浅议滑动摩擦力做功中的能量转化
摘要： 对学生而言，滑动摩擦力难以把握，处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。特别是滑动摩擦力做功，涉及到机械能转化为内能，需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题，对学生的要求很高。本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点，对其进行了剖析，意在使学生碰到类似的问题时，能够快速攻克难点，达到弄懂的目的。
关键词： 滑动摩擦力做功 机械能 模型 内能
滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要，其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。但这部分知识，由于涉及到的面较广，学生处理起来很容易出错。本文从功是能量转化的量度这一角度出发，针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型，剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况，树立了能量守恒的思想。最后通过典型模型的具体运用，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
1．典型模型
关于做功的公式，学生还比较清楚，可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题，其能量转换更是模糊不清，需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题，归纳出典型的模型，做全面的分析。
1.1 滑动摩擦力对单个物体做功中的能量转化情况
例 1 如图1所示，一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下，沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来，求：摩
擦力对物体所做的功？摩擦力对地面所做的功？
解：对m ，滑动摩擦力对物体做功W f = －f L （1）
对地面, 地面的位移为零, 滑动摩擦力对地面做功W f 地 =0 （2）
对m，由动能定理有 ：－f L = 0 - mv02 （3）
对（3）式，从能量角度来看，物体减少的动能等于系统增加的内能。具体
转 化过程如图2：
由图2可知 ，单个小木块在地面滑动过程中，滑动摩擦力做了多少功，就有多少动能转化成内能。系统的内能 Q＝f动L相对（物体相对地的路程）
1.2 无外力作用时，一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况 例 V0
2 如图3所示，木板B长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，一个小物体A质量为m以速度V0滑上B
的左端，当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移 ，求：
这一对摩擦力对A和B做功的总和？
mm
L
解：A和B的受力分析，及位移关系如上
可以判断B对A的摩擦力做功为：W1 =-f动(S+L) （1） A对B的摩擦力做功： W2= f动 S (2)
所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W=- f动 L (3)
从动量的观点看，此题A， B组成的系统动量守恒（无外力作用） mv0 = (M+m) v1 （4）
对A 由动能定理有 ： -f动(S+L) = mv12 - mv02 （5)
对B由动能定理有： f动 S = M v12 -0 (6)
对(5) ，（6）消元得： m v02- mv12 = M v12+ f动 L （7）
对 于（7）式 ，从能的角度看，就是m 减少的动能等于M增加 的动能和系统增加的内能，具体转化过程如图4:
由图4可知，一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向。一是转移为的木块M的动能；二是转化为系统的内能，转化为内能的值等于整个系统动能的减少量 m v02- ( m+M)v12 =Q＝f动L相对 （两个物体之间的相对路程） 。
1.3 有外力作用时,一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况
例 3 如图5所示，传送带由电机带动，始终以V 保持匀速运动，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放， 物体与
传送带间的动摩擦因素为μ，过一段时间后物体能与传送带保持相对静止（假设传送带足够长）。对于物体从静止释放到相对静止这一过程，求:滑动摩擦力对物块做的功？ 滑动摩擦力对传送带做的功？
解:对小木块m，由于受到向右的滑动摩擦，向右做匀加速直线运动,直到木块与传送带速度一样，此时木块与传送带之间无滑动摩擦，木块与传送带一起做匀速直线运动。物块受到的滑动摩擦力为μmg，位移大小向右，大小等于L1= ，而a=μg，所以滑动摩擦力对物体做的功W f=μmgX1 = m v （1）
2
对传送带, 传送带一直做匀速运动，L2 = V t ,其中t = 擦力对传送带做的功W f =-μmgX2 =-m v （2）
2
，所以滑动摩
物体与传送带的相对路程L相对 ＝X2－X1 ，所以因摩擦产生的热
Q=μmg L相对= m v （3）
对传送带，由动能定理有：W电－μmgX2＝0 （4）
综 合（1），（2），（3），（4）可知, 电动机消耗的电能等于物体增加的动能和系统增加的内能之和。即W电= m v+ Q 。其转化
过程如下图6：
2
2
图6
转化为
由图6可知，物体由静止放在匀速运动的传送带时，电动机消耗的电能通过滑动摩擦力做功，一部分转移成木块的动能，一部分转化成系统的内能。并且系统增加内能等于小木块增加的动能，即Q＝f动L相对= m v 。
综合以上这三个典型模型可以得到：一对滑动摩擦力做功始终为负。滑动摩擦力做功充当了能量转移和转化的“桥梁”，其做功过程中能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，表达式为Q＝f动L相对（指的是两个物体之间的相对路程）。系统减少的能量始终等于系统增加的能量，对整个系统来说，能量是守恒的。
2.模型的具体应用
例4 如图7所示，木块A放在木板B上表面左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为f。第一次将木板固定在地面上，f对A做功数值为W1，此次过程中产生热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功数值为W2，此过程中产生热量为Q2，则（ A ）
A W12 Q1=Q2 B W1≠W2，Q1=Q2 C W12 Q12 D W1 = W2，Q12
2
解：设木板长为L，木块边长为a ，不管固定与否,两次拉动时,A相对于B的路程都为（L－a）,由前面的模型归纳可知Q＝f
动
L
相对
，故Q1=Q2 。当木板固定时，
A的位移大小为（L－a），滑动摩擦力f对A做负功，大小为W1=f（L－a）。当木板B可以在光滑水平面上运动时，A的位移大小为（L+S－a）,摩擦力f对A做负功，大小为W2=f（L+S－a），故W12 ，选A 。
例 5 如图8，一传送带装置，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过B区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B处之前已经相对于传送带静上，且以后也不再滑（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的擦。求电动机的平均输出功率 。
图 8
解: 以地面为参考系，设传送带的运动速度为v0 ，当小箱在水平面上加速运动
时，与1.3 中传送带模型一致，小箱获得的动能与发热量相等即 EK = Q= mv02 。
当小箱与传送带达到共同速度时，此时小箱与传送带间的摩擦变为静摩擦，对
于小箱与传送带这一系统来说，电机消耗的电能全部转化成小箱的势能，动能、
以及整个系统的内能。
T时间内，电动机输出的功为 W＝ T （1）
对于小箱和传送带组成的系统能量守恒，此功用于增加小箱的动能、势能以及
整个系统的内能，即 W＝ Nmv02＋N mgh＋NQ （2） 已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T＝NL （3）
联立（1），（2），（3），得
＝ [ ＋g h ]
此题将1.3传送带模型由水平变为“水平传送带+ 倾斜传送带”对于传送 带和小木块组成的系统来说，在列能量守恒方程时就不需要过多的考虑物体的
运动的细节,只需关注整个系统的初末状态的能量，即整个系统消耗电能（即电
机所做功）等于系统内小木块增加的动能,势能,和整个系统增加的内能。
例 6 如图9所示，质量为M、长为L的木板放置于光滑水平地面上，其右端固定一轻质弹簧。质量为m的物块从木板左端
以速度v0滑入木板，物块将弹簧压缩至最短后弹又将物块弹回，最终物块恰好回
到木板左端，与木板保持相对静止共同运动。不计物块尺寸和弹簧长度，求运动过程中弹簧的最大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因数。
解析：一看题目属于典型的碰撞类题目，里面有涉及到摩擦力，两个物块叠加，有相对路程，很自然的想到机械能转化为内能的传统题型，里面还有弹簧，从能的角度来说就涉及到弹性势能。此题既需要分析运动过程，又涉及到动量，能量，力学解题的“三大金钥匙”全都具备了，对学生的综合能力要求很高。从题目的描述很明显有两个很重要点，第一次物块压缩到最短，和最后物块和弹簧达到共同速度，分析也就分为两大块展开了。
第一次物块开始运动到弹簧最短的过程:动量守恒 （无外力作用） mv0 = (M+m) v1 （1)
从能的角度出发，最终的机械能的损失全都转化成了内能和弹性势能。
m v02 - (M+m) v12 = E p弹 +μmgL （2） 第二次弹簧恢复原长了，但是木块回到原位置，相对路程变成了2L。 物块开始运动到最终与木板相对静止的过程动量守恒：
mv0 = (M+m) v2 （3）
从能的角度出发，最终的机械能的损失全都转化成了内能。
m v02 - (M+m) v22 = 2 μmgL （4）
最后解得： E p弹=
μ =
此题虽说有难度，对学生的综合能力要求很高，但我们细看还是可以将此题看成：传统的两个叠加物块的相对滑动模型 +弹簧，弹簧夹在两个物块之间，属于内力，不影响两个物体之间的动量守恒。 在从能的角度考虑问题时，第一次达到共同速度时,损失的动能，一部分通过滑动摩擦力做功转化成内能，一部分通过弹力做功转化成弹性势能。 第二次时,由于弹簧恢复原长, 故损失的动能通过滑动摩擦力做功全部转化成内能。整个的问题的解决，不需要在运动细节上更多的纠结，抓住初末状态整个能量的变化E减＝E增即可。`
总结
滑动摩擦力做功，情况复杂，在碰到一对滑动摩擦力做功的问题时，要从能量的观点，多角度看待滑动摩擦力做功，利用动能定理和能量守恒定律准确分析其在做功过程中，能量的转化过程。在书写能量守恒的表达式时，抓住E减＝E增，不在运动细节上过多的纠结，只需明确系统初末状态能量的变化即可。在高考中这一知识点还经常跟其它知识点融合在一起考查学生，对学生的综合能力要求很
高。教师要根据学生的实际情况，做好典型模型的分析，适当的进行知识点迁移，引导学生进行反思，这样学生分析解决问题的能力，一定会得到提升。
参考文献：
[1] 人民教育出版社．物理2必修教师教学用书．2015．
[2] 张宝龙．多角度研究摩擦力做功的试题．中学物理，2013（9）. [3] 全国高考理综卷.2003 [4] 云南省三月统考理综卷.2016
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