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第２５卷第３期 ２００２年６月 合肥工业大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥＦＥＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏ１．２５Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２００２ 考虑管长因素的初分流量方法探讨 王国明， 吕树清， 杜（合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥锐 ８３０００９） 摘要．环状网韧分流量方法中．比轻适甩的是改进的最小平方和法，即考虑管长因素的最小平方和法。而管长幂次数的不 同对分配结果影响唾太。采用计高幂敬管长的最小平方和法分配管网初始流量．加重了管长因素对流量的影响，并使结果更 符合流量分配原则．文章通过对不同幂次数计算结果的分析、比较－提出较合理的取值，井在算倒中得到验证。 关键调一环状管网ｌ韧始流量分配，最小平方和法 中圉分娄号：ＴＵ９９１．８３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—５０６０（２００２）０８—０４Ｚ８—０４ Ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｔｏｒｙ ｆｌｏｗ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｐｉｐｅ ｌｅｎｇｔｈ ＷＡＮＧ Ｇｕｏ—ｒｕｉｎｇ，ＬＵ Ｓｈｕ—ｑ［ｎｇ，ＤＵ Ｒｕｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＨｅＥｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｈｅｆｅｉ ２３０００９－Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ｝ＡｍｏｎＲ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｔｏｒｙ ｆｌｏｗ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｌｏｏｐｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｑｕａｒｅ ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｔｈｅ ｐｉｐｅ ｌｅｎｇｔｈ．Ｂｕｔ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｉｎ— ｄｅｘｅｓ ｏｆ ｐｉｐｅ ｌｅｎｇｔｈ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｐｉｐｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｒｅ ｃｏｕｎｔｅｄ ｉｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｔｏｒｙ ｆｌｏｗ ｏｆ ｐｉｐｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｑｕａｒｅ ｓｕｍ— ｍａｒｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｉｐｅ ｌｅｎｇｔｈ’Ｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｆｕｌｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｒａｔｉｏ— ｎａ１ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｆｌｏｗ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｖ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｔｅｓｔｉｆｉｅｄ ｉｎ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｏｐｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｉｎｉｔｉａｔｏｒｙ ｆｌｏｗ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｑｕａｒｅ ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ０引 言 在环状阿初始流量分配中，采用改进的最小平方和法［１－Ｓ］可改善初分流量的台理性，使之更接近 于优化值。并且，考虑管长固素有利于以下２方面的实现：①流量分配时，应尽可能循最短路径供水到 各用户。②不使某些管段中的流量为零，以至环状网成为树状网，保证供水的可靠性 管长幂次数的不同对分配结果的影响有一定的规律性，通过综合比较可寻求出一最佳值 收稿日期ｌ ２００１—１１ ０４｜恪改日期ｌ ２００１—１２—１１ 作者简卉 王国明（１９４５一），男．江苏太仓人，合肥工业太学副教授．硕士生导师 维普资讯 http://www.cqvip.com
４２４ 合肥Ｉ业大学学报（自然科学版） 第２５卷 １流量分配数学模型 目标函数为 ． Ｐ Ｊ 一告∑岛ｇｊ＋∑Ｋ．（∑％＋Ｑ 一Ｑ ） 。 ｉ－ｉ ，∈Ｊ （１） 式中 ——拉格朗日乘子 ｑ ——管段 的初分流量，虬一一ｑ Ｑ．、Ｑ ——分别为管网第ｉ节点的节点流量和水源流人第 节点的供水流量，若无水源供水量流 人，则Ｑ。一０ Ｐ、｜，、，——分别为管网管段总数（输水管不计人）、管网节点总数（不包括水源节点）及与第ｉ节 点相连接的管段集合 ——管段 的长度 ｆ—— ．．的指数，ｔ取常数值 ２对不同ｔ取值的结果分析 两水源供水环状管网，最高时Ａ和Ｂ水厂各供水 ５００ ｍ ／ｈ，如图１所示。 设节点１，２，３，４的节点流量分别为１００ ｍ ／ｈ、 ２００ ｍ。／ｈ、３００ ｍ。／ｈ、４００ ｍ。／ｈ，各管段管长（ｍ）如图１ 所示。 引用目标函数（１）式，式中Ｐ一５，Ｊ一４，ｔ在［０．０， ３．６］内取值，步长为０．１，得出各管段初分流量ｇ 随ｔ 变化情况如图２所示。 不同的管网，与各节点相连接的管段数不同。采用 计高幂次管长的最小平方和法时，系数矩阵中的元素 （ ，）取值具有如下特点 ： 圈Ｉ两水渖供水管网 ｛｝ 幂汝￡ 幂攻 （ａ） ，管段 （ｂ） ２４管段 ８０ ＾ （ｃ）ｑ２３管段 Ｔ ６０ ＋４０ ｇ ２０ ０ 幂趺 幂蒎ｔ （ｄ） ２管段 图２备管段初分流量变化情况 （ｅ）ｑ ３ 管段 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３期 王国明．等：考虑管长因素的初分流量方法探讨 ４２５ 当 —Ｊ时， ｂｌ，一∑ （２） Ｊ∈ ｌＪ 当 ≠ 时， ｆ０ （ ，Ｊ不连接） 一１一 ‘ｉ｝ （ ， 连接） ‘。 式中各符号意义同前，ｔ取值无限增大，将导致ｂｌ，一０，即流量方程无解。因此，ｔ取值范围受具体管网条 件的。 根据流量分配的基本原则，管段１—２、２—３、３—４的流量应尽可能小，而２—４、１—３的流量应尽可 能大。这样，流量分配时，尽可能循最短路径供水到各用户，保证了管网的经济性、可靠性。 当ｔ取值为３时，正好符台此项要求，表１所列中的平差选代次数和年费用折算值 ，进一步证实了 此ｔ取值的合理性。随着计算机性能的不断改善，平差迭代次数不应成为主要的考虑参数 ］。 寰１布同幂攻敷对平整选代攻敷和年费用折算值的形响 幂攻ｆ 造代扶教ｒ 年费用折算值Ⅳ／元 幂扶ｔ 造代扶教ｙ 年费用折算值Ⅳ／元 ｏ．ｏ １１ ５１ｏ．９２８ ２．ｏ ６３ ４１９．３５９ ｏ．２ ７ ４８９．４１８ ２，２ ７４ ４３０ ０８９ ｏ ４ ６ ４８９．４１８ ２ ４ ７０ ４３０．Ｏ８９ ０ ６ １１ ４５４．１３９ ２．６ ６８ ４３０．Ｏ８９ ０．８ ２６ ４２４．２０６ ２．８ ３９ ４１９．５０６ １ ｏ ３３ ４３４．０９９ ３ Ｏ ６７ ３９１．３５２ ｌ＿２ ４９ ４２０．９０９ ３．２ ８８ ３９１．３ １＿４ ４９ ４５１＿６９９ ３．４ ７０ ３９１．３５２ １．６ ９５ ４３ｉ ３２２ ３ ６ 拍４０２．８５６ １ ８ ７６ ４３ｌ＿３２２ ３算 例 某市给水管网最高时由２座泵站和１个水塔供水。水塔处的地面标高为４９ ｍ，塔高２５ ｍ。东厂安 装１４ＳＡ一１０Ｂ型水泵２台，其中１台 备用 西厂安装］４ＳＡ一１０Ｂ型水泵３ 台，其中１台备用。东、西厂吸水井水 东ｒ口 位分别为ＺＢ一３０．０ｍ，Ｚ＾一３３、０ｍ ／３６。。 。３／６ ８／２＿ 。 （已扣除泵站内管线的水头损失）。设 计管网日供水量５０ ０００ ｍ ／ｄ，最高时 ｌ ２７０ ／ ｌ ３５０ ／ ６５ｏ ＠ ③ ④ 供水量为８２２ Ｌ／ｓ，试确定各管段管 径以及流量。 ” ： ８１．５ Ｈ 蕃 １９ｓ．７ Ｖ 差 ６６ １ 管段长度、节点编号和节点流量 ／ ７６０ ／ 。 ／ 。 ／ ｕ 如图３所示。管网控制点取节点⑧处， ＠ ⑦ ＠ 该点地面标高为４５．５０ ｍ，要求的自 ５０ ６ ４３．２ Ⅶ 呈 １。５．８ Ｖｍ 暑 ３５．５ 由水压为２４ｍ。 ，利用目标函数（１）式，对不同ｔ取 ／ ５００ ／ １ ０２０ ／ 。 ／ 围３某城市给水管嘲围 值的计算结果见表２所列（限于篇幅，维普资讯 http://www.cqvip.com
４＝２６ 只取部分数据）。 合肥Ｉ业大学学报（自然科学版） 第２５卷 由表２可见，当ｔ一３时，迭代次数合理，年费用折算值较小；此时运算得出的各节点自由水压见表 ３所列。管阿控制节点⑧处，自由水压为２９．９８０ １ ｍ，大于２４ ｍ，各管段的流量、流速及管径的选取均满 足要求。 衰２不同幂敬教对平差选代敬数和年费用折算值的影响 幂次ｆ ｏ ｏ ｏ．２ ｏ．４ Ｏ．６ Ｏ ８ １ ｏ １．２ １．４ 】＿６ 连代欢数ｙ 年费用折算值Ⅳ／（ｘ １０ 元） ４ ８４０ ４ ７０５ ４ ７６０ ４ ９６７ ５ ０４４ ５ ０７２ ５ ０８４ ５ ０９ｏ ５ ２０４ ｌ ５４４ ９２ 】＿５｛４ ９０ １．５４４ ９４ １．５４４ ９４ １ ５４４ ８６ １．５４４ ８０ １．５４４ ７５ １．５４４ ７ｏ １．５４４ ６８ 幂次ｆ Ｉ ８ ２．ｏ ２．２ ２．４ ２ ６ ２．８ ３ ｏ ３ ２ 选代次数ｙ 年费用折算值Ｗ／（×ｌＯ 元） ４ ７５９ ４ ７６２ ４ ８１９ ５ ００６ ４ ９７９ ４ ９８３ ４ ９８３ ４ ９７０ １．５４４ ６６ １ ５４４ ６４ １ ５４４ ５７ 】＿５４４ ５１ 】＿５４４ ５４ 】＿５４４ ５４ 】＿５４４ ５４ 】＿５４４ ６ｏ 衰３警啊各节点自由水压 ｍ 节点号 节点自由水压 节点号 节点自由水压 节点号 节点自由水压 节点号 节点自由水压 ① ＠ ③ ３１．５３２ ｏ ８１ １ｏｚ ８ ｚ９ ４１ｏ ５ ④ ＠ ＠ ３仉０３８ ２ ３０．１２１１ ２８．７５ｏ ３ ＠ ＠ ＠ ２７．６３８ｌ ２８．３５ｌ ２ ｚ８．４００ ２ ＠ ＠ ＠ ２７的１ ｏ ２６ ９８０１ ２８．７１４１ ４结束语 （１）管段长度对流量的影响，根据计算机运行结果分析可见，管长越小，则该管段负担流量越多；反 之，则负担流量越小。 （２）采用计高幂次管长的最小平方和法分配管网初始流量，加重了管长固素对流量的影响。通过 对不同幂次数计算结果的分析、比较，得出幂次数为３时，结果较理想。 （３）利用该模型获得的管冈流量分配更接近于优化值，并提高了管冈水力计算的收敛速度。在满足 管网可靠性的同时，可使管网流量循最短路径供水到各用户。 ［参考文献］ ［１：严席世，赵洪宾．给水管网理论和计算［Ｍ］．北京；中国建筑工业出版社－１９８６．２０－－９６． ［２］扬饮，严熙世给水工程［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社．１９８８．６—８６． ：３］李子富，王晏平．多水源管网水力计算的新方法口］．给水排水－１ ９９４，Ｚ０（３）：１２—１５． ；４３王国明，何煜辉 计高幂攻管长的分配流量方法口］．给水排水，２０００，２６（８），２３—２５． ：５］祝健 一种环状给水管阿流量优化分配方法［刀．台肥工业大学学报（自然科学版）ｚ１９９９－２２（２）：７０—７３． ：６］王永彤 多水源管网平差一般程序的实现［刀．给水排水，１９９２．１８（１）：４３—４５． （责任编辑张淑艳）
