[方案]等维递补灰色预测法

X0 ˆ0 X灰色模型参考序列 参考序列的预测值 灰色模型一次累加后的序列 数列级数比 分辨率 关联度检验标准 发展灰数 内生控制灰数 待估参数向量 第i个数据的残差与残差均值之差 相对误差 X1 (k) p r a u  ei  在建立灰色模型的过程中，如果把这32年的数据作为初始序列，则数列级数

X(0)(k1)比(k)，不满足全部落入（,k2,3...32e33,e34）的范围中，这样我们(0)X(k)22就得不到一个非常满意的GM（1,1）模型。因此在考虑到1979-2003年的变化趋势基本相同的前提下，我们只采用了2001到2010年的数据来建立模型

灰色系统理论的基本观点

1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理

来寻找数的规律，这叫数的生成。

2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加处理后，便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。

生成数的主法

随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法，灰色系统中主要有累加生成和累减生成。

累加生成

0000XX(1),X(2),,X(n)记原始序列为：



生成序列为：X1{X0(1),X0(2),...,X0(n)}其中：X1

Xi1K0(i)X1(K1)X0(K)

累减生成

X0(K)X1(K)X1(K1) K=2,3,...,n

关联度

关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算关联系数。

关联系数计算方法：

设参考序列为被比较序列为

X0(K)X0(1),X0(2),X0(3)X0(n)Xi(K)Xi(1),Xi(2),Xi(3),Xi(n)

ni(K)关联系数定义为：

minminX0(K)Xi(K)pmaxmaxX0(K)Xi(K)X0(K)Xi(K)pmaxmaxX0(K)Xi(K)

其中：（1）

X0(K)Xi(K) 为第K点X0与Xi的绝对差。

（2）

mimniXn0(K)Xi(K)in 为两级最小差。其中

miXn0(K)Xi(K)minminX0(K)Xi(K)是第一级最小差，表示在Xi序列上找各点与X0的最小差。为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最小差。

(3）

mimniXn0(K)Xi(K) 是两级最大差，其含义与最小差相似。

（4）p称为分辨率0＜p＜1，,P 越大，分辨率越大，一般采取P＝0.5

（5）对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化，即将该序列所

有数据分别除以第一个数据。

2、关联度

被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值，即

1nrii(K)nK1

一、GM（1.1）模型

0000XX(1),X(2),,X(n)，累加生成序列设时间序列X0有几个观察值，

dX1ax1U1010XX(1),X(2),,X(n)，生成序列X1满足：dt式中a称发展灰数，

ˆˆ为待估参数向量，u，利用最小二乘法求解可得U称内生控制灰数。设a1/2X1(1)X1(2)1/2X1(2)X1(3)B111/2X(n1)X(n)T1Tˆ(BB)BYn，其中X0(2)101X(3)Yn0X(4)01X(n)

ˆ1(i1)X0(1)ueaiuXˆ0(i1)Xˆ1(i1)Xˆ1(i)aa ， X

二、模型检验

灰色预测模型检验一般有残差检验，关联度检验和后验差检验。

1.残差检验

ˆ1(i1)ˆ1(i1)ˆ0(i)ˆ0(i)XXXX首先按模型计算，其次将累减生成，最后计算原始序列与

00ˆ0(i)ˆ0X的绝对残差(i)X(i)X(i)，（i1,2,,n）及相对误差

Φ＝Δ0(i)/X0(i)%,(i1,2,,n)

2.关联度检验



ˆ0(i)ˆ0(i)XX按关联度计算方法算出与原始序列的关联系数，然后算出关联度，根据经验，

当p=0.5时，关联度大于0.6便是满意的。

3.后验差检验

1n0XX(i)ni1（1）首先计算原始序列的平均值

0

（2）再计算原始序列的均方差

S1Sin1其中

S1(X0(1)X0)20(i) 的均值0=10(i)（3）再次计算残差 n

S'20(i)0S2（4）然后再求残差的均方差 S2 ，式中

n12

（5）计算方差比

（6）计算小误差概率令

CS2S1P 0(i)00.6745S1ei0(i)0,S00.6745S1,即PeiS0

pc0.950.35好 若Δi有95%小于S0，则P10.800.50合格0.700.65勉强合格0.700.65不合格

若相关误差，关联度、后验差检验在允许范围之内，则可用所建模型进行预测，否则应进行

残差修正。