坐标旋转变换
1 围绕原点的旋转
如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)
s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b)其中 x = r cos(a) , y = r sin(a) 代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b) (1.3) t = x sin(b) + y cos(b) (1.4) 用行列式表示如下
(1.2)2．座标系的旋转
在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转ɵ度， 变成座标系 sot。 设有某点p，在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。
oa = y sin(ɵ) (2.1) as = x cos(ɵ) (2.2) 综合(2.1)，(2.2) 2式
s = os = oa + as = x cos(ɵ) + y sin(ɵ) t = ot = ay – ab = y cos(ɵ) – x sin(ɵ) 用行列式表达如下
所以在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转ɵ角度后的坐标关系为：
X' = x cos(ɵ) + y sin(ɵ) Y' = y cos(ɵ) – x sin(ɵ)
绕原点沿逆时针方向旋转ɵ角度后的坐标关系的具体图示如下：
