新概念物理教程力学答案详解

新概念物理教程力学答案详解

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新力学习题答案（五）

`解：dfpds5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p，求壁内的正应力。已知锅炉直径为D，壁厚为d（D>>d），应力在壁内均匀分布。

5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为?，此材料的泊

VV012V0式中V0和V分别代表原来和形变后的体积。松比为?，求证体积的相对改变为： （2）式中是否适用于压缩？

（3）低碳钢的杨氏模量为Y=*1010Pa,泊松比为,受到的拉应力为?=,求杆体积的相对改变。

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解：（1）证明：ll0ll0又横dd0(a)dd022横V0l0d02Vl0ld0d1l01d0212V0VV012V0(2)压缩时：ll0l1l0dd0d1d0Vld21l01d012V0VV012V02所以上式仍适用，不过比值变为负值（3）YlYl0YVV01.37121212120.32.810V0Y19.61010

5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积为S=90cm2，二刀口间的距离为d=，当剪切力为F=7*105N时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa，求： （1）钢板中的剪切应力； （2）钢板的剪切应变；

（3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。

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F//710578解：（1）//10Pa4S99010710872(2)//G//910G8101072d77(3)dd1020.5102cmd721445—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？

解：依据梁弯曲的曲率半径公式，有：Ybh3R12M外设边长分别为2a与3a一种取向：b2a3h3a(1)Y2a3a52Ya4则：R112M外12M外另一种取向：b3a3h2a(2)Y3a2a24Ya4则：R212M外12M外R1549R22445—5．试推导钢管扭转常量D的表达式。

解：钢管中间是空的。设钢管长度为l，管内外半径分别为R1与R2。当钢管有一个角的扭转角时，对于R1rR2,在半径r处任一点产生的偎依为r剪变角为rrlGrl在rrdr的面积ds2rdr剪切应力//Gr2Gr2drdr内剪切力为df//dsl

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2Gr3dr此力对主轴的力矩为dMrdfl3R22GrdrG4MdMR2R14DR1l2lG4DR2R142l

5—6．一铝管直径为4cm,壁厚1mm,长10m,一端固定，另一端作用一力矩，求铝管的扭转角?。对同样尺寸的钢管再计算一遍。已知铝的剪变模量G=*10Pa，钢的剪变模量为*10Pa.。

解：依5—5题有：代入数据即可（略）h110

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MG2lR42R14解：取物体内面积为ds(设其在水平方向的投影为ds*)的小柱体，小柱体的上下地面距离水面分别为h1与h2则：这部分小柱体受到的浮力为：df浮P下底ds*P上底ds*P0gh2ds*P0gh1ds*gh2h1ds*gdV(dV是小柱体的体积）f浮df浮gdVgV物h25—7．用流体静力学基本原理，论证液面上有大气、物体全部浸在液体中的情况下的阿基米德原理。

5—8．灭火筒每分钟喷出60m3的水，假定喷口处水柱的截面积为，问水柱喷到2m高时其截面积有多大？

解：设喷口处为1处，水柱喷到2m处为2处 依伯努力方程有：

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1212v1P2ghv222P1P2P0(2)P1QVv1s1v2s2(1)601m3/s(3)601124有以上三式得:v110m/s4s11.51032v2v12gh410821022.11103m/s9s214.7104m24.7cm2v2

5—9．一截面为的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。虹吸管最高点高于水面，出口在水下处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹吸管的体积流量。

解：设水面为1处，最高点为2处，出口处为3处,以1处为基准依伯努力方程有：121212v1P2gh2v2P3gh3v3222其中：P1P3P0v1可看作0，忽略不计P1定常流动：v2v3vh21.0mh30.6m所以，由上式P2gh21212v2P3gh3v3可变为：2211P2gh2v2P0gh3v222最高点的压强为：1212v1P3gh3v3得：22v32gh32100.623m/sP2P0gh3h21.01105103100.61.08.5104Pa由P1QVv3s3235.01041.73103m3/s

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5—10．油箱内盛有水和石油，石油的密度为cm，水的厚度为1m，油的厚度为4m。求水自箱底小孔流出的速度。

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解：设油与大气的接触面为1处，油与水的接触面为2处，小孔为3处则：P1P3P0v1v20以小孔处为高度0点依伯努力方程有：P2水gh水P3v3

5—11．一截面为A的柱形桶内盛水的高1度为H，底部有一小孔，水从这里流出。设水柱的最小截面积为S，求容器内只剩下一半水和水全部流完所需的时间t1和t2。

P2P1油gh油v3为要求的速度12水v322gh水2gh水2P0油gh油P02P2P3水水水2gh水2油gh油2*900*10*42*10*1929.6m/s100077

解：由于随着水的高度h的变化，从桶底流出的水的速度不同，所以在dt时间内流出的水dQVvsdtAVdtAdh也不同，故用积分形式求解。设在t时刻，水面距桶底的高度为h，dt时间内水面下降dh依伯努力方程有：P0gh又：VAvs11V2P0v222vsVA21vs1上式变为：ghv22A2vA22ghA2s2A22ghsdt22As又依连续性方程有:Adhvsdt上式变形得：dhsdt(1)2ghA2s2H若只剩一半水，h从H（,1）式两边积分：202ghA2s2若全部流完，则h从H0（,1）式两边积分：HH/2dhsdtt112A2s2Ht1(H)sg2

0dh2ghA2s2Ht20sdt12A2s2t2sgH5—12．在一20cm*30cm的矩形截面容器内盛有深度为50cm的水。如果从容器底部面积为的小孔流出，求水流出一半时所需的时间。

解：由5—11的答案得：A0.20.30.06m212A2s2H1t(H)sg22.01040.19s0.0622.02108100.50.25

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5—13．如图5—35a所示，在一高度为H的量筒侧壁上开一系列高度h不同的小孔。试证明：当h=H/2时水的射程最大。 解：设A为量筒截面面积，s为小孔面积

V为液面水的速度，v为高度h处从小孔流出的水的速度依伯努力方程有：11V2P0ghv222又依连续性原理有：VAvsP0gHA2v2gHh2As2设水到达地面时所需的时间为t,则：yht2ghA2射程:xvt2gHh2As212gA2As2当h2gh2gA1A2s2h(Hh)12gt2HH2h24H时,射程x最大25—14．推导文丘里流量计的流量公式。

解：文丘里流量公式是：112在水平流管满足P1v12P2v2(即h1h2)的前提下，有222PQVv1s1s1s22s12s2112P1v12P2v212s12证明：2122v1P2P12s2v1s1v2s2v12P2P12s22P2P11s22222s2s1s2s12P12s2s12QVv1s1s1s22P2s12s2

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5—15．在盛水圆筒侧壁上有高低两个小孔，它们分别在水面之下25cm和50cm处。自它们设出的两股水流在哪里相交？

解：为简单起见，设圆筒截面远大于小孔截面设在水面下h处的速度为v依伯努力方程有：P0ghP0122vv2gh经时间t后水的射程为x“射高”为,y,则：y12gt2t2ygxvt2hyh10.25mh20.5m相遇时有:x1x2h1y1h2y2即y12y2(1)又：y1y2h2h10.25(2)由(1)(2)得：y10.5my20.25mx1x220.250.50.71m5—16．如本题图，A是一个很宽阔的容器，B是一根较细的管子，计。

（1）若拔去B管下的木塞，压力计的水位将处在什么地方？ （2）若B管是向下渐细的，答案有何改变？

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C是压力解：（1）分析B、C交接处，根据水平管的特点：管内等高处有：P12v212BBPC2vCsCsBvBvCPBPC所以压力计的水位将处于A的水位之下。（2）

5—17．一桶的低部有一洞，水面距桶底30cm，当桶以时，水自洞漏出的速度为多少？

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120m/s2的加速度上升解：以桶为参考系，由小洞流出的水不仅受重力作用，还受惯性力作用。所以，这里的伯努力方程中的gga12v2v2gah2101200.3788.8m/sP0gahP0又刚开始时v桶0,所以v8.8m/s就是所求。yx5—18．如本题图，方新形截面容器侧壁有一小孔，其下

缘的高度为h。将孔封住时，容器内液面高度达到H，此容器具有怎样的水平加速度a，即使将孔打开，液体也不会从孔中流出此时液面是怎样的

解：先求容器无水平加速度a时小孔处的液体受到容器内液体的作用力F:依伯努力方程知小孔处液体的速度v为：v2gHhFQmv0vsvs2gHh(向右）要使水不流出，必需有一个向左的力maFFs2gHhs2gHhamQmsv2gHhm/s2a的方向水平向右此时的液面:在液面上取dm的液体，以容器为参考系：该液体受重力、惯性力以及支持力的作用，三力平衡，所以有：切线的斜率:tandyadmdxgdm2gHhglHhyx0即液面是斜面的形状。2Hhx(直线）g5—19．使机车能在行进时装水，使用的装置如本题图所示，顺着铁轨装一长水槽，以曲管引至机车上。曲管之另一端浸入水槽中，且其开端朝向运动的前方。试计算，火车的速度多大，才能使水升高

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解：由题意知：流入曲管的水的速度（也是相对水槽的速度）就是火车的速度。

依伯努力方程有：

12vPBgh2v2gh29.85.110.0m/sPAPBP0PA

5—20．试作下击式水轮机最大功率和转速的计算。如本题图所示，设水源高h=5m，水流截面积s=，轮的半径R=；还不假定水连续不断地打在浆叶上，打击后水以浆液的速度流去。

解：依伯努力方程有：水从截面出来时的速度为v2ghQmvss2gh水与浆叶相撞，角动量守恒：QmvRIQmv'IQmR又：I（浆质量集中与中心上0）由此看来，量损失，所以求出的转速n与功率P为最大值。2ghv21054102弧/秒RR0.0254102n63.7r/s223.141mv2113/2量损失:P2Qmv2s2ght2213/21030.0621053.0104J2

5—21．在一截面积为50cm2的水管上接有一端弯管，使管轴偏转750。设管中水的流速为s。计算水流作用在弯管上力的大小和方向。

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v13.0m/s

解：水流作用在弯管上的力等于单位时间内750水流的动量的减少量，v23.0m/sF即：Qvm1v2vsv1v2如图：力的大小：Fvs2vsin750/210320.0053.02力的方向：与水平夹角为，tan

5—22．在重力作用下，某液体在半径为R的竖直圆管中向下作定常层流，已知液体的密度为?，测得从管中流出的体积流量为Q，求 （1）液体的粘滞系数?； （2）管轴处的流速?。

解：该圆管是竖直放置的。可参照泊萧叶公式的推导过程求解。

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在圆管内取lab长的一端，取rrdr的小圆管，以流速方向为正向，则有：dvf2rlrdrrdvf2rdrlrdrdrrdrffrfrdr2lddvrdrdrdrddvrdrdrdr此力应与端面2rdr上的压力差及该小圆管的重力平衡：PbPa2rdrl2rdrg经两次积分得：vrf2lPaPbgl2Rr24lRPaPbgl4QVvds2vrrdrR08l低速情况下：PaPbghglQQV(1)g4R4g44QRg2gR24Q2Q2(2)管轴处的速度（r0处）：vr0R022gR4R25—23．粘滞流体在一对无限大平行平面板之间流动。试推导其横截面上的速度分布公式。

解：如图所示，以中心轴为x轴，建立如图所示的 坐标系，在y+dy之间取一面积为?s,宽为dy 的流体。

设v沿正x 方向，分析其受力：

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ydyyyOx

dv在y处：fydysydv在ydy处：fydysdyydysdy体积的两头截面所在高度相等，无压强差，fyfydy0vyCyA设两平面之间的距离为2a,则有：v(0)A,v(a)00caAAv(0)v中心v(y)v中心ayAv中心AcaadvdvC(常量）dydyyydy5—24．密度为cm3、 直径为的玻璃在一盛甘油的筒中自静止下落。若测得小球的恒定速度为s，试计算甘油的粘滞系数。甘油的密度为cm3。 解：依斯托克斯公式有：

42求gr222.569.81026.0101mg36rv6rv9v93.165g/cms6.5kg/ms6.5Pa.s

求r3g25—25．一半径为的小空气泡在密度为*103kg/m3、粘滞系数为的液体中上升，求其上升的终极速度。 解：依斯托克斯公式有：

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mgv6r空r3g436r2空gr221.30.00129.8990.112.58105m/s5—26．试分析计算半径为*10-3mm和*10-2mm的雨滴的终极速度。已知空气的粘滞系数为*，密度为*10-3g/cm3。

依斯托克斯公式有：mgv6r空r3g436r2空gr291.81105Pa.s1.81104g/cm.s半径为1.0103mm时：21.31031.01059.8102v11.5107cm/s491.8110半径为5.0102mm时：21.31035.01049.8102v23.75104cm/s491.8110

221717