2020年上海市高考数学试卷

2020年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1−6题每题4分，第7−12题每题5分） 1．已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝_____________． 2．计算：limn1＝__________．

n3n13．已知复数z＝1−2i（i为虚数单位），则|z|＝___________．

4．已知函数f（x）＝x3，f1（x）是f（x）的反函数，则f1（x）＝_________．

xy205．已知x、y满足x2y30，则z＝y−2x的最大值为_____________．

y0ab2cd6．已知行列式＝6，则＝______________．

cd3007．已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝___________． 8．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1＋a10＝a9，则

1aba1a2a9＝______．

a109．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况．

x2y210．已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、

43Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的

方程是_________________________．

11．设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x0； （2）关于x的方程f（x）＝a无实数解， 则a的取值范围是_______________．

12．已知a1，a2，b1，b2，…，bk（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|a1 −a2|＝1，且|ai−bj|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则k的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A、a＋b≤2ab

222B、a＋b≥−2ab

2222C、a＋b≥2|ab| D、a＋b≤−2ab

14．已知直线方程3x＋4y＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）

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A、x13tx14tx13tx14t B、 C、 D、

y14ty13ty14ty13t15．在棱长为10的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（ ） A、AA1B1B B、BB1C1C C、CC1D1D D、ABCD

16．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x＋a）＜f（x）＋f（a）； 命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；

命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0， 则下列说法正确的是（ ） A、只有q1是p的充分条件 B、只有q2是p的充分条件 C、q1，q2都是p的充分条件 D、q1，q2都不是p的充分条件

三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋16＋18＝76分）

17．已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱． （1）求该圆柱的表面积；

（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转与平面ABCD所成的角．

至ABC1D1，求线段CD122020年上海市高考数学试卷

18．已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．

1的解集； 2（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）＋3f（−x）f（−x），x∈[0，]，求g（x）的值域．

24（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝

19．在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝辆密度．

q，x为道路密度，q为车x1100135()x,0x40v＝f（x）＝． 3k(x40)85,40x80（1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；

（2）已知道路密度x＝80，交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．

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x2y220．已知双曲线Γ1：−2＝1与圆Γ2：x2＋y2＝4＋b2（b＞0）交于点A（xA，yA）

4b（第一象限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|xA|的部分． （1）若xA＝6，求b的值；

（2）当b＝5，Γ2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；

b2b（3）过点D（0，＋2）斜率为−的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M、N，用b

22表示OM•ON，并求OM•ON的取值范围．

21．已知数列{an}为有限数列，满足|a1−a2|≤|a1−a3|≤…≤|a1−am|，则称{an}满足性质P． （1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由； （2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围； （3）若{an}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{bn}符合bk＝ak1（k＝1，2，…，m−1），{an}、{bn}都具有性质P，求所有满足条件的数列{an}．