几何综合问题经典精讲

几何综合问题经典精讲

重难点突破

题面：在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． (1)在图1中证明CE=CF； (2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数； (3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的 度数．



熟练掌握几何基本图形、基本方法 特殊到一般

通过测量或特殊情况的提示 ↓ 猜想 ↓ 联想

↓几何变换

构造全等解决问题

金题精讲

题面：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，ABAC23，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，CD22，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′(如图2，点D′，E′分别与点D，E对应)，点E′在AB上，D′E′与AC交于点M． (1)求∠ACE′的度数；

(2)求证：四边形ABCD′是梯形； (3)求△AD′M的面积．

1

谷老师数学专题

几何综合问题经典精讲课后练习（一）

题一：如图1，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．

(1)在图1中，证明AF=EC； (2)若∠BAD=90°，G为CF的中点(如图2)，判断△BEG的形状，并证明．

题二：请阅读下列材料：

已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系． 小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；

(2)当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，(1)中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

2

谷老师数学专题

几何综合问题经典精讲课后练习（二）

题一： 在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交直线DC于F，且CE=CF． (1)如图1，求证：AF是∠BAD的平分线； (2)如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=1EF． 2 题二： 如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②∠FAD=90°；③BE+DC=DE； ④BE2+DC2=DE2 其中正确的是 .

3