高一物理圆周运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A．a、b所受的摩擦力始终相等

B．b比a先达到最大静摩擦力

C．当

kg2L时，a刚要开始滑动

D．当

2kg3L时，b所受摩擦力的大小为kmg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω2•2L ①

而a受力为

f′-F=2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L-kmg 综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；

C．当a刚要滑动时，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L 解得

＝3kg4L

选项C错误；

D. 当b恰好达到最大静摩擦时

2kmgm02r

解得

0kg2L 3kg2kgkg4L3L2L因为，则2kg3L时，b所受摩擦力达到最大值，大小为kmg，选

项D正确。

故选BD。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR

C．如果小球在最低点时的速度大小为用力为6mg 5gR，则小球通过最低点时对管道的外壁的作D．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A正确，B错误；

C．设最低点时管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

v2FmgmR

将v5gR代入解得

F6mg>0，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg，选项C正确；

D．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

v2FmgmR

将v2gR代入解得

F3mg>0，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg，选项D正确。

故选ACD。

3．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为

μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

v2mgmR A．滑块对轨道的压力为v2mR B．受到的摩擦力为

C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据牛顿第二定律

v2FNmgmR

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

v2FNmgmFNR

A正确；

BC．物块受到的摩擦力

v2fFN(mgm)R

BC错误；

D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。

故选AD。

4．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动

A．当

Kg2Kg3L时，绳子一定有弹力 B．当2LKg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大 C．在2L

Kg2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力不变 D．在2L【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有

KmgTm12L

对B有

KmgTm122L

解得

12Kg3L 当

2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；

B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力

2Kmgm22L

解得

2Kg2L Kg2Kg3L时，绳子具有弹力，故B正确； 当2LC．当ω在

0Kg2L范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当Kg2L时，B受到

Kg2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错的摩擦力达到最大；当ω在2L误；

D．当ω在

02Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。

故选AB。

5．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则

A、B、C三点的（ ）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．同缘传动时，边缘点的线速度相等

vA=vB①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB=ωC②

根据

v=ωr③

由②③联立代入数据，可得

vB2vC④

由①④联立可得

vA：vB：vC=2：2：1

A错误；

B．由①③联立代入数据，可得

A:B2:1⑤

再由②⑤联立可得

A:B:C2:1:1⑥

B错误；

D．由于

2T⑦

由⑥⑦联立可得

TA:TB:TC1:2:2

D正确；

C．根据

a2r ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

aA:aB:aC4:2:1

C正确。

故选CD。

6．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离

h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球

（ ）

A．周期之比T1：T2＝2：3

B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．线速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：

在竖直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

42Fsinm2LsinT …②

由①②得

T2πLcosθg 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

2T

＝则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A错误，B正确；

C．根据合力提供向心力得

v2mgtanmhtan

解得

vtangh

根据几何关系可知

tan12L1h2h8

tan22L22hh3 故线速度之比

v1：v28：3 故C正确；

D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

a1：a28：3 故D错误。

故选BC。

7．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接

在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（A．物块对转台的压力大小等于物块的重力

B．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴

gC．绳中刚出现拉力时,转台的角速度为Lsin gD．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为Lcos

【答案】CD

【解析】

【详解】

A．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误；

B．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；

C．当绳中刚好要出现拉力时，

μmgmω2Lsinθ

故

gLsin，C正确；

D．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故

mgtanm2Lsin

g角速度为Lcos，故D正确；

故选CD。

8．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度

v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛

运动落在直轨道上的d点，则( )

A．小球到达c点的速度为gR

B．小球在c点将向下做自由落体运动

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为

2Rg 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【详解】

v2mgmR 解得：vgR故A正确；小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有:

小球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，sbdv0t 竖直方向做自由落体运动，

R12t22Rgtg ；sbd2R 故B错误；CD正确；故选ACD 2 解得：

9．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体

A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩

擦力。三个物体与中心轴O处共线且OAOBBCr0.2 m。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重

210 m/s力加速度g取，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变

C．当5 rad/s时整体会发生滑动

D．当2 rad/s5 rad/s时，在增大的过程中B、【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

间细线的拉力不断增大

C

ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

Fm2r

知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

2mg2m122rC

得

1g2r2.5 rad/s

当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有

2T2mg2m22r

对AB整体有

T2mg

得

2=gr，当

gr5 rad/s

时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。

D．当2.5 rad/s5 rad/s时，在增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。

故选BC。

10．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．A物体受到的向心力

FAm2Rsin

B物体受到的向心力

FBm2Rsin

由于

α＞β 因此 A的向心力大于B的向心力，A错误；

B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知

FNAcosmg

FNAsinFA

整理得

mgtanFA①

同理可得

mgtanFB

与A中结果比较，可知

:FBFA:FBFA

因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；

C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误；

D．若A不受摩擦力，由①式可知

mgtanm2Rsin

可得

gRcos

2=

此时B受到的向心力大小为

mgsinmgtancos

FB也就是说B若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正确。

故选D。

11．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）

A．小球A、B受到的向心力之比为3：2

B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L C．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²

D．如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台边沿

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A错误；

B．由于向心力相等，因此

3m2r12m2r2

而轻弹簧长度变为2L时

r1r22L

可得

r10.8L，r21.2L

当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为0.8L，B错误；

C．当长度为3L时，即

r1r23L

可得

r11.2L

此时弹簧的弹力提供A球做圆周运动的向心力，则

k(3LL)3m21.2L

整理得

k1.8m2

C正确；

D．由于B球的轨道半径总比A球的大，因此B球先接触转台边沿，D错误。

故选C。

12．在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数

2g10m/s=0.6为，。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是

（ ）

A．小球做圆周运动的向心力大小为6N

B．O点做圆周运动的角速度为42rad/s

C．小球做圆周运动的线速度为22m/s

1D．小球做圆周运动的轨道半径为8m

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

AD．小球做圆周运动的半径如图

根据几何关系有

Rl2r20.25m

则有

rl

tan解得

37

正交分解

Tsinmg

TcosF向

两式相比解得

mgtan370.6210N16N34

F向故AD错误；

B．小球和O点转动的角速度相同，根据

F向m2R

可知

F向16rad/s42rad/smR20.25

故B正确；

C．小球做圆周运动的线速度

vR420.25m/s2m/s

故C错误。

故选B。

13．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A．竖直向上

B．竖直向下

C．水平向左 D．水平向右

【答案】A

【解析】

【详解】

1若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动4周时，B齿轮在A齿轮正上方，B

1齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动4周，B齿轮到达图中的C位

置，B齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

1若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动4周时，B齿轮在A齿轮正下方，B1齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动4周，B齿轮到达图中的C位

置，B齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。

14．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T，则下列T随

2变化的图像可能正确的是（ ）

A． C． 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图

．．B

D

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立解得

TmgcosmLsin22

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinmLsin2

则

TmL2

综上所述，ABD错误，C正确。

故选C。

15．质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成θ角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法正确的是（ ）

A．a 绳的张力可能为零

B．a 绳的张力随角速度的增大而增大

C．若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化

D．当角速度

gltan ，b 绳将出现弹力

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心

力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错；

mgsin，可知a绳的拉力不变，故

B、根据竖直方向上平衡得，Fasinθ=mg，解得B错误．

Fa2mgcotml ，解得D、当b绳拉力为零时，有：

gltan ，可知当角速度

gltan ，b绳将出现弹力，故D对；

C、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误

故选D

【点睛】

小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变．