2022-2023学年河南省商丘市永城市部分校九年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的。
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A．5x+2＝32 C．x2＝4
B．x2﹣1＝（x+3）2 D．
+1＝2
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0的一个解是x＝﹣3，则代数式3a﹣b﹣2的值为（ ） A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
3．将抛物线y＝﹣3x2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+2 C．y＝﹣3（x﹣2）2+2
B．y＝﹣3（x+2）2 D．y＝﹣3（x﹣2）2
4．关于二次函数y＝x2﹣2x+8图象的说法错误的是（ ） A．开口向上 B．关于直线x＝1对称 C．顶点坐标为（1，7） D．与x轴的交点坐标为（0，8）
5．用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x+4）2＝15
B．（x﹣4）2＝15
C．（x+4）2＝17
D．（x﹣4）2＝17
6．无论实数n为何值，y关于x的二次函数y＝﹣4（x﹣n）2﹣2n图象的顶点一定在（ ） A．直线y＝﹣2x上 C．直线y＝2x上
B．y轴上 D．x轴上
7．关于函数y＝﹣x2，当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是（ ） A．﹣9≤x≤﹣4
B．4≤x≤9
C．﹣4≤x≤0
D．﹣9≤x≤0
8．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥
B．k≥且k≠0
C．k≥﹣且k≠0
D．k≥﹣
9．红领巾希望小学六年级进行乒乓球比赛，每个班级组成一队参赛，比赛采取单循环赛制（即每两队都要比赛一场），共比赛36场，则该校六年级班级数为（ ） A．9
B．8
C．7
D．6
10．若实数m、n满足（m2+3n2）2﹣4（m2+3n2）﹣12＝0，则m2+3n2的值为（ ） A．2
B．6
C．6或﹣2
D．6或2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若y关于x的函数y＝（m﹣1）x|m+1|﹣4是二次函数，则m的值是 ． 12．已知A（﹣1，y1）、B（0，y2）、C（3，y3）是二次函数y＝a（x﹣2）2+1（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3之间的大小关系为 （用“＞”连接）． 13．二次函数y＝2x2+4x﹣5的顶点坐标是 ．
14．如图，利用长为30米的篱笆及一面很长的墙围一矩形花圃ABCD（30米长的篱笆全用于花圃的三边），为了便于管理，决定在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的出口EF．设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 ．
15．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边DC、BC上，将△AED、△ABF分别沿AE、AF折叠后，AB、AD重合于AG的位置，且点G恰好在EF连线上．若正方形边长为12，线段EF长为10，则CE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．
（2）求二次函数y＝﹣x2﹣6x+7的顶点坐标． 17．形如
称为矩阵，规定
的值；
＝ad﹣bc．
（1）求矩阵
（2）求满足＝26的x的值．
18．王铭今年大学毕业，七月应聘了东方红公司的技术工作，初始工资为5000元/月，该公司每季度优秀员工享受固定百分比的升薪机会，王铭凭借勤恳的工作表现、优异的工作能力，连续两个季度被评为优秀员工，至次年一月，工资已提升为7200元/月，则该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是多少？
19．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出抛物线的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求位于x轴下方抛物线上，且到x轴距离为3的点的坐标．
20．求证：无论x为何值，代数式2x2﹣x+2的值必不小于21．已知关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）等腰△ABC（非等边三角形）中有一边长为2，另两边长均为方程x2﹣6x+m＝0的实数根，求该三角形的周长．
22．某奶茶店每日固定支出成本250元，每杯奶茶的成本均价为5元，公司规定，每杯奶茶的售价不低于7元，不超过12元．市场部门通过数据发现销售量y（杯）与销售单价x之间满足如图所示的函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）运用你学过的一元二次方程的知识，假设该奶茶店本周日制定的单日总利润目标为1350元，问该奶茶店应如何定价才能恰好达标？
．
23．如图，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点D（﹣1，4）．
（1）求b的值及该二次函数图象的对称轴； （2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；
（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．
