﹣

A．9a2﹣6ab﹣b2 B．﹣9a2﹣6ab﹣b2 C．b2﹣9a2 D．9a2﹣b2

4．计算（3a3﹣a）÷（﹣a）等于（ ）

A．﹣a2+a B．a2﹣a

C．9a2﹣1

D．﹣9a2+1

5．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（ ）

A．0

B．

C．﹣ D．﹣

6．某城市按以下规定收取每月的水费：用水如果不超过20方，按每方1.2元收费；如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户4月份的水费平均每方1.35元，那么4月份该用户应交水费（ ） A．48元B．52元 C．54元 D．56元

7．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．非等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

8．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．13

9．在等边三角形所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）

A．1个 B．7个 C．10个 D．无数个

10．以下结论正确的是（ ） A．有一顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有两边相等的两个等腰三角形全等 两个等腰三角形全等 D．等边三角形都全等

11．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（ ） A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50°

12．下列命题正确的是（ ） A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高

C．顶角和底边对应相等的

B．两个全等的等边三角形一定成轴对称 C．射线

不是轴对称图形 D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形

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www.jyeoo.com 二、填空题 13．计算：（﹣2ab）•（3ab）+4ab•18ab= _________ ．

14．有两种日常的温度计量单位，一种是摄氏度，将水的凝固温度定为0℃，水的沸点定为100℃．另一种是华氏度，将水的凝固温度定为32℉，水的沸点定为212℉．另用公式tF=tC+32，可将摄氏度tC化为华氏度tF．科学家上世纪末测定地球表面平均温度大约是15℃，预计到2050年，地球表面的平均温度将提高8℉，那时，地球表面的平均温度约是摄氏 _________ ．

15．已知a+b=23，a+b=7，则ab= _________ ．

16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表： 数量x（千克） 售价y（元） 1 3+0.1 2 6+0.2 3 9+0.3 4 12+0.4 5 15+0.5 2

2

2

3

2

2

32

46

写出用x表示y的公式是 _________ ．

17．在100块砖中有6块次品，从中任意抽出一块，抽到次品砖的可能性是 _________ ．

18．在△ABC中，∠A=95°，∠B﹣∠C=15°，则∠C= _________ ．

19．如图，AD∥BC，AB⊥BC，M为CD中点，AM的延长线交BC的延长线于N，则△BMN为 _________ 三角形．

20．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD为∠BAC的平分线，若D到AB的距离为3cm，则AD= _________ ．

三、解答题 21．计算：

（1）x2﹣（x3y﹣2x2y2）﹢xy （2）（1﹣）（1+）（1+）（1+

2

）

（3）（2x﹣3y）﹣（y+3x）（3x﹣y）

324354

（4）（2ab﹣4ab+6ab）÷（﹣2a3b2）

22．先化简再求值：（x+y+z）+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），其中x﹣y=6，xy=21．

22

23．解方程：3（a+5）﹣2（3﹣a）+（9﹣a）（9+a）=0．

24．下表是某报公布的第14届釜山亚运会10月13日的奖牌榜情况： 排名 1 2 3

2

国家/地区 中 国 韩 国 日 本 金牌 139 81 43

银牌 77 73 68 铜牌 65 80 68 总数 281 234 179

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www.jyeoo.com 哈萨克斯坦 4 5 6 7 8 泰 国 乌兹别克斯坦 印 度 中国台北 18 10 10 10 9 21 14 11 10 15 27 9 22 12 21 66 33 43 32 45 （1）按顺序说出奖牌总数的前三名； （2）奖牌榜的排名是按什么来安排的？

（3）画出前8名的国家所获金牌数占着八个国家所获金牌数的百分比的扇形统计图．

25．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC． 求证：AD平分∠BAC．

26．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．

27．在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．

28．已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

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2011-2012学年四川省成都市七年级（下）期末数

学模拟试卷（三）

参与试题解析

一、选择题

1．计算a÷（a÷a）的正确结果是（ ）

A．a2

B．

C．﹣a3 D．1

2

﹣2

考点：负整数指数幂。 专题：计算题。

分析：根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出． 解答：解：原式=a÷（a÷=a÷（a•a） =

2

2

2

）

=，

故选：B．

点评：本题主要考查单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．

2．用科学记数法表示0.0000032为（ ）

A．0.32×105 B．3.2×106 C．3.2×107 D．3.2×108 考点：科学记数法—表示较小的数。

﹣

﹣

﹣

﹣

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣

解答：解：0.0000032=3.2×106； 故选：B．

﹣

点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10零的数字前面的0的个数所决定．

3．计算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于（ ） A．9a2﹣6ab﹣b2 B．﹣9a2﹣6ab﹣b2 考点：平方差公式。

﹣n

，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为

C．b2﹣9a2 D．9a2﹣b2

2

2

分析：本题是平方差公式的应用，﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a，故结果是（﹣b）﹣9a． 解答：解：﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a， 故结果是（﹣b）﹣9a． 故选C．

点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

2

2

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www.jyeoo.com 4．计算（3a﹣a）÷（﹣a）等于（ ）

A．﹣a2+a B．a2﹣a

C．9a2﹣1

D．﹣9a2+1

3

考点：整式的除法。

分析：利用多项式与单项式的除法法则即可求解．

解答：解：原式=3a÷（﹣a）﹣（﹣a）÷（﹣a）=﹣9a+1，

故选D．

点评：本题主要考查了多项式与单项式的除法法则，正确理解法则是关键． 5．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（ ）

A．0

B．

C．﹣ D．﹣

3

2

考点：多项式乘多项式。 专题：计算题。

分析：根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可． 解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）， =3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6，

=3x+（﹣2﹣3m）x+（2m+9）x﹣6，

2∵（x﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项， ∴﹣2﹣3m=0， 解得：m=﹣，

故选C．

点评：本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．

6．某城市按以下规定收取每月的水费：用水如果不超过20方，按每方1.2元收费；如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户4月份的水费平均每方1.35元，那么4月份该用户应交水费（ ） A．48元B．52元 C．54元 D．56元 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题。

分析：关系式为：1.2×20+超过20的立方数×1.5=1.35×所用的立方数，把相关数值代入可得用水立方数，乘以1.35即为所求的费用．

解答：解：设用水x立方． 1.2×20+（x﹣20）×1.5=1.35x， 解得x=40，

∴5月份该用户应交水费1.35×40=54元． 故选C．

点评：考查一元一次方程的应用；根据总费用得到用水的立方数是解决本题的关键．

7．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．非等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 考点：三角形内角和定理。

分析：由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+2x=180°，解此方程即可求得答案．

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3

2

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www.jyeoo.com 解答：解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2， ∴设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°， ∴x+x+2x=180°，

解得：x=45°， ∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°． ∴这个三角形为等腰直角三角形． 故选D．

点评：此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，利用方程思想求解．

8．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．13

考点：三角形三边关系。

分析：根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再求得周长的取值范围．根据周长为偶数，确定第三边的长． 解答：解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得5＜x＜13． ∴三角形的周长l的取值范围是：18＜l＜26．

又∵三角形的周长为偶数，因而满足条件的数有20、22、24． ∴第三边长为20﹣9﹣4=7，22﹣9﹣4=9，24﹣9﹣4=11．

∴只有B符合要求， 故选B．

点评：本题考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

9．在等边三角形所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ） A．1个 B．7个 C．10个 D．无数个 考点：等腰三角形的判定。

分析：过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．

解答：解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点； 以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质． 依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有： 3×3+1=10个． 故选C．

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点评：本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．

10．以下结论正确的是（ ）

A．有一顶角相等的两个等腰三角形全等 B．有两边相等的两个等腰三角形全等 两个等腰三角形全等 D．等边三角形都全等

考点：全等三角形的判定。

分析：A、根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质即可判定； B、根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法即可判定； C、根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法即可判定； D、根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法即可判定； 解答：解：A、有一对顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，

如图：AD=AE，AB=AC，且顶角∠A为公共角，△ADE∽△ABC，不全等；

C．顶角和底边对应相等的

，故选项错误；

B、有两边相等的两个等腰三角形不一定全等，

如图：两个三角形的腰相等，但是题目不全等，故选项错误；

C、∵顶角对应相等，∴底角对应相等，而底边对应相等，∴两个等腰三角形全等，故选项正确；

D、如图：故选C．

，都是等腰三角形，但是不全等，故选项错误．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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www.jyeoo.com 11．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（ ） A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50° 考点：等腰三角形的性质。

分析：由等腰三角形的一个外角是100°，分别从①若100°的外角的邻角是等腰三角形顶角，②若100°的外角的邻角是等腰三角形底角，去分析，即可求得答案．

解答：解：①若100°的外角的邻角是等腰三角形顶角， 则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°； ②若100°的外角的邻角是等腰三角形底角， 则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°； ∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°； ∴它的顶角的度数为：80°或20°． 故选C．

点评：此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．

12．下列命题正确的是（ ） A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高

B．两个全等的等边三角形一定成轴对称 C．射线

不是轴对称图形 D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形 考点：命题与定理；直线、射线、线段；等腰三角形的性质；轴对称图形。

专题：推理填空题。

分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴是直线．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 解答：解：A、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在是直线，故此选项错误； B、两个全等的等边三角形不一定成轴对称，如右图， 显然不是轴对称图形，故此选项错误；

C、射线是轴对称图形，对称轴是对称轴所在的直线，故此选项错误；

D、线段的对称轴有二条，对称轴是它的垂直平分线或线段所在的直线，故此选项正确； 故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形及对称轴的判断．关键是理解轴对称的概念．

二、填空题

13．计算：（﹣2ab）•（3ab）+4ab•18ab= 0 ． 考点：整式的混合运算。 专题：计算题。

分析：根据幂的运算法则得到原式=﹣8a3b6•9a4b2+4a3b2•18a4b6=﹣72a7b8+72a7b8，然后合并同类项即可． 解答：解：原式=﹣8a3b6•9a4b2+4a3b2•18a4b6

7878

=﹣72ab+72ab=0． 故答案为0．

点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行合并同类项．也考查了幂的运算法则．

14．有两种日常的温度计量单位，一种是摄氏度，将水的凝固温度定为0℃，水的沸点定为100℃．另一种是华氏度，将水的凝固温度定为32℉，水的沸点定为212℉．另用公式tF=tC+32，可将摄氏度tC化为华氏度tF．科学家上世纪

2

3

2

2

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www.jyeoo.com 末测定地球表面平均温度大约是15℃，预计到2050年，地球表面的平均温度将提高8℉，那时，地球表面的平均温度约是摄氏 19度 ． 考点：函数关系式。 专题：常规题型。

分析：先代入公式把上世纪末的地球表面温度化为华氏度，然后加上8℉，再代入公式转化为摄氏度即可． 解答：解：∵上世纪末测定地球表面平均温度大约是15℃， ∴tF=×15+32=27+32=59℉， 59+8=67℉， ∴67=tC+32， 解得tC=19． 故答案为：19度．

点评：本题考查了函数关系式，要注意读懂题意再根据函数关系式进行相互转化，计算要认真．

15．已知a2+b2=23，a+b=7，则ab= 13 ． 考点：完全平方公式。 专题：常规题型。

分析：把“a+b=7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把a+b=23代入进行计算即可得解． 解答：解：∵a+b=7， ∴（a+b）2=49， 即a2+2ab+b2=49， ∵a2+b2=23， ∴23+2ab=49， 解得ab=13． 故答案为：13．

点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表： 数量x（千克） 售价y（元） 1 2 3 4 12+0.4 5 15+0.5 3+0.1 6+0.2 9+0.3 写出用x表示y的公式是 y=3.1x ． 2

2

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：应先得到1千克该货物的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式． 解答：解：易得1千克该货物的售价是3.1元， 那么x该货物的苹果的售价：y=3.1x．

故答案为：y=3.1x．

点评：解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．

17．在100块砖中有6块次品，从中任意抽出一块，抽到次品砖的可能性是 ．

考点：概率公式。

分析：全部情况的总数是100，符合条件的情况数目是6，二者的比值就是其发生的概率． 解答：解：在100块砖中有6块次品，从中任意抽出一块，抽到次品砖的可能性是

=

．

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www.jyeoo.com 故答案是：

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18．在△ABC中，∠A=95°，∠B﹣∠C=15°，则∠C= 35° ． 考点：三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=95°，则∠B+∠C=180°﹣95°=85°，又∠B﹣∠C=15°，易得2∠C=70°，即可得到∠C的度数． 解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=95°， ∴∠B+∠C=180°﹣95°=85°， 而∠B﹣∠C=15°， ∴2∠C=70°， ∴∠C=35°．

故答案为35°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．

19．如图，AD∥BC，AB⊥BC，M为CD中点，AM的延长线交BC的延长线于N，则△BMN为 等腰 三角形．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。 分析：由条件证明△ADM≌△NCM，可以得出M是△ABN的中点，由AB⊥BC可以得出△ABN是直角三角形，由直角三角形的性质可以得出MB=AN，从而求出BM=NM，得出△BMN为等腰三角形． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠DAN=∠ANC． ∵M为CD中点， ∴DM=CM， ∴△ADM≌△NCM， ∴AM=NM， ∴NM=AN， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴BM=AN， ∴MB=NM，

∴△BMN是等腰三角形． 故答案为：等腰．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质的运用．

20．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD为∠BAC的平分线，若D到AB的距离为3cm，则AD= 6cm ． 考点：角平分线的性质。

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www.jyeoo.com 专题：计算题。 分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解答：解：如图，∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=90°﹣30°=60°， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=30°， 又∵D到AB的距离为3cm， ∴AD=2DE=2×3=6cm． 故答案为：6cm．

点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形形象直观，更有助于理解．

三、解答题 21．计算：

（1）x﹣（xy﹣2xy）﹢xy （2）（1﹣）（1+）（1+）（1+

）

2

3

22

（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） （4）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2） 考点：整式的混合运算。 专题：计算题。 分析：（1）去括号即可；

（2）连续使用平方差公式进行计算；

（3）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可； （4）根据多项式除以单项式的法则计算即可． 解答：解：（1）原式=x2﹣x3y+2x2y2+xy； （2）原式=（1﹣）（1+）（1+

）=（1﹣

）（1+

）=1﹣

=

；

（3）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2；

（4）原式=﹣1+2ab﹣3ab．

点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式、法则以及合并同类项．

22．先化简再求值：（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），其中x﹣y=6，xy=21． 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。

分析：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x﹣y，xy的值整体代入计算即可． 解答：解：原式=（x+y+z）2+（6﹣z）（6+z）﹣z（x+y） =（x+y+z）2+（36﹣z2）﹣xz﹣yz

22

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www.jyeoo.com =（x+2xy+2xz+2yz+y+z）+18﹣z﹣xz﹣yz =x2+xy+yz+xz+y2+z2+18﹣z2﹣xz﹣yz =x+xy+y=（x+y），

当x﹣y=6，xy=21时，原式=[（x﹣y）+4xy]=（36+4×21）=60．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）的展开．

23．解方程：3（a+5）2﹣2（3﹣a）2+（9﹣a）（9+a）=0． 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。

专题：计算题。

分析：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 解答：解：去括号得

3a2+30a+75﹣18+12a﹣2a2+81﹣a2=0， 移项、合并同类项得 42a=﹣138， 系数化为1，得 a=﹣3．

点评：本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是使用完全平方公式、平方差公式．

24．下表是某报公布的第14届釜山亚运会10月13日的奖牌榜情况： 排名 国家/地区 金牌 银牌 铜牌 总数 1 2 3 4 5 6 7 8 中 国 韩 国 日 本 哈萨克斯坦 泰 国 乌兹别克斯坦 印 度 中国台北 139 81 43 18 10 10 10 9 77 73 68 21 14 11 10 15 65 80 68 27 9 22 12 21 281 234 179 66 33 43 32 45 2

2

2

2

2

2

2

2

2

（1）按顺序说出奖牌总数的前三名； （2）奖牌榜的排名是按什么来安排的？

（3）画出前8名的国家所获金牌数占着八个国家所获金牌数的百分比的扇形统计图． 考点：扇形统计图；统计表。

专题：作图题。 分析：（1）根据表格排名数出即可；

（2）观察图表金、银牌的数量排列解答；

（3）求出八个国家所获金牌的百分比，然后作出扇形统计图即可． 解答：解：（1）奖牌总数的前三名分别是：中国、韩国、日本；

（2）观察图表可知，排名是按照金牌数从多到少，金牌数相同的，然后按照银牌数多少，银牌数相同的，再按照铜牌数；

（3）139+81+43+18+10+10+10+9=320，

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www.jyeoo.com 中国：韩国：日本：

×100%=43.4%， ×100%=25.3%， ×100%=13.4%，

×100%=5.6%，

哈萨克斯坦：泰国：

×100%=3.1%，

×100%=3.1%，

乌兹别克斯坦：印度：

×100%=3.1%，

×100%=2.8%，

中国台北：如右图．

点评：本题考查扇形统计图及相关计算，读懂统计表信息，并求出各部分占总部分的百分比是作出扇形图的关键，计算量比较大，需要认真计算求解．

25．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC． 求证：AD平分∠BAC．

考点：等腰三角形的性质；平行线的性质。 专题：证明题。

分析：根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．

解答：证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC，

∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．

点评：此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等．

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26．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。

分析：作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E，根据SAS先证明△ABD≌△AED，再根据等腰三角形三线合一即可得证．

解答：解：作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E， ∵∠A=2∠C，AC=2AB， ∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC， 在△ABD与△AED中，

∴△ABD≌△AED（SAS）， 在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC为等腰三角形， ∵DE为中线，等腰三角形三线合一，所以DE⊥AC， ∴∠B=∠AED=90°．

点评：考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的难点是作出辅助线．

27．在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：在AC上截取AE=AB，连接DE，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由AD为公共边，利用SAS可得出三角形AED与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等可得ED=BD，由全等三角形的对应角相等可得∠AED=∠B，由∠B=2∠C，等量代换得到∠AED=2∠C，又∠AED为三角形ECD的外角，根据外角的性质得到∠AED等于两角之和，可得出∠C=∠EDC，根据等角对等边可得出EC=DE，等量代换得到EC=BD，由AC=AE+EC，等量代换可得证．

解答：解：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图所示：

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∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠BAD， 在△AED和△ABD中，

，

∴△AED≌△ABD（SAS）， ∴ED=BD，∠AED=∠B， ∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C， 又∠AED为△CED的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∴∠C=∠EDC， ∴EC=ED，

∴EC=BD，

则AC=AE+EC=AB+BD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用了等量代换的思想，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．

28．已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。 专题：证明题。

分析：根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 解答：证明：连AD，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点， ∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°， 在△ADE和△CDF中

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www.jyeoo.com ∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质．

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参与本试卷答题和审题的老师有： 王岑；马兴田；Liuzhx；gsls；cair。；星期八；zjx111；zcx；gbl210；lkhfy19；zxw；zhjh；HJJ；sks；sjzx；hdq123；haoyujun；wdxwwzy。（排名不分先后） 菁优网

2012年6月4日

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