八上期中测试题

初二下数学中期测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题

1．下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）

2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A． B．－2 C．121 D．2 23．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速

度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） t/h t/h t/h O O A．

v/(km/hO B．

v/(km/hO C． v/(km/hD．

t/h v/(km/h4．若A(a1，b1)、B(a2，b2)是反比例函数y2图象上的两个点，且a1＜a2， x则b1与b2的大小关系是( )．

A．b1＜b2 B．b1=b2 C．b1＞b2 D．大小不确定

5．函数y1x(x0)，y2(x0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象交点坐标为A（2，2）；②当x2时，y2y1；③直线x1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小，则其中正确的是（ ）

4xA．①③

B．①③

2

2k1C．②④ D．①③④

6．若反比例函数y(2k1)x3k的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）

A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7．张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ） A、C、

1515115151 B、 x1x2xx121515115151 D、 x1x2xx12试卷第1页，总4页

8．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c„„z（不论大小写）依次对应1,2,3„„26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y字母 序号 字母 序号 a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 x1；2x13。 2h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love 9．一次函数yaxa(a0)的大致图象是（ ）

10．直线yx2不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题

11．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ▲ ．

13．已知：

ab4a，则 b7b14．点A(1，2)关于x轴对称的点的坐标是 ；点A关于原点对称的点的坐标是 ．

15．当x 时，分式

x2有意义。 x216．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为 ．

试卷第2页，总4页

三、计算题 17．计算：

231x103（1）201142 （2）1 x2x

2x4x318．先化简，再求值：1，其中x＝6． 2(x1)(x2)x1

19．解分式方程：x21612（6分） x2x4

四、解答题

20．在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

21．如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求不等式kxb

试卷第3页，总4页

m的xm0的解集（请直接写出答案）. x

22．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小关系，并证明你的结论．

23．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

DFGCE （1）若AE＝3，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

AB试卷第4页，总4页

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参

【答案】C

【解析】根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象.故选C． 2．D。

【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， ∴把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。故选D。 3．C

【解析】s=vt，t=s（v＞0），故选C。 v4．D

【解析】根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可． 解答：解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1＜a2． 无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系．

故选D． 5．D

4【解析】①函数y1=x（x≥0），y2= y2(x0)组成方程组得yxyx4 x解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2= 正比例函数和反比例函数图象的性质．

4（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查xyxx24解：①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得，即两函数4解之得yxy2x图象的交点坐标为A（2，2）故①正确；

②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1故②错误． ③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=

4（x＞0）可得y1=1，y2=4，∴ xBC的长为3，故③正确；

④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大， y2=

4（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确． x故选：D．

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6．A

【解析】因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以

或 （舍去）.所以，故选A. 7．B 【解析】

试题分析：根据“张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时”即可列出方程.

15151，故选B. xx 12考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量之间的等量关系，正确列出方程.8．B 【解析】l对应的序号是12，密码对应的序号为19,19对应的字母是s，o对应的序号是15，密码对应的序号为8,8对应的字母是h，依此类推，故选B 9．A. 【解析】

试题分析：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A. 考点：一次函数的图象性质. 10．B 【解析】

解：由题意可列方程

试题分析：直线yx2斜率k＞0，直线从左往右向上升，b=-2，则直线与y轴交点在y轴下半轴。故直线不经过第二象限。 考点：一次函数图像

点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质知识点的掌握。分析k、b值为解题关键。

11．y=x（答案不唯一） 【解析】

试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0。

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）。

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12．8。

【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，

再根据平行四边形的面积公式即可求解：

∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2， ∴四边形ABED是平行四边形。∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8。 13．11 7 【解析】根据比例的合比性质即可直接求得原式的值．

ab4， b7aabb4711， 原式==

bb7711故填．

7解：若14．（1，2），（﹣1，2）

【解析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），关于原点对称点的坐标P″（﹣m，﹣n）；所以点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）． 15．不等于2

【解析】分式有意义的条件是分母不为0． 解：若分式有意义，则x-2≠0， 解得：x≠2． 故答案为x≠2．

考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义 16．43.

【解析】

试题分析：根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判断出OE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE，根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE，从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可． 试题解析：由折叠可知：△CBE≌△COE， ∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=6，∠BCE=∠ACE， ∵O是矩形ABCD中心， ∴CO=AO，

∴OE垂直平分AC， ∴CE=AE，

∴∠ACE=∠CAE，

在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE， 在Rt△ABC中，∠BCE=30°， ∵BC=6，

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∴CE=BC643． cos3032考点: 翻折变换（折叠问题）． 17．（1）原式． （2）原式 【解析】（1）利用绝对值，0指数幂的知识，首先求得|- 30|与（-2011）的值，然后利2用有理数的混合运算法则求解即可求得答案； （2）利用分式的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序 解：（1）13033201142=1=0

2222x1x11x1x1x（2）1＝＝＝． ··2xx1x1xx1xxx118．解：原式＝

(x1)(x2)+2x4(x1)(x1)x2+x6x1x+3x2x1===x1。

(x1)(x2)x3x2x3x2x3 当x＝6时，原式＝6－1＝5。 【解析】分式的化简求值。

【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。 19．x=2是原方程的增根，原方程无解 【解析】

试题分析：16. 解：方程两边同时乘以(x2)(x2)得：

(x2)2(x2)(x2)16，即x24x4x24160

解得x=2

检验：当x=2时，(x2)(x2)=0

∴x=2是原方程的增根，原方程无解 考点：分式方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意检验。

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， ∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF．

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【解析】根据平行四边形的性质找出三角形全等的条件即可。 21．（1）反比例函数y（3）﹣4＜x＜0和x＞1 【解析】

试题分析：（1）∵反比例函数y∴m1(4)4 ∴y当x4时，y1 ∴A(-4,1)

415，一次函数yx3（2）C(-3,0）； x2m(m0)过点B（1,-4） x4 xk1kb4∴ ∴ b34kb1∴ yx3

(2)在直线yx3中，当y0时，x3，∴C(-3,0） 同理可求直线yx3与y轴交点的坐标为（0，-3） ∴SAOB151(313331)＝

22(3)由函数图象得不等式kxbmm不等式的解，从图象上来看就0的解集即是kxbxx是反比例函数图象高于一次函数图象的部分所对应的x的取值范围，所以不等式

kxbm0的解集是﹣4＜x＜0和x＞1 x考点：反比例函数和一次函数

点评：本题考查反比例函数和一次函数，掌握反比例函数和一次函数的性质，会用待定系数法求函数解析式

22．(1)证明见解析；（2）∠G=∠H，证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；

（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案． 试题解析: （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB，

∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H， 又∵E是CB的中点， ∴CE=BE，

在△CDE和△BHE中

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C＝CBHCDE＝H， CE＝BE∴△CDE≌△BHE， ∴BH=DC， ∴BH=AB．

（2）∠G=∠H，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠ADF=∠G，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C， ∵E、F分别是CB、AB的中点， ∴AF=CE，

在△ADF和△CDE中

AF＝CEA＝C， AD＝CD∴△ADF≌△CDE， ∴∠CDE=∠ADF， ∴∠H=∠G．

考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质． 23．（1）32；（2）证明见解析. 2【解析】 试题分析：（1） 连接EF，根据正方形的性质求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到△AEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可； （2）利用截补法可证明AG＝EG＋FG． 试题解析：（1）32 2（2）证明：在AG上截取GM=GF,，连接FM.

∵∠CGA=120°

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∴∠FGM=60°

∴∠GFM=60° FG=GM=FM ∴∠GFE=∠MFA

∵∠D=∠B=90° AD=AB. BE=DF ∴⊿ABE≌⊿ADF ∴AE=AF

∵∠EAF=60° ∴AE=EF=AF

∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE ∴⊿GFE≌⊿MFA ∴AM=EG ∵AG=AM+MG ∴AG=EG+FG

考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

答案第7页，总7页