第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
41．下列说法中：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇nn数时，a对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是 …( )
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④
1
2．[(－2)2]－的值为( )
2
22
A.2 B．－2 C. D．－
22
3．下列各式中错误的是( )
2511A．3×3＝3 B．()－＝3
52273
1214C.22＝2 D．()＝
834
4．化简下列各式的值：
34
(1)(－8)3；(2)(－10)2；(3)(3－π)4； (4)(a－b)2(a>b)．
课堂巩固
1－111－
1．在(－)1、2－、()－、21中，最大的是 …
2222
( )
1－1
A．(－)1 B．2－ 2211－
C．()－ D．21
223
2．化简(a－b)3＋(a－2b)2的结果是…( )
A．3b－2a B．2a－3b C．b或2a－3b D．b
334
3．下列等式6a3＝2a；－2＝(－2)2；－32＝(－3)4×2中一定成立的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各式成立的是( ) 32A.m2＋n2＝(m＋n)
3
b11B．()2＝ab a2261C.(－3)2＝(－3)
3D.314＝2 3
3m－n
5．若am＝2，an＝3，则a＝__________.
2
－－
6．若3x＋3x＝4，则9x＋9x＝__________.
1111
7．化简：(x－y)÷(x－y)．
2244
8．化简： (1)(1－a)4
1
； (a－1)33－
(2)xy2xy1·xy.
9．求使等式(x－2)(x2－4)＝(2－x)x＋2成立的x的取值范围．
1．计算(－2)＋(－2)所得的结果是( ) A．210 B．－1 C．(－2)100 D．－2100
2．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是 …( )
101
100
4
A.(x＋y)4＝x＋y 34B.x3－y4＝x－y
C.(x＋3)2＋(x－3)2＝2x
D.x－3＋3－x＝0
3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
1
A．－x＝(－x)(x≠0)
213B．x－＝－x
3
x34yC．()－＝()3(xy≠0)
y4x
16
D.y2＝y(y＜0)
3
4．下列结论中，正确的个数是( )
3
①当a<0时，(a2)＝a3
2n②an＝|a|(n>0)
1
③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)
2
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1 A．0 B．1 C．2 D．3 3
5．化简aa的结果是( ) 1
A．a B．a
21
C．a2 D．a 3
63
6．若4a2－4a＋1＝1－2a，则实数a的取值范围是( )
1
A．(－4,2] B．(，＋∞)
2
11C．[，＋∞) D．(－∞，] 22
116
7．已知函数y＝(3x－2)＋(2－3x)＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、
222
________.
131311
8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－·(x－x)＝________.
424222
19．把a－根号外的a移入根号内等于__________．
a
55a2·a310．已知a＝8－，试求的值．
3107a·a
11．求下列各式的值：
212517
(1)(0.027)＋()－(2)0.5；
32739
113252－
(2)(7＋43)－27＋16－2·(8)＋2·(4－)1；
23511171－
(3)()＋3·(3－2)1－(1)－(324
41a－8ab333
12．化简：÷(1－2223
4b＋2ab＋a33
3331－1
)－(). 343
b3)×a. a
答案与解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
课前预习
1．D ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； 44
②错，16＝2，而±16＝±2.
112
2．C 原式＝2－＝＝.
222
252529
3．A 3×3＝3＋＝3≠3.
525210
nn
4．解：当n为奇数时，an＝a；当n为偶数时，an＝|a|. 3
于是，(1)(－8)3＝－8； (2)(－10)2＝|－10|＝10； 4
(3)(3－π)4＝|3－π|＝π－3； (4)(a－b)2＝|a－b|＝a－b(a>b)．
课堂巩固
1－1211121－
1．C ∵(－)1＝－2,2－＝，()－＝2，21＝，∴2>>>－2，故选C.
22222222
2．C 原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b. 3．A
3346a3≠2a；－2<0，(－2)2>0；－32<0，(－3)4×2>0，均不正确．
6b2b2
4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()＝2，B选项错；(－3)2>0，
aa
1
(－3)<0，C选项错．故选D.
326a3m83m－n5. ∵a＝n＝， 3a33m－n826∴a＝＝. 233
－
6．14 原式＝(3x＋3x)2－2＝42－2＝14.
1111
7．解：(x－y)÷(x－y) 224411111111＝(x＋y)(x－y)÷(x－y)＝x＋y.
44444444
3
8．解：(1)原式＝(1－a)(a－1)－
4
431
＝－(a－1)(a－1)－＝－(a－1)＝－a－1.
44
1－11
(2)原式＝[xy2(xy1)](xy) 232
1111133111
＝(xy2xy－)xy＝(xy)xy
22322223221111
＝xyxy＝xy. 2222
9.解：∵(x－2)(x2－4)＝(x－2)2(x＋2)＝(2－x)x＋2， ∴2－x≥0，且x＋2≥0.∴－2≤x≤2， 即x的取值范围是{x|－2≤x≤2}．
课后检测
1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100. 2．D 选项D中，x－3≥0，x≥3， 又3－x≥0，x≤3，∴x＝3. ∴x－3＋3－x＝0. 3．C
4．B ①中，当a<0时， 31
(a2)＝[(a2)]3＝(－a)3＝－a3， 22∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
3
则(－2)3＝－2≠|－2|；
x－2≥0，7
③中，有即x≥2且x≠，
33x－7≠0，
77
故定义域为[2，)∪(，＋∞)；
33
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10. ∴2a＋b＝1.④正确．
1331
5．B 原式＝aa＝a＝a.
22222
(1－2a)＝4a－4a＋1，1
6．D 解得a≤. 21－2a≥0，
3
3x－2≥0，26
7. 由解得3x＝2. 322－3x≥0，
26∴x＝，从而y＝. 32
11
8．－23 原式＝4x－33－4x＋4＝－23.
221
9．－－a ∵－＞0，
a1∴a＜0，a－＝－－a.
a
3a2·a
53717
10．解：原式＝＝a2＋－－＝a 7151025a·a102
577－1＝(8－)＝(23)－＝27＝. 353128
2512511．解：(1)原式＝(0.33)＋[()3]－
3339
9559＝＋－＝. 10033100
113214
(2)原式＝[(2＋3)2]－(33)＋(24)－2·(23)＋2·2＝2＋3－3＋8－8＋2＝4.
23551381123
(3)原式＝3－＋－()－(3－)－3
2343－24
1311＝3－＋3(3＋2)－[4()4]－3－－3
2442
33
＝3＋6－2×－3＝6－2.
44
11111a(a－8b)a－2ba(a－8b)a3331331
12．解：原式＝÷×a＝··a 21121321121134b＋2ab＋aa4b＋2ab＋aa－2b33333333333
a(a－8b)a(a－8b)＝＝＝a.
1313a－8b(a)－(2b)33点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．
