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概率主题单元设计

主题单元标题 作者姓名 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 主题单元概述 高一 9课时 必修3概率 王静 所属单位 济南中学 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。消除日常生活的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界。 主题学习目标 知识与技能： 1． 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别 2． 了解两个互斥事件的概率加法公式 3． 理解古典概型及其概率的计算公式。 过程与方法： 1．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，消除日常生活的一些错误认识。 2．理解古典概型及其概率的计算公式。 3．了解随机数的意义。 情感态度与价值观： 通过概率教学学会用科学的方法去观察世界和认识世界。 对应课标 1、 结合实例，了解随机现象、试验、事件、频率的概率，概率的加法公式。 2、 掌握古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率。 3、 概率的一般加法分式的理解和推导。 4、 几何概型的概念及应用。 5、 随机数的概念及应用。 6、 应用概率解决实际问题。 主题单元问1、概率是什么？ 题设计

2、求概率有哪些方法？

专题一：事件与概率 （3课时） 专题划分 专题二：古典概型 （2课时） 专题三：随机数的含义及应用 （2课时） 专题四：概率的应用 （1课时） 专题一 所需课时 事件与概率 3课时 专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 1、 随机现象 2、 事件与基本事件空间 3、 频率与概率 4、 概率的加法公式 本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标） 1、 了解随机现象的概念 2、 能理解基本事件和基本事件空间的概念，能正确求出某事件A包含的基本事件及基本事件空间中的基本事件总数 3、 掌握频率的概念及概率与频率的区别与联系 4、 掌握互斥事件的加法公式及互斥与对立事件的区别和联系 A以下现象哪些是随机现象？ B写出下列事件的基本事件空间？ C求事件发生的概率？ D哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 本专题问题设计 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) 信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 PPT 电脑、投影 多媒体教学设施 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）

第一课时：略 第二课时：略 教学评价 （列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法） 专题二 所需课时 古典概型 2课时 1． 课上小组评价 2． 课下作业评价（发展性） 3． 单元测试评价 专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 1． 古典概型，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 2． 概率一般加法公式的理解和推导 本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标） 1． 古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率 2． 概率一般加法公式的理解和推导 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 本专题问题设计 2．根据以前的学习，投硬币、掷骰子两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？ 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) 信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 PPT 电脑 投影 多媒体 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）

课题 项目 教材地位及作古典概型 内 容 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 理论依据及设计意图 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有用 利于解释生活中的一些问题。 教 材 分 析 教学重点 教如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 学概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本难事件的总数。 点 1．知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验教 让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个根据新课程标准，并结合以及人 试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结学生心理发展的需求，学 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌格、情感、价值观的具体要求这对激发学生学好 握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率制订而成。目 的计算问题。数学概念，养成数学习惯，感 3．情感态度与价值观 标 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍 受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 的求学精神。

教 学 过 程 分 析 一 提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？ 学生展示模拟试验 的操作方通过课前的模拟实验的法和试验展示，让学生感受与他结果，并与人合作的重要性，培养同学交流活动感受，教师最后汇总方法、学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培结果和感养了学生发现问题的能受，并提出力。 问题。

在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可二 思 考 交 流 形 成 概 念 能性相等，即它们的概率都是12； 学生观察对比得出让学生从问题的相同点两个模拟和不同点中找出研究对试验的相象的对立统一面，这能同点和不培养学生分析问题的能同点，教师力，同时也教会学生运 给出基本用对立统一的辩证唯物事件的概主义观点来分析问题的念，并对相一种方法。 关特点加教师的注解可以使学生以说明，加更好的把握问题的关深新概念键。 的理解。 在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是16。 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 项目 内 容 师生互动 教 二 先让学生例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的尝试着列 出所有的 试验中，有哪些基本事件？ 学 过 程 分

理论依据及设计意图 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排思 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序 的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状 图可以将它们之间的关系列出来。 考 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完基本事件，列组合，因此用列举法教师再讲列举基本事件的个数，解用树状不仅能让学生直观的感图列举问受到对象的总数，而且题的优点。 还能使学生在列举的时 候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。 成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 交 流 bcdcabdcd （树状图） 解：所求的基本事件共有6个： A{a,b}，B{a,c}，C{a,d}， 形 D{b,c}，E{b,d}，F{c,d} 成 观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 让学生先培养运用从具体到抽试验一中所有可能出现的基本事件有“正面观察对比，象、从特殊到一般的辩

析 朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件概 1出现的可能性相等，都是； 2试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、 念 “2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16找出两个模拟试验和例1的证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发共同特点，诱导的同时，训练了学再概括总生观察和概括归纳的能结得到的结论，教师力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。 两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 ； 例1中所有可能出现的基本事件有“A”“B”、、最后补充“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事说明。 件出现的可能性相等，都是经概括总结后得到： 16； （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能 性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率 概型，简称古典概型。 思考交流： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ 学生互相交流，回答补充，教师归纳。 项目 教 学 过 思考交流形成概 内 容 师生互动 理论依据及设计意图 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 念 有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和

程 分 析 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 分析： 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 教师提出鼓励学生运用观察类比问题，引导和从具体到抽象、从特学生类比殊到一般的辩证唯物主分析两个义方法来分析问题，同模拟试验时让学生感受数学化归和例1的概思想的优越性和这一做率，先通过法的合理性，突出了古P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事用概率加典概型的概率计算公式三 件）＝1 法公式求这一重点。 件的概率， 2观 即再对比概1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数率结果，发 察 试验二中，出现各个点的概率相等，即 现其中的“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 联系。 P（分 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 析 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件） 点”推 ＝1 “1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 所以P（1导 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 6方 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中 任何一个事件的概率，例如， 程 P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝即1616163612因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1 出随机事＋＋＝＝ 3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P（“出现偶数点”）＝＝6基本事件的总数根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： P（A）＝A所包含的基本事件的个数基本事件的总数 师生活动 理论依据及设计意图 项 目 内 容

教 学 过 程 分 三 观 提问： （1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ 出现字母“d”的概率为： 教师提问，深化对古典概型的概率学生回答，计算公式的理解，也抓加深对古住了解决古典概型的概“出现字母d”所包含的基本事件的个数3P（“出现字母d”)＝＝＝基本事件的总数62典概型的率计算的关键。 1 概 率计算公式的理解。 提问： 察 （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什分 么? 析 归纳： 推 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 导 （1）要判断该概率模型是不是古典概型； 方 （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和程 试验中基本事件的总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？

析 例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 四 分析： 解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况 下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了例 部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条 件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，题 随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古让学生明确决概率的计学生先思算问题的关键是：先要 典概型。 分 解： 考再回答，判断该概率模型是不是 这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4析 个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本 事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择推 A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概 型的概率计算公式得： 广 教师对学古典概型，再要找出随生没有注机事件A包含的基本事意到的关件的个数和试验中基本键点加以事件的总数。 说明。 巩固学生对已学知识的掌握。 应 课后思考： (1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，用 多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正 确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ “答对”所包含的基本事件的个数1P（“答对”）＝＝＝0.25基本事件的总数4(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 项 目 教 学 过 程

内 容 师生活动 理论依据或意图 四 例3 同时掷两个骰子，计算： 例 （1）一共有多少种不同的结果？ 其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （2）题 （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个 解：分 骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结 果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们析 用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰，其中第一个数表示1号骰 子的一个结果（如表）推 子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由 列表法得到） 广 利用列表数形结合和分先给出问类讨论，既能形象直观题，再让学地列出基本事件的总生完成，然数，又能做到列举的不后引导学重不漏。深化巩固对古生分析问典概型及其概率计算公题，发现解式的理解，和用列举法答中存在来计算一些随机事件所的问题。 含基本事件的个数及事引导学生件发生的概率。 用列表来培养学生运用数形结合列举试验的思想，提高发现问题、中的基本分析问题、解决问题的事件的总能力，增强学生数学思数。 维情趣，形成学习数学

分 析 应 用 1号骰子2号骰子知识的积极态度。 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）123456 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）＝A所包含的基本事件的个数基本事件的总数＝436＝19 问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 五 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）探 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）究 （3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）思 （5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结考 果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率巩 A所包含的基本事件的个数2 （A）＝＝固 为P深 化 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因观察对比是——研究的问题是否两种结果，满足古典概型，从而再找出问题次突出了古典概型这一产生的原教学重点，体现了学生因。 的主体地位，逐渐养成 自主探究能力。 要求学生项 目 印象，巩固知识。 内 容 师生活动 理论依据或意图

教 学 过 程 分 析 1．我们将具有 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限六 个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能总 性） 结 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简概 称古典概型。 括 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式 加 A所包含的基本事件的个数 深 P（A）＝基本事件的总数理3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实解 验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。 七 布 置 作 业 §3.2.1 古典概型试验一试验二基本事件例1树状图古典概型使学生对本节课的知识有一个系统全面的学生小结认识，并把学过的相关归纳，不足知识有机地串联起来，的地方老便于记忆和应用，也进师补充说一步升华了这节课所要明。 表达的本质思想，让学生的认知更上一层。 P107 习题A1、2、3、4 题 进一步让学生掌握古典学生课后概型及其概率公式，并自主完成。 能够学以致用，加深对本节课的理解。 例2八 板 书 设 计 教 古典概型概率计算公式例3列表 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、教 法 与 学 法 分 析 法 思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，分 再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每析 一个学生充分地参与到学习活动中来。 学 法 分 思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学

评 价 分 析

评 本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古 典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学价 生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问 题、解决问题的能力。 设 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事 件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教计 学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。