江苏省如东高级中学2017-2018学年高一下学期阶段测试(二)数学试题+Word版含答案

高一数学试题（普通班）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．．1.不等式

x20的解集为___________________．. x12.设an是等差数列，若a4a5a621，则S9 ． 3.在△ABC中，已知a1，A60，c3，则角C= ． 34.过A(2,4)向圆x2y24作切线，则切线方程为 ．

，a4a8＝5，则a4＋a8________． 5.在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝416.已知点A(4,1),B(3,1)，若直线ykx2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是 ． 7.若直线xay2a2与直线axya1平行，则a= ． 8.a0,b0,a2b2，则

11

的最小值为 ． ab

9.已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数

m ．

10.若数列{an}的前n项和Sn2n1，则a1a2a2a3a3a4Lanan1 ．

11. 已知实数a，b，c成等比数列，a6，b2，c1成等差数列，则b的最大值为 ．

12.过点(2，0)引直线l与曲线y1x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_____ ___．

uuuruuuruuruuuruuruur13.在ABC中，已知ABAC2BABC3CACB，则cosC的最小值是________．

2214.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆xy4上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长的取

值范围是 ．

- 1 -

．．．．．．．

二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15.（本小题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsinA. (1)求角B的大小.

(2)若a33，c5，求b.

16.（本小题满分14分）

，，B(3，2)，C(5，4)． 已知ABC的三个顶点的坐标为A(11)（1）求边AB上的高所在直线的方程；

（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．

- 2 -

17.（本小题满分14分）

已知函数fxx21ax1a，aR． (1)当a4时，解不等式fx≥7；

(2)若存在x1,，函数fx的图象在x轴下方，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分16分）

已知数列{an}的前

n项和为Sn，点(n,Sn111)在直线yx上.数列{bn}满足

22nbn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn数k的值；

k3*，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式Tn对一切nN都成立的最大正整

57(2an11)(2bn1)- 3 -

19.（本小题满分16分）

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60，设ABy km，CFx km． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价M最低？

20.（本小题满分16分）

2已知圆M：xy44，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切

2点为A、B．

（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；

（2）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）求线段AB长度的最小

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如东高级中学2017-2018学年第二学期高一年级阶段测试（二）

高一数学试题（普通班）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．．1.不等式

x20的解集为___________________. x1【答案】(1,2)

2.设an是等差数列，若a4a5a621，则S9 ▲ . 【答案】63

3.在△ABC中，已知a1，A60，c【答案】30

4.过A(2,4)向圆x2y24作切线，则切线方程为 x=2或3x-4y+10=0 ． 5.在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________ 【答案】51

6.已知点A(4,1),B(3,1)，若直线ykx2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是 【答案】,,1

7.若直线xay2a2与直线axya1平行，则a= 【答案】1

8.a0,b0,a2b2，则【答案】

3，则角C= 31411

的最小值为 ab

32 2229.已知直线l：mxy2m10，圆C：xy2x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m 【答案】1

10.若数列{an}的前n项和Sn2n1，则a1a2a2a3a3a4anan1 ▲ ．

24n2【答案】

311. 已知实数a，b，c成等比数列，a6，b2，c1成等差数列，则b的最大值为 ▲ 【答案】

3 412.过点(2，0)引直线l与曲线y1x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直

- 5 -

线l的斜率等于________. 【答案】－

3． 3

13.在ABC中，已知ABAC2BABC3CACB，则cosC的最小值是________．

【答案】

2 314.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围是 。 【答案】[62,62]

二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．

算步骤．)

15.（本小题满分14分）

设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsinA. (1)求角B的大小.

(2)若a33，c5，求b.

（1）B30…………………………………7分 （2）b

16.（本小题满分14分）

7…………………………………14分

，，B(3，2)，C(5，4)． 已知ABC的三个顶点的坐标为A(11)（1）求边AB上的高所在直线的方程；

（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．

解：（1）∵kAB1，∴边AB上的高所在直线的斜率为2 ……………………3分 24) ∴直线的方程为：y42(x5)，即2xy140 ……7分 又∵直线过点C(5，xya31，即yxa ∵kAC ……10分 a1aa14a33xy，解得：a ∴直线l的方程为：∴1 ……12分

43a14777（2）设直线l的方程为：

- 6 -

22∴直线l过点(,0),(0,)，三角形斜边长为()()473747375 7∴直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为

17.（本小题满分14分）

54312． ……14分 7777已知函数fxx21ax1a，aR． (1)当a4时，解不等式fx≥7；

(2)若存在x1,，函数fx的图象在x轴下方，求实数a的取值范围． 解：(1) 当a4时，fxx23x3≥7，

所以x23x10≥0，所以x≥5或x≤2……………………6分

(2) 因为函数fx的图象在x轴下方，

所以fxx21ax1a0，所以x2x1ax1． 因为x1,，所以x10,， x2x111xx11≥2 因为

x1x1x1x2x1所以a． ……………10分

x1

x1111， x1 当且仅当x11即x0时等号成立，…… x1(不检验等号扣2分)

所以a1． ………………14分

18.（本小题满分16分）

已知数列{an}的前

n项和为Sn，点(n,Sn111)在直线yx上.数列{bn}满足

22nbn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn数k的值；

k3*，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式Tn对一切nN都成立的最大正整

57(2an11)(2bn1)

- 7 -

……………………………………………………………………………………..6分 （2）cn33 (2an11)(2bn1)[2(n5)11][2(3n2)1]1111(). …………………..8分

(2n1)(2n1)22n12n111111111[(1)()()()] 2335572n12n1所以，Tnc1c2cn11n(1). …………………..10分 22n12n1由于Tn1Tnn1n110，因此Tn单调递增，故(Tn)min. 14分

32n32n1(2n3)(2n1)令

1k,得k19,所以Kmax18. 16分 35719.（本小题满分16分）

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路

AB，AC，已知ABAC1，且ABC60，设ABy km，CFx km．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价M最低？

解：（1）∵ABy，ABAC1，

- 8 -

∴ACy1

∵在RtBCF中，CFx，ABC60， ∴CBF30，可得BC2x 由于2xy1y，得x1 2222在ABC中，根据余弦定理ACABBC2ABBCcosB，

2可得(y1)y2(2x)22(y1)2xcos60，

4x21即(y1)y4x2x (y1)，解得：y2(x1)222∵y0且x∴x1

1 24x21可得y关于x的函数解析式为y(x1)．………8分（定义域写错或不写扣2分）

2(x1)12x2334x （2）由题意，可得总造价Mx112(t1)2399令x1t，则M34(t1)16t25216t2549

ttt当且仅当16t93，即t时，M的最小值为49 ………14分（当且仅当不写扣2分） t474x2115此时xt1，y

42(x1)2答：当x的值为

20.（本小题满分16分）

2已知圆M：xy44，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切

27时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低．…16分（不写答扣2分） 4点为A、B．

（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；

（2）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）求线段AB长度的最小

(1)【答案】由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），

因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,

- 9 -

所以MP＝所以P(0,0)或P(02b4b228AM2AP24，解得b0或b

5168,).…………………… …5分 5522（2）【答案】设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，

2b44bb4其方程为： xby 24222 即(2xy4)bxy4y0

8x2xy40x0845由2， 解得或，所以圆过定点(0,4),, .……………………10分 255y4y4xy4y05（3）【答案】

2b44bb42因为圆N方程为xby 2422 即x2y22bx(b4)y4b0 .

2圆M：xy44，即x2y28y120.

2②－①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx(b4)y124b0 点M到直线AB的距离d45b8b162,

相交弦长即：AB24d24144 41225b8b15b55当b

4时，AB有最小值11.……………… …16分 5

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