2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研(二模)试题(含答案解析)

B．3）．）C．

1

3D．132．如图所示，几何体的俯视图是（A．B．）．C．D．3．下列运算正确的是（A．a2a4a6C．4a22a22a2

B．aa2a3D．2a26a634．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知ADC140，则BCA等于（）A．40B．30C．20D．154，则关于x的不等式5．如图，直线L1:yx3与直线L2:yaxb相交于点Am，

x3axb的解集是（）．A．x4B．x4C．x1D．x1

6．如图，在ABC中，A60,ABC80，BD是ABC的高线，BE是ABC的角试卷第1页，共6页平分线，则DBE的度数是（）A．10B．12C．15D．18

如图，已知矩形ABCD中，且AB6，AD12，7．E为BC边上一点，DFAE于点F，AE10，则DF的长为（）．A．5B．1

3C．365D．82

8．已知点x1，y1，x2，y2，x3，y3都在二次函数yax2ax3aa0的图象上，若1x10，1x22，x3>3，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y2y3y1二、填空题9．神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行28440公里，每90分钟绕地球一圈，数28440用科学记数法可表示为_____.10．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则1的度数为_________．11．数学中，把51这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半2径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，（APBP），P是AB的黄金分割点若线段AB的长为8cm，则BP的长为______cm．试卷第2页，共6页k

12．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，x

若∠BAO＝60°，则k＝_____．13．如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=108cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝4

，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积3最大的矩形PQMN面积为_cm2．三、解答题1

14．计算：68tan602．3

3x22x5

15．解不等式组：x，并把它的解集在数轴上表示出来．x2

132

016．化简：3a2a1÷（1﹣）．a24a217．如图，已知ABC，ABAC，请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）试卷第3页，共6页18．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．19．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．20．现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21．如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD的高度为3米．小宏在A点测得D点的仰角为31，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45．若小宏的身高AMBN1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（参考数据：sin310.52，cos31≈0.86，tan310.60）22．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初试卷第4页，共6页三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：(1)根据以上信息回答下列问题：①求m______，并补全条形统计图．②这组数据的众数______、中位数______．(2)若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．23．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．A成本(元/件)利润(元/件)5020B35151请写出y关于x的函数关系式；2如果服装厂每天至少投入成本200元，那么每天至少获利多少元？24．如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE，垂足为D，AC平分DAB．(1)判定直线CE与O的位置关系，并说明你的理由；(2)若AD3，AC4，求圆的半径．试卷第5页，共6页1三点．0，B3，0，C0，25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A1，

(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【问题提出】26．如图1，AB为O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB4，线段AB上方一点C满足ACB45，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个Rt△AOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若AB63，平面内一点C满足ACB60，若点C所在圆的圆心为O，则AOB________，半径OA的长为________．（2）如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰ABE，其中ABAE，过点E作EFAB于点F，若点P是△AEF的内心．①求BPA的度数；②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值．试卷第6页，共6页参：1．B【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：有理数3的相反数是3，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．C【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图即可判断．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个长方形，里面有一个圆，且圆与长方形一组对边相切，即看到的图形为故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体三视图的识别，解题的关键是熟知俯视图的定义．3．A【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、a2a4a6，计算正确，符合题意；B、a与a2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、4a22a22，计算错误，不符合题意；D、2a28a6，计算错误，不符合题意；3，故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．C1【分析】由菱形的性质先证明AD∥CB，DCABCABCD，可得2BCD18014040，从而可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD，1∴AD∥CB，DCABCABCD，2答案第1页，共17页∵ADC140，∴BCD18014040，1∴BCA4020，2故选C．【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的每一条对角线平分一组对角是解本题的关键．5．D【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式x3axb的解集即为直线L1:yx3的函数图象在直线L2:yaxb的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．4代入到L1:yx3中得：m34，【详解】解：把点Am，

∴m1，4，∴A1，

∴由函数图象可知当x1时，直线L1:yx3的函数图象在直线L2:yaxb的函数图象的下方或交点处，∴关于x的不等式x3axb的解集是x1，故选D．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键．6．A【分析】利用角平分线的定义可求出ABE的度数，在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出ABD的度数，再结合DBEABEABD，即可求出DBE的度数．【详解】解：∵BE是ABC的角平分线，∴ABECBE

11

ABC8040．22∵BD是ABC的高，∴ADB90．在△ABD中，ADB90,A60，∴ABD180ADBA180906030，答案第2页，共17页∴DBEABEABD403010，∴DBE的度数为10故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180是解题的关键．7．C【分析】证明△AEB∽△DAF，得到AEAB

，然后代值计算即可得到答案．ADDF

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B90，AD∥BC，∴AEBDAF，∵DFAE，∴BAFD90，∴△AEB∽△DAF，∴AEAB106

，即，12DFADDF36，5∴DF故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△AEB∽△DAF是解题的关键．8．B【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据1x10，1x22，x3>3得出x31>x11>x21，最后根据函数图象开口向下，离对称轴越近函数值越大求解即可．2

【详解】∵yax2ax3aa0∴对称轴为x2a12a∵1x10，1x22，x3>3，∴x31>x11>x21∵a<0

∴函数图象开口向下答案第3页，共17页∴y2y1y3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．9．2.844104

【分析】直接利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：284402.844104，故答案为：2.844104．【点睛】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是牢记科学记数法的形式，即a10n，其中，1a10，n为原数的整数位数减去1．10．36°##36度【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得1的度数．窗180=3窗180=540【详解】正五边形内角和：（5-2）

540°∴ÐE==108°，5180鞍-ÐE180-108

∴Ð1===36°．22故答案为∶36．（n-2）窗180是解【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：答此题的关键．11．454

【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：∵点P是AB的黄金分割点（APBP），线段AB的长为8cm，∴AP51，

AB2518454cm，2∴AP

故答案为：454．【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．12．33【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD答案第4页，共17页长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°＝3，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，3），∵B是双曲线y＝∴k＝xy＝33．故答案为33．【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．13．1944k

上一点，x【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：如图，答案第5页，共17页∵四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=108-6x，4，3∴S矩形MNPQ=4k(108-6k)=-24(k-9)2+1944，∵-24＜0，∴k=9时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为1944cm2，此时BQ=PC=5k=45，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为1944cm2．故答案为：1944．【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．14．133【分析】先计算零指数幂，二次根式的乘法和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式1681482314323133．32

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．15．x0，数轴表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．3x22x5①

【详解】解：xx2

1②32

解不等式①得：x1，解不等式②得：x0，∴不等式组的解集为x0，答案第6页，共17页数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．16．1a2【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：原式＝＝2a1a23a

÷（）a24a2a22a12a1



a24a22a1a2＝(a2)(a2)2a1＝1

．a2【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．见解析【分析】到点P到B、C的距离相等，则点P在线段BC的垂直平分线上，由此根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．18．见解析【分析】由平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，证明△ABC≌△CED（AAS），由全等三角形的性质得出结论AB=EC．【详解】证明：∵DE//AB，∴∠DEC＝∠ABC，答案第7页，共17页在△ABC和△CED中，AECD

ABCDEC，CACD

∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CED是解题的关键．19．A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．【分析】设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，依据总费用和两种垃圾桶的价格关系建立方程组，求解即可．【详解】解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，依题意列方程得：14x8y1600，3x4yx80

解得：，y60

答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是依据数量关系正确列方程组．20．(1)(2)1323【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：将A袋２,３,４中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球共三种情况，则摸出的这个小球上标记的数字２,４是偶数的概率为．故答案为：；（2）解：画树状图如下，答案第8页，共17页2323由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为P

31．93【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．21．28.8米【分析】如图，连接AB，并延长交DF于点E，在Rt△BCE中，求得AE=15+3x=18+x，在Rt△AED中，DE=27，即可得到结论．【详解】解：连接AB，并延长交DF于点E，AMMF，BNMF

AM∥BNAMBN

∴四边形AMNB是矩形AB∥MNAECF

设DExm

CE=3+x在Rt△BCE中，CBE=45

BC=CE=3+xAE=15+3+x=18+x

在Rt△AED中，tan31=

x

=0.618+x

x

，tan310.6018+xx=27

DF=27+1.7=28.7m

答：教学楼DF的高度是28.7m．答案第9页，共17页【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答本题的关键．22．(1)①60，见解析；②3，3；(2)875．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可；②利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可；（2）用总人数乘以课外阅读时间不低于3小时的人数所占的比例即可．【详解】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90，∴其所占的百分比为901

，3604∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m15

1

60；4∵课外阅读时间为3小时的人数：60101510520（人），∴补全条形统计图如下：答案第10页，共17页故答案为：60；②由条形统计图知，众数为3将60个数据由小到大排序，最中间的两个数都是3，∴中位数为3；故答案为：3，3；（2）课外阅读时间不低于3小时的人数为：1500

20105

875（人）．60【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的的综合，众数、中位数以及样本估计总体；解题的关键是能够结合两个统计图求出样本容量．23．(1)y5x9000(2)x360，ymin10800

【分析】(1)根据总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润列方程；(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥200列不等式，求出x的最小值，结合(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y＝20x＋15(600－x)，即y＝5x＋9000；(2)根据题意得，50x＋35(600－x)≥200，解得x≥360，当x取最小值360时利润y有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润，不等关系A品牌的成本＋B品牌的成本≥200，由函数关系式y＝5x＋9000知，利润y随x的增大而增大，所以当x取最小值时，y取最小值.答案第11页，共17页24．(1)直线CE与O相切，理由见解析(2)83【分析】（1）如图所示，连接OC，根据等边对等角和角平分线的定义证明∠CAD∠OCA，推出OC∥AD，再由ADCE，得到OCCE，即可证明直线CE与O相切（2）先由直径所对的圆周角是直角得到ACBD90，由此证明△CAD∽△BAC，得到ADACACAB，即344AB，求出AB163，则圆的半径为8

3．【详解】（1）解：直线CE与O相切，理由如下：如图所示，连接OC，∵AC平分DAB，∴CADCAB，∵OAOC，∴OACOCA，∴∠CAD∠OCA，∴OC∥AD，∵ADCE，∴OCCE，∴直线CE与O相切；（2）解：如图所示，连接BC，∵AC是直径，∴ACBD90，又∵CADCAB，∴△CAD∽△BAC，答案第12页，共17页∴34ADAC

，即，4ABACAB16

，3∴AB

8

∴圆的半径为．3【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判，等边对等角，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)y

4122

xx1，顶点坐标为1，333

5

71或4，或4，(2)2，

3

【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，然后化成顶点式即可求出顶点坐标；（2）设Q0，m，Ps，t，然后分当AB为对角线时，当AP为对角线时，当AQ为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为yax1x3，1代入抛物线解析式中得：1a0103，把点C0，

1∴a，3112142

x1x3x2x1x1，333334

∴抛物线顶点坐标为1，3

∴抛物线解析式为y

（2）解：设Q0，m，Ps，t，当AB为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：答案第13页，共17页13s022，00mt22∴s2，122

∴t2211，331；∴P2，

当AP为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：1s3022，0tm022∴s4，1225∴t441，3335∴P4，；3

当AQ为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：3s1022，0mt022∴s4，122∴t4417，337；∴P4，

5

7．1或4，或4，综上所述，点P的坐标为2，

3

【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．6；26．（1）120,（2）①135；②31032【分析】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O作OMAB,求得AOB120，进而求得OAM30，根据AO

AM

即可求得AO；cosOAM1

（2）①根据已知条件可得APE180(PAEPEA)180(EAFAEF)，证明2答案第14页，共17页△APE≌△APB，即可求得BPA；②如图，作△APB的外接圆，圆Q，连接AQ,BQ,CQ，过Q作QNBC交的CB延长线于点N，由题意的由“定弦定角”模型，可知APB135,AB6,作出△APB的外接圆，圆Q，设圆的半径为r，则PC的最小值即为CQr，根据勾股定理即可求得r，CQ，从而求得最小值．【详解】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O作OMAB,AOB2ACB，ACB60，AOB120，OAOB,OMAB，11

AOMAOB60，AM=BM=AB=33，22OAM30

AO

AM336

，cosOAM326；故答案为：120,

（2）①EFAB，EFA90，EAFAEF90，点P是△AEF的内心，\\PA,PE平分EAF,AEF，11

PAEEAF,PEAAEF，221

APE180(PAEPEA)180(EAFAEF)18045135，2AEAB,EAPBAP,APAP，△APE≌△APB，BPAAPE135；答案第15页，共17页②如图，作△APB的外接圆，圆Q，连接AQ,BQ,CQ，过Q作QNBC交的CB延长线于点N，由题意的由“定弦定角”模型，可知APB135,AB6,作出△APB的外接圆，圆心为Q，设圆的半径为r，则PC的最小值即为CQr，APB135，设优弧AB所对的圆心角优角为，则270，AQB90，QAQB，ABQBAQ45，AB=6，QAABsin4532，QNBC，四边形ABCD是正方形，ABBC，AB//QN，BQNABQ45，QB32，QNNB3，CNBCBN9，CQQN2CN23292310，PCCQPQCQr31032．PC的最小值为31032．答案第16页，共17页【点睛】本题考查了“定弦定角”模型，圆周角定理，解直角三角形，线段最短距离，勾股定理正方形的性质，三角形全等的性质与判定，理解题意作出图形是解题的关键．答案第17页，共17页