(文末附解析)八年级数学上册分式重点题型及重要知识点的整理
单选题
1、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A．8.23×10B．8.23×10C．8.23×10D．8.23×10 2、关于x的分式方程
2𝑥−𝑎𝑥+1
﹣6
﹣7
6
7
＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
3、已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程的所有整数a的和为（ ） A．20B．18C．17D．15
4、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（ ）
90
𝑦+3𝑎𝑦−3
+
4𝑎3−𝑦
=2的解是非负数，则符合条件
A．
𝑥+2
=
60
𝑥−2
B．
90
𝑥−2
=
60
𝑥+2
C．
90𝑥
+3=
60𝑥
D．
60𝑥
+3=
90𝑥
5、下列运算中，错误的是( )
A．𝑏=𝑏𝑐(𝑐≠0)B．𝑎+𝑏=−1C．0.2𝑎−0.3𝑏=6、分式𝑎2−1−1−𝑎化简后的结果为（ ） A．𝑎−1B．𝑎−1C．−𝑎−1D．−𝑎2−1 7、计算(𝑥−2)𝑥=1，则x的值是( ) A．3B．1C．0D．3或0
8、化简（a﹣1）÷（𝑎﹣1）•a的结果是（ ） A．﹣aB．1C．aD．﹣1
2
2
𝑎𝑎𝑐−𝑎−𝑏0.5𝑎+𝑏5𝑎+10𝑏
D．𝑥+𝑦=𝑦+𝑥 2𝑎−3𝑏
𝑥−𝑦𝑦−𝑥
2𝑎+2𝑎+1
𝑎+1𝑎+3𝑎
𝑎2+3
1
1
填空题
9、全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为_____．
3
10、方程
𝑥−1
+1=0的解为__________．
1
11、若代数式𝑥−7有意义，则实数𝑥的取值范围是_____． 12、计算：(𝑎+𝑏+𝑎+𝑏)⋅𝑎+2𝑏=_____． 13、如果分式解答题 14、解方程： （1）
𝑥
2𝑎
2𝑏
𝑎
𝑥+1
有意义，那么x的取值范围是 _____．
𝑥+1
=
2𝑥3𝑥+3
+1
（2）𝑥−1+1−𝑥=3
2|𝑎2−16|+√(𝑎−𝑏)2
√4−𝑎122𝑥+2
15、已知
=0，求实数a，b的平方和的倒数．
2
(文末附解析)八年级数学上册分式_00C参
1、答案：B 解析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000000823=8.23×10． 故选B． 小提示：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、答案：B 解析：
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1． 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2． 即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 3、答案：D 解析：
根据三边关系，即可求出a的取值范围，再求出分式方程的解，利用分式方程的解为非负数建立不等式，即可求出a的范围，注意分母不能为0．最后综合比较即可求解． 解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a，
3
-n
-7
-n
∴8−6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14， ∵
𝑦+3𝑎𝑦−3
+
4𝑎3−𝑦
=2，
∴y＝6−a，
∵解是非负数，且y≠3， ∴6−a≥0，且6−a≠3， ∴a≤6且a≠3， ∴2＜a≤6且a≠3，
∴符合条件的所有整数a为：4或5或6． ∴符合条件的所有整数a的和为：4＋5＋6＝15． 故选：D． 小提示：
本题考查了三角形三边关系、求解分式方程、一元一次不等式等知识，关键在于利用分式方程的解为非负数，建立不等式，同时一定要注意分母不为0的条件．属于中考填空或者选择的常考题． 4、答案：A 解析：
未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间． 顺流所用的时间为：𝑥+2；逆流所用的时间为：𝑥−2.所列方程为：𝑥+2=𝑥−2.故选A 小提示：
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
4
90
60
90
60
5、答案：D 解析：
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答． 解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确； B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确； C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
𝑥−𝑦
−（𝑦−𝑥）𝑦+𝑥
D、𝑥+𝑦=故选D． 小提示：
，故D错误．
本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 6、答案：B 解析：
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
解：𝑎2−1−1−𝑎 (𝑎+1)22𝑎+2
=− (𝑎+1)(𝑎−1)(1−𝑎)(𝑎+1)2𝑎+2+(𝑎+1)2= (𝑎+1)(𝑎−1)2𝑎+2+𝑎2+2𝑎+1= (𝑎+1)(𝑎−1)5
2𝑎+2
𝑎+1
(𝑎+3)(𝑎+1)= (𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎+3
𝑎−1故选：B． 小提示：
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键． 7、答案：D 解析：
根据实数的性质分类讨论即可求解． 当x=0，x-2≠0时，(𝑥−2)𝑥=1， 即x=0;
当x-2=1时，(𝑥−2)𝑥=1， 即x=3， 故选D． 小提示：
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则． 8、答案：A 解析：
分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
1−𝑎𝑎
详解：原式=（a﹣1）÷
•a
6
=（a﹣1）•
2
𝑎
•a
−(𝑎−1)
=﹣a， 故选A．
点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
480𝑥
9、答案：+
1200−480(1+20%)𝑥
=54.
解析：
设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则实际每天加工(1+20%)𝑥套，则按原计划的效率加工提高后的工作效率加工
1200−480(1+20%)𝑥
480𝑥
天，按天，从而可得答案．
解：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则提高效率后每天加工(1+20%)𝑥套，
480𝑥
+
1200−480(1+20%)𝑥
=54,
480𝑥
1200−480(1+20%)𝑥
所以答案是：+=54.
小提示：
本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决工作量问题是解题的关键． 10、答案：𝑥=−2 解析：
先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0，分式为0即分式的分子为0解题即可． 解：𝑥−1+1=0
3𝑥−1
+=0 𝑥−1𝑥−1𝑥+2
=0 𝑥−17
3
𝑥+2=0 { 𝑥−1≠0∴𝑥=−2
所以答案是：𝑥=−2． 小提示：
本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11、答案：𝑥≠7 解析：
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． ∵代数式
1
𝑥−7
有意义，分母不能为0，可得𝑥−7≠0，即𝑥≠7，
所以答案是：𝑥≠7． 小提示：
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 12、答案：解析：
先计算括号里的同分母的分式，再利用分式的乘法法则、分式的基本性质化简计算即可．
𝑎+2𝑏𝑎+𝑏
𝑎
𝑎+𝑏
原式=
⋅𝑎+2𝑏=𝑎+𝑏，
𝑎
𝑎𝑎
所以答案是：𝑎+𝑏． 小提示：
8
本题考查分式的混合运算，涉及同分母的分式加法、分式的乘法、分式的基本性质等知识，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解答的关键． 13、答案：x≠﹣1 解析：
根据分式有意义的条件分母不为0，即可解答． 若分式有意义，则𝑥+1≠0， 解得：𝑥≠−1． 所以答案是：𝑥≠−1． 小提示：
本题考查使分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键． 14、答案：（1）x=−；（2）x=
2
4
3
3
解析：
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：（1）𝑥+1=3𝑥+3+1， 去分母，得3x=2x+3（x+1）， 解得：x=−，
233𝑥
2𝑥
经检验，x=−2是原分式方程的解． （2）𝑥−1+1−𝑥=3，
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
2
𝑥+2
9
解得：x=，
43
3
经检验，x=4是原分式方程的解． 小提示：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
1
15、答案： 80
解析：
根据非负数的性质和分式的性质，可得a-16=0，a−𝑏=0,a≠4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数
2
2
1
即可.
解：根据题意得：a-16=0，a−𝑏=0，a≠4，
2
2
1
所以 a＝－4，b＝－8．
1𝑎2+𝑏2=(−4)2+(−8)2=16+=80 ．
111
小提示：
本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.
10
