推导坐标旋转公式

在《Flash actionScript 3.0 动画教程》⼀书中有⼀个旋转公式：x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x;

其中x，y表⽰物体相对于旋转点旋转angle的⾓度之前的坐标，x1，y1表⽰物体旋转angle后相对于旋转点的坐标

从数学上来说，此公式可以⽤来计算某个点绕另外⼀点旋转⼀定⾓度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式：

1。设A点旋转前的⾓度为δ，则旋转(逆时针)到C点后⾓度为δ+β2。求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ)3。求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)4。显然dist1=dist2，设dist1=r所以：

　　r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)5。由三⾓函数两⾓和差公式知：　　sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β)　　cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β)　　所以得出：

　　c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β)　　d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的⾓度β有关

从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利⽤这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。