中考数学模拟训练 (7)

试 卷 Ⅰ

请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分）

1． 计算1-2的结果是

A．-1

2． 已知分式

B．1 C．-3 D．3

x1的值是零，那么x的值是 x1

B．0

C．1

D． 1

C

B．60° B．相交

C．45° C．外离

D．22.5° D．外切

(第3题)

A．-1

O

A B

3． 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC= 45°，则∠BOC的大小是

A．90° A．内切

4． 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是

5． 全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按

一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有

A．10幢 B．10万幢 C．20万幢 D．100万幢

6． 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，

B

E A

D

F C (第6题)

那么菱形ABCD的周长是

A．4 B．8 C．12 D．16

7． 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 ．．．

A．

B．

C．

D．

8．如果两点P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函数y1的图象上，那么 xD．y1＞y2＞0

A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0

9． Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60º，将△ABC绕点B旋转60º，顶点C运动的路线长是

A．

π 3 B．

2π 3 C．π D．

4π 310．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶

40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）

石油价格(美元/桶) 40-45(含)

45-50(含)

50-55(含) 55-60(含) 60以上 石油特别收益金征收比率

石油特别收益金计算举例 石油价格 1 石油特别收益金(美元/桶) (美元/桶) 40 0 45 520%=1 520%+325% 48 征收比率

40%

A．62.4亿元 B．58.4亿元 C．50.4亿元 D．0.504亿元

试 卷 Ⅱ

请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

x21,11．不等式组2x10的解集是 ▲ .

12．当a =3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是 ▲ ．

13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随

机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6． 那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定． 14．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积

是 ▲ cm2．

15．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可

补充的一个条件是： ▲ (写出一个即可）．

A

B D

(第15题) 8 6 (第14题) C l 22E

2

16．如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且

与y轴相交于负半轴．

(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)

第(1)问：给出四个结论：① a0；② b0；③ c0；

④ abc0．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得3分，少选、错选均不得分）．

第(2)问：给出四个结论：① abc0；② 2ab0；③ ac1；

-1 O 1 x y 2 (第16题)

④a1．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得5分，少选、错选均不得分）．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14分，共80分）

A

E P

B

17．(1) 计算：32cos45(31)；

(2) 解方程：x2x2．

18．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，

F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P． 求证：∠P=90°．

19．现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次

折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）.

除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图．．．③中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ．

①

②

(第19题)

③

(乙) (甲) 20C F (第18题)

D

20．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小

华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有

可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；

(2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图

形的纸牌的概率．

正三角形 圆 平行四边形 正五边形 A B C D (第20题)

3

21．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，

身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图(不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；

(2) 抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小

组?

(3) 该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高

不低于161cm的人数．

22．如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一

块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称

这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，

12=42-22，

20=62-42，

因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘

数是4的倍数吗？为什么？

(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，数表达式为y(第22题)

A D

35m

50 40 30 20 10 0 18 9 学生数/人 48 27 15 6 145.5 155.5 175.5 身高/cm 165.5 170.5 160.5 140.5 150.5

(第21题) l

E

23)，直线l2的函334x3，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l133上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M． (1) 填空：直线l1的函数表达式是 ▲ ，交点P

的坐标是 ▲ ，∠FPB的度数是 ▲ ； (2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线

CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=322时a的值.

(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径

R=322，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大

A -3 -2 -1 O -1 l1 1 2 3 y l2 3 2 1 F B P C E 4 x (第24题)

值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

4

数学答卷Ⅱ

题 号 得 分 二 三 17、18 19～21 22、23 24 总 分

二、填空题（第11～15题每题5分，第16题第(1)问3分，第(2)问5分， 满分30分）

14． 15．

16．我选做第 问（此项不填，就默认选做第(2)问），其答案是 ．

三、解答题（第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14

分，共80分） 17． 18． C

F (第18题) A

E P

D B

得 分 评卷人 11． 12． 13．

得 分 评卷人 得 分 评卷人

5

19． ①

② ③

(第19题)

20． 21． 学生数/人 50 48 40 30 27 20 18 9 15 6 10 0 140.5 145.5 150.5

155.5 160.5 165.5 170.5 175.5 身高/cm (第21题)

得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 6

22． l

D

35m

E

A (第22题)

23．

得 分 评卷人 得 分 评卷人 7

24．解：

(1) 直线l1的函数表达式是 ，

交点P的坐标是 （ ， ） ，∠FPB的度数是 ； A -3 -2 -1 O -1 1 2 3 y 得 分 评卷人 l2 3 题号 2 答案 1 F 1 A C 2 C 3 A E 4 x 4 C 5 B 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C B P l1 (第24题) y l2 3 2 1 F B P 1 2 C A -3 -2 -1 O -1 3 l1

E 4 x (第24题备用图)

数学参和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. x＞3 12. 3 13. 乙 14. 60π(得到近似结果不扣分) 15．答案不惟一，如∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；∠CBE=∠DBE；AC=AD 16．第(1)问答对得3分，少选、错选均不得分，答案是：①，④；

第(2)问答对得5分，少选、错选均不得分，答案是：②，③，④

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，

第24题14分，共80分)

17．解：（1）32cos45(31)0321„„„„„„„（每项算对，各得1分）

8

3分

=22．„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（注：没有中间过程只有答案(包括近似答案)得3分）

2（2）解法1：两边都加上1，得x22x121 ，即x13， „„„„„„„„2分

开平方，得x13，即x13或x13．

∴x113，x213．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分(各1分) 解法2：移项，得x22x20，这里a=1，b=2，c=2．„„„„„„„„„„„„1分 ∵b24ac22412120，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴x21213．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分(各1分)

21∴x113，x213．

18．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．„„„„„„„„„„„„„„„„„„

2分

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

A

E P

C F (第18题)

D B

∴∠PEF=

11∠BEF，∠PFE=∠DFE．„„„„„2分 221（∠BEF+∠DFE）=90°．„„2分 2∴∠PEF+∠PFE=

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．„„„2分

9

19．解：答案例举如下：

(评分注：画对一个得3分，画对两个得6分；折痕画成实线不扣分）

20．解：(1) 树状图如下(每个1分，共4分)：

第一次摸到的牌

A

B

C

D

(第19题)

第二次摸到的牌 A B C

D A B

C

D A

B C

D A B

C

D

列表如下(共4分)：

A B C D A B （A，A） （B，A） （C，A） （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） （D，A） (2) 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，„„„„„„„„„„„

2分

即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）． 故所求概率是

41．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 14分

21．解：(1) 补全频数分布直方图如图所示．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

学生数/人 50 40 30 20 10 0 27 18 9 48 27 15 6 145.5 155.5 175.5 165.5 身高/cm 170.5 160.5 140.5 150.5

(第21题)

(2) ∵样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的

平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm～160.5cm这一个小组内，

∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm～160.5cm小组内．(结论正确就得2分)2分

(3) 样本中身高不低于161cm的人数为27+15+6=48(人)，„„„„„„„„„„„„„2分

在样本中所占的比例为1分

10

488．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15025∴该地区身高不低于161cm的八年级学生人数估计有3 0001分

8960(人)．„„„„„25

11

22．解：画射线AD，AE，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

分

分别交l于点B，C． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

l B D 35m F C H E 过点A作AF⊥BC，垂足为点F，AF交DE于点H．„1分

（有图象没有作法也得1分）

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC． ∴△ADE∽△ABC．„„„„„（缺等角条件不扣分）2分

根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

A (第22题)

AHDE．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1AFBC分

由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC=

601 0001350．

3 600分

解法1：设AFx，则AHx40，所以解得xx4035．„„„„„„„„„„„„„2分 x50400133，即AF≈133．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 3y35．„„„„„„„„„„„„„„2分 y4050解法2：设AH= y ，则AF=y+40．所以 解得y280280．AF40133．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 33AHDE得到的分式方程中，不论BC的取值正确与否，均得2分） AFBC12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， „„

2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数．„„„„„„6分

所以小华家到公路的距离约为133 m． （评分注：由

23．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，

(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)

(2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．„„„„„„„„„„„1分

(第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数是4的倍数，也得1分） (3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一

定不是8的倍数．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，„„„„„„„„1分

12

即两个连续奇数的平方差是8的倍数．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)

13

24．解：(1) y32x3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„233分

P(1，3)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 60º„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

分

(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．„1

分

过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º，

CP=PC)， 所以PG=CD=R．„„„„„„„„

y l2 1分

F B P 1 D 2 M 3 E 4 x 3 2 1 C G 当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．(没有说明不扣分)

取R=322时，a=1+R=321，„„„„„

1分

或a=-(R-1)332．„„„„„„„„„„1分

A -3 -2 -1 O -1 l1 (第24题图甲)

(3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： ① 如图乙，当0≤a≤321时， S12334332[(a)]aa3a，„„„„„„„„„„„„„„„„1分 23336y l2 当aF B 32(3)63时，（满足a≤321），S

3 2 1 C P N 1 2 M 3 E 4 x 有最大值．此时 S最大值34(3)6339（或）．„„„„223A -3 -2 -1 O -1 l1 (第24题图乙)

1分

② 当332≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即a332时，S最大．此时 S最大值12334333[(332)]332．„„„„„„„„„„„„„1分 2333233．„2分 2 综合以上①和②，当a3或a332时，存在S的最大值，其最大面积为

（第(3)问评分注：有①和②的分析和综合比较，但由于S

最大值

的计算错误，导致了其它

的结果，得4分；只有①、②的结论而没有综合比较得4分；只有①的结论得3分；只

14

有②的结论得2分；只有猜想“存在S的最大值”，也得1分）

15