人教版高一数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》学案第一课时

§2．1．1 指数与指数幂的运算（1）

学习目标：

1.理解n次方根及根式的概念；

2.正确运用根式运算性质进行运算变换。

学习重点、难点：1、利用根式的运算性质进行化简。

2、条件求值问题。

自主预习： 知识梳理：

一、阅读课本，完成下列题目 1、根式

（1）平方根与立方根

如果xa，那么x叫做___ _____；如果xa，那么x叫做____________. （2）n次方根

n如果xa，那么x叫做____ _______，其中n1，且n.

23小结1:若n是奇数，任意实数a的n次方根有 1个，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数.

若n是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n次方根有 2 个，它们互为相反数. 无论n是奇数还是偶数，0的n次方根为0 .

2、根式 式子na叫做____，n叫做______，a叫做_______.

问题1： (32)3 (52)5 (42)4 根据以上例子试总结归纳，一般地(na)n等于什么？

问题2: 3(2)43 525 4(2)4 24

根据以上例子试总结归纳，一般地nan等于什么？

二、自我检测

1

1、的6次方根是 ，2、若(x2)0有意义，则x的取值范围是 。 3、求值

(1) 3(8)3 (2) (10)2 (3) 4(3)4 (4) 8(ab)8

三、学点探究

探究1：根式性质的应用 例1、计算：（1）

11；（2）526526

3(25)33(25)3 变式训练一：

1、若nm0, 则m22mnn2m22mnn2=____________

2、求(1)24(1)24的值

方法小结1：nana(n1, nN*)恒成立吗？

2

探究2、利用根式的性质化简或求值 例2、设x3,求

变式训练二：1、本例中，若将“x3” 变成“-3方法小结2：化简根式时，为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去绝对值符号化简，化简时要结合条件进行分类讨论 课后作业：

1.化简327的值是（ ）.

（A）3 （B）-3 （C）3 （D）-9 2.下列说法正确的是（ ）.

（A）的6次方根是2

（B）6的运算结果是2

（C）n1且n时，(na)na对于任意实数a都成立

x22x1x26x9的值

（D）n1且n时，式子nan对于任意实数a都有意义

3.若6x2有意义，则x得取值范围是（ ）.

（A）x2 （B）x2 （C）x2或x2 （D）xR

25 4.(ab)5(ab)的值是( ).

（A）0 (B)2(ab) (C)0或2(ab) (D)ab

25.当x0,则x

xx2= . x3

6.若a

22 7.已知(ab)(ab)(ba)成立，则a,b需满足条件 . 3(3)3,b4(2)4,则ab ，ab .

8.化简下列各式.

（1）3x223x

课后总结反思：

2）(a1)2(1a)23(1a)3

4

（