考点一 求圆的方程【例1】圆的半径为10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为42.
【训练1】 (1)(2014·XX模拟)假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，那么该圆的标准方程是()．
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x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ED圆心坐标：－，－ 221半径r＝D2＋E2－4F 2- -
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
(2)圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，那么C的方程为________．
考点二 与圆有关的最值问题
【例2】实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
y(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和
x最小值．
【训练2】 (2014·XX九校联考)P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()．
A.2 B．22 C．3
D．23
考点三 与圆有关的轨迹问题
【例3】 (2013·新课标全国Ⅱ卷)在平面直角坐标系xOy中，圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程；
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- -
2
(2)假设P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
2
【训练3】直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：
(1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC中点M的轨迹方程．
根底稳固题组
一、选择题
1．(2014·XX模拟)点A(1，－1)，B(－1,1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()．
A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
2．假设圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2014·镇安中学模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，那么该圆的方程是()．
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A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 4．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，那么实数a的取值范围是()．
11
－，1－∞，－A. B.∪(1，＋∞)
5511
C.－，1 D.－∞，－∪[1，＋∞)
55
5．(西交大附中模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 二、填空题
6．点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．
7．(2014·XX调研)直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，那么圆C上各点到l的距离的最小值为______．
8．假设圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，那么实数m的取值范围是________． 三、解答题
9．求适合以下条件的圆的方程：
(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．
直线与圆 圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系
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D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
- -
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直离，联立直线和圆消元后得到的一元程的判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).
方法 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何法：圆心距d与r1， 方法 位置关系 相交 相切 相离 几何法 代数法 线l的距的方程，二次方
d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 考点一 直线与圆的位置关系
【例1】 (1)(2013·XX卷)点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，那么直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()．
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A．相切B．相交C．相离 D．不确定
(2)(2012·XX卷)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，假设两条切线的夹角是60°，那么点P的坐标是________．
【训练1】【2008高考理第7题】过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条
切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为〔〕 A．30
B．45
C．60
D．90
3
(2)(2014·XX模拟)直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的
3交点，那么m取值范围是()．
323
A．(3，2) B．(3，3) C.，
33
23
D.1，
3
【例2】【2006全国2，理15】过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=. 【答案】2
222xy2x8y130的圆心到直线练习：1.【2016高考新课标2理数】圆
axy10的距离为1，那么a= 【答案】A
〔A〕43〔B〕〔C〕3〔D〕2 342【2005高考理第4题】从原点向圆x2y212y270作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为〔〕
A．π
B．2πC．4πD．6π
【答案】B
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【例3】【2014新课标，理16】设点M〔x0,1〕，假设在圆O:x2y21上存在点N，使得∠OMN=45°，那么x0的取值范围是________. 【答案】[1,1]
练习：【2015高考新课标2，理7】过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于
M，N两点，那么|MN|( )
A．26 B．8 C．46 D．10 【答案】C
xy【例4】. 【2008全国1，理10】假设直线1通过点M(cos，sin)，那么
ab〔〕
A．a2b2≤1B．a2b2≥1C．【答案】D．
练习. 【2005全国1，理3】直线l过点〔－2，0〕，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是〔〕
11A．(22,22)B．(2,2)C．(2,2)D．(,)
8844
1111≤1≥1 D．2222abab
考点二 圆与圆的位置关系
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【例5】两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【训练5】 (1)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()．
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
(2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C1C2|＝()．
A．4 B．42 C．8
D．82
【例6】【2013课标全国Ⅰ，理20】(本小题总分值12分)圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
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考点三 有关圆的弦长问题
【例7】点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.假设直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程．
2. 【2005高考理第4题】从原点向圆x2y212y270作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为〔〕
A．π
B．2πC．4πD．6π
【答案】B
【训练7】设m，n∈R，假设直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与
y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，那么△AOB面积的最小值为________．
根底稳固题组
一、选择题
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()．
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A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()． A．内切 B．相交 C．外切
D．相离
3．假设直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，那么实数a的取值范围是()．
A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．(2013·XX卷)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()．
A．1 B．2 C．4
D．46
5．(2014·XX五校联考)假设直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，那么k，b的值分别为()．
1111
A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4 C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4
2222二、填空题
6．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．
1
7．过点M，1的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当
2∠ACB最小时，直线l的方程为________．
8．(2014·宜川中学模拟)两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m、c均为实数，那么m＋c＝________. 三、解答题
9．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．
10．：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
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(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．
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