中考数学模拟试题及答案(7)

数 学 试 卷（七）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1．2的相反数是（ ） A．2 B．2 C．2 2 D．

2 2m232．反比例函数y的图象位于（ ）

xA．第一、三象限 C．第二、三象限

B．第二、四象限 D．第一、二象限

3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和qpq，构成函数ypx2和yxq，并使这两个函数图象的交点在直线x2的右侧，则这样的有序数对p，q共有（ ） A．12对

4．把多项式2x8x8分解因式，结果正确的是（ ） A．2x4

2 B．6对 C．5对 D．3对

2

B．2x4

2

C．2x2

2

D．2x2

2

5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm

6．一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是

A．x2；B．x0； C．x2； D．x0

xyxy7．若a0且a2，a3，则a的值为（ ）

y ykxb

2 A．1

B．1 C．

2 3D．

3 22

0 x

1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处． 8．将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．

9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．

10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．

11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，

他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m． C 12．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD3，AC2，

B

sinB则的值是 ． D A

13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm．

三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）

114．计算：16(2)3(πtan60)023cos30．

3

15．先化简，再求值：

211x122，其中x31． x1x1x2x1 2

Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）

16．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OAOB6，

AB63．

（1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积．

17．响应“家电下乡”的惠农，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

(1)至少购进乙种电冰箱多少台？

(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

3

A

C O D

B

18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是 ；

(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式； (3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．

y(米)

50004000

3000乙 甲A2000

1000

O51015 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）

20x(分)19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝

下放在桌面上．

（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字

后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

4

20．如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得DAB30，然后沿河岸走了100m到达B处，测得CBF60，求河流的宽度CF的值（结果精确到个位）．

a

D C

b A

E

B

F

21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：

甲厂 乙厂 丙厂 7 7 7 8 7 7 9 9 8 9 9 8 9 10 8 11 10 12 13 12 13 14 12 14 16 12 15 17 13 16 19 14 17 试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众

数）进行宣传？

（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．

5

Ⅳ（本题满分8分）

22．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．． （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

AADEDENBBMFC·MF CN图① 图②

6

A

D· ·E

B ·F

C

图③

Ⅴ（本题满分14分）

，为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，23．如图，在平面直角坐标系中，以点C(11)开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上．

（1）求ACB的大小；

（2）写出A，B两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

7

y D C(11)， A O B x 中考模拟题（七） 数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(0，0)；9．152；10．210；11．4.8；12．

2 ；13．4 3三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×

3„„„„„„„„2分 2＝9＋2＋1－3.„„„„„„„„„„„„„„4分 ＝9 „„„„„„„„„„„„6分

11(x1)215．解：原式 ······································································ 2分 x1(x1)(x1)x1 1x1(x1)(x1) ······························································· 4分 22x1(x1)(x1) 2 ········································································································ 5分

(x1)2 当x31时，原式22 ··································································· 6分 23(311)Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）

16．（1）连结OC，则 OC⊥AB． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

∵OAOB， ∴ACBC11AB6333． „„„„„„„„„„„„„„„2分 2222在Rt△AOC中，OCOAAC62(33)23．

∴ ⊙O的半径为3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）∵ OC=

1OB, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． „„„„„„„„„„„„„„5分 2∴扇形OCD的面积为

8

60π323=π． „„„„„„„„„„„„„5分 S扇形OCD=

2360阴影部分的面积为：S阴影=SRtΔOBCS扇形OCD

=

13933OCCB－π=－π．„„„„„„„„„„7分 222217．解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，

丙种电冰箱(803x)台，根据题意，列不等式： ································································ 1分

12002x1600x(803x)2000≤132000． ···························································· 3分

解这个不等式，得x≥14． ·································································································· 4分 ···························································································· 5分 至少购进乙种电冰箱14台． ·

（2）根据题意，得2x≤803x． ····················································································· 6分 解这个不等式，得x≤16． ·································································································· 7分 由（1）知x≥14． 14≤x≤16． 又x为正整数， x14，15，16． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：

方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．

解：（1）5000„„„„„„„„„„„„„2分

甲 „„„„„„„„„„„„4分

（2）设所求直线的解析式为：

y =kx+b(0≤x≤20)， „„„5分

由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0， ∴0=20k+5000，解得k= -250. „7分

即y = -250x+5000 (0≤x≤20) „„„„„7分

（3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. „„„8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）„„„„„„9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）„„„„„11分

9

Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P（抽到牌面数字是4）1； ········································································ 2分 3（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：

开始 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 （3,3）（3,4）（3,5）（4,3）（4,4）（4,5）（5,3）（5,4）（5,5） „„„„„„ 8分

或

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． 小李 小王 3 4 5

5 （3，5） （4，5） （5，5） „„„„„„„„„„8分

3 （3，3） （4，3） （5，3） 4 （3，4） （4，4） （5，4） 31， 9362P（抽到牌面数字不相同）=．

93P（抽到牌面数字相同）=

∵

12

，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 33

（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）

20．解：过点C作CE∥AD，交AB于E CD∥AE，CE∥AD ····································································································· 2分

····························································································· 4分 四边形AECD是平行四边形 ·

AECD50m，EBABAE50m，CEBDAB30 ···························· 6分

又CBF60，故ECB30，CBEB50m ···················································· 8分 ······································· 11分 在Rt△CFB中，CFCBsinCBF50sin6043m ·

答：河流的宽度CF的值为43m． ······················································································ 12分

10

21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分 乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分 （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分 Ⅳ．（本题满分8分） 22．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， ········ 2分 （2）成立． ······························ 3分 证明：

法一：连结DE，DF．

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE．

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE． 8

∴MF=NE． ·························· A A

D E D E

N

N

B

M

F

C

B

M

F

C

法二：

延长EN，则EN过点F．

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN．

又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°， ∴△DBM≌△DFN．∴BM=FN．

∵BF=EF， ∴MF=EN． ··························（3）画出图形（连出线段NE）， 6

MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． ·············· N A

DE

11 BFCM分

分 分

6 6 8

Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）作CHx轴，H为垂足， CH1，半径CB2 ·························································· 1分

y P BCH60，ACB120 ········································· 3分

（2）

CH1，半径CB2

A C(11)， O H B x ··············································· 5分 HB3，故A(13，0)，··············································································· 6分 B(13，0) ·

（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1······································ 7分 ，3) ·设抛物线解析式ya(x1)23 ·························································································· 8分 把点B(13，············································································· 9分 0)代入上式，解得a1 ·············································································································· 10分 yx22x2 ·

（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形 ·········· 11分 PC∥OD且PCOD．

PC∥y轴，点D在y轴上． ····················································································· 12分

又

PC2，OD2，即D(0，2)．

22)满足yx2x2， 又D(0，·············································································································· 13分 点D在抛物线上 ·

2)使线段OP与CD互相平分． ·所以存在D(0，································································· 14分

12