河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题(三) 北师大版

某某省某某市黄河水利委员会黄河中学九年级数学中招模拟试题（三） 北

师大版

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A．3

B．－3

C．3

D．1 32．总理在2010年3月5日的十一届全国第三次会议的工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为 A．610

6B．610

7C．610

8D．6010

2 o

63．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，

1 那么∠2的度数是

oooo

第3题

4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A．圆锥

B．圆柱

C．三棱锥

D．三棱柱

主 5．小明要给刚结识的朋友小林打，他只记住了的前5位的顺序，

视 后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通的概率是

A．

第4题图

视

俯视图 左

111B．C． 12D．

1 36．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，

32，31，这组数据的中位数、众数分别是

A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35

7．若反比例函数y

k

3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在 的图象经过点(m，x

B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限 A A．第一、三象限

8．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，

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O P B 第8题

word

AOB45,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直

线与⊙O有公共点, 设OPx，则x的取值X围是

A．－1≤x≤1 B．2≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y3中，自变量x的取值X围是． x210．如图，CDAB于E，若B60，则A度． 11．分解因式：2a8a8a．

32第10题

12．如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为13，，5，7，911，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，． 则第一个黑色梯形的面积S1；观察图中的规律， 第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn． 三、解答题（本题共25分，每小题5分）

第12题

113．计算：3220103tan30．

301

14. 解分式方程：

512 x22x

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word

15. 已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.

17．如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(1 ,b)． （1）求b的值；

（2）不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线l3：ynxm是否也经过点P？请说明理由．

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，

第18题

AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE6cm，AE3cm，求⊙O的半径.

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word

五、解答题（本题共6分）

20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一． 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学 习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴 趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分） 21．解应用题：

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

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word 类型 A型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏) (1)这两种台灯各购进多少盏？

40 60 B型 65 100 (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)

23．已知：关于x的一元二次方程(m1)x(m2)x10（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值X围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y(m1)x(m2)x1总过x轴上的一个固定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m1)x(m2)x10有两个不相等的整数根，把抛物线y(m1)x(m2)x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. （本题满分10分）

如图所示，抛物线m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为

2

2222A1.

(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；

(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

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word

24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、

B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个

225 xbxc经过B点，且顶点在直线x上．

32yBNMAODCEx动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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第24题

word

25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它

们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数 量关系：；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论）

答 案

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

113．计算：3220103tan30．

301- 7 - / 15

word

解：原式231333 ····················· 4分 36 ··································· 5分

14.解分式方程：解：

512 x22x512 x2x2512(x2)………………………………………………………………………2分

2x46……………………………………………………………………………3分 2x64

x5……………………………………………………………………………………4分

经检验x5是原方程的解．

所以原方程的解是x5．……………………………………………………………5分

15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，

A12BECFD12ABCD BD∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分

（x1）2(1x)的值. 16．已知x4x30，求（x1）2(1x) 解：

222x22x122x…………………………………………………………2分

x24x1………………………………………………………………3分

2由x4x30,得x4x3……………………………………………………4分

2所以，原式314…………………………………………………………5分

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word

17．解：（1）∵(1,b)在直线yx1上， ∴当x1时，b112．…1分

yO

P

O (第17题)

l1

x1,（2）解是…………………3分

y2.（3）直线ynxm也经过点P

l2 x

∵点P(1,2)在直线ymxn上，∴mn2.……………………4分 把x1,代入ynxm，得nm2.

∴直线ynxm也经过点P．…………………………………………………5分

四、解答题（本题共10分，每小题 5分）

18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,

∴OE=CO2CE210252=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=

1OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. 2D E C ∴S扇形60102502 (cm) …………3分

3603A O

B

12

S△OCD=·OE·CD= 253 (cm) ……………………………………………………4分

2502

∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm

3

502

∴阴影部分的面积为(π－253) cm. ……………………………………………………5分

3说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD． ∵OA=OD，

OADODA．

∵AD平分∠CAM，

OADDAE， ODADAE．

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word

∴DO∥MN．

DEMN，

∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上，

DC是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分

（2）解：AED90，DE6，AE3，

ADDE2AE2623235．………………………………………………3分

连接CD．

AC是⊙O的直径，

ADCAED90．

CADDAE，

△ACD∽△ADE．………………………………………………………………………4分

ADAC．

AEAD35AC． 335∴AC15（cm）．

⊙O的半径是．……………………………………………………………………5分

（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）

20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）2001205030（人）．

画图正确． ································ 3分

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word

（3）C所占圆心角度数360°(125%60%)54°． ············ 4分 （4）20000(25%60%)17000（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分

六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）

21．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分

根据题意，得xy502分

40x65y2500解得：x303分

y20（2）设购进B种台灯m盏.

根据题意，得 35m20(50m)1400 解得，m804分 3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B种台灯27盏.……………………………………………………5分

22．解 ：

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word （1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分

（2）画点B关于AC的对称点B，延长DB交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=(m2)24(m1)m2 ∵方程有两个不相等的实数根,

∴m0.………………………………………………………………………………………1分 ∵m10,

∴m的取值X围是m0,且m1.…………………………………………………………2分 （2）证明：令y0得，(m1)x2(m2)x10.

(m2)m2(m2)m∴x. 2(m1)2(m1)∴x1m2mm2m1. …………………………………4分

1，x22(m1)2(m1)m1m1∴抛物线与x轴的交点坐标为（1,0），（1,0）,

∴无论m取何值，抛物线y(m1)x(m2)x1总过定点（1,0）.…………5分 （3）∵x1是整数 ∴只需

21是整数. m1∵m是整数，且m0,m1,

∴m2.……………………………………………………………………………………6分 当m2时，抛物线为yx1．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

2y(x3)21x26x8.……………………………………………………………7分

24．解：（1）由抛物线C1：ya(x2)5得顶点P的坐标为（2，5）………….1分

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word

∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴a5.………………2分 9（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G.. ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A，且PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴顶点M的坐标为（4，5）.………………………3分 ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式y(x4)5.…………4分 （3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.

设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF＝AB＝2AH＝6.

∴EG＝3，点E坐标为（m3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）. 根据勾股定理，得

592PN2NR2PR2m24m104,

y C1 PE2PH2HE2m210m50

NE2523234

①当∠PNE＝90º时，PN+ NE＝PE，

2

2

2

N E G R F Q A H O P B x 4444解得m＝，∴N点坐标为（，5）

33②当∠PEN＝90º时，PE+ NE＝PN，

2

2

2

1010解得m＝，∴N点坐标为（，5）.

33③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分 综上所得，当N点坐标为（C4 4410，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三

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word

角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．

25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH…………………………………………….. .5分 （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

BMHCNAD图①

ADNH分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

EBMC由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=x2,

NC=x3图②

在Rt⊿M中，由勾股定理，得

AMN2MC2NC2

D∴5(x2)(x3)………………………6分 解得x16,x21.（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分

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222BHMCNword

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