2022年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．（4分）已知z=1+i（其中i为虚数单位），则2z=
2x2．（4分）双曲线-y2=1的实轴长为
．
9
．
．
．
．
3．（4分）函数f（x）=cos2x-sin2x+1的周期为 4．（4分）已知a∈R，行列式
a132
的值与行列式
a041
的值相等，则a=
5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 6．（4分）x-y≤0，x+y-1≥0，求z=x+2y的最小值
．
7．（5分）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n=V2
Yax−1x<0YY
8．（5分）若函数f（x）=Wx+ax>0，为奇函数，求参数a的值为
YXYY0x=0进行检测，则每一类都被抽到的概率为
．
．
．
9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共项目中随机抽取4项
10．（5分）已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si（i=0，1，2，…，100）中不同的数值有
个．
．
→→→→→→→→→
11．（5分）若平面向量|a|=|b|=|c|=λ，且满足a•b=0，a•c=2，b•c=1，则λ=12．（5分）设函数f（x）满足f(x)=f(
1
)对任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知对任何满足1+x
．
上述条件的f（x）都有{y|y=f（x），0≤x≤a}=Af，则a的取值范围为
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.
13．（5分）若集合A=[-1，2），B=Z，则A∩B=（ ）
A．{-2，-1，0，1}
B．{-1，0，1}
C．{-1，0}
D．{-1}
14．（5分）若实数a、b满足a>b>0，下列不等式中恒成立的是（ ）
A．a+b>2√ab
B．a+b<2√ab
a
C．+2b>2√ab
2
a
D．+2b<2√ab
2
15．（5分）如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下
列选项中与点D1可视的为（ ）
A．点PB．点BC．点RD．点Q
16．（5分）设集合Ω={（x,y）|（x-k）2+（y-k2）2=4|k|，k∈Z}①存在直线l,使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l,使得集合Ω中存在无数点在l上；（ ）
A．①成立②成立C．①不成立②成立
B．①成立②不成立D．①不成立②不成立
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.
17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP=AC=2．（1）求三棱锥体积VP-ABC；
（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．
18．（14分）f（x）=log3（a+x）+log3（6-x）．
（1）若将函数f（x）图像向下移m（m>0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a,m的值．（2）若a>-3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6-x）．
19．（14分）如图，在同一平面上，AD=BC=6，AB=20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB=∠ABC=120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB；
（1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；
（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．
20．（16分）设有椭圆方程Γ：
xa
22
+
yb
22
=1（a>b>0），直线l：x+y-4√2=0，Γ下端点为A，M在l
上，左、右焦点分别为F1（-√2，0）、F2（√2，0）．（1）a=2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；
3
（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为，求b；
5（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d,使|PF1|+|PF2|+d=6，随a的变化，求d的最小值．
21．（18分）数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n-1]，满足an+1=2an-ai，a1=1，a
2=3．
（1）求a4可能值；
（2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9<30，证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假，说明理由；
（3）若a2m=3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式．
