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永磁同步电动机全阶状态观测器的设计及分析

来源：九壹网

摇摇

詪詪

D设计分析摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇2019年第47卷第1期摇摇esignandanalysis詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪

摇20

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪赵武玲等摇永磁同步电动机全阶状态观测器的设计及分析

永磁同步电动机全阶状态观测器的设计及分析

赵武玲,魏摇振,姚摇广

(核工业理化工程研究院,天津300180)

摘摇要:根据永磁同步电动机的数学模型,设计了全阶状态观测器,直接得到反电动势的表达式。重点分析了全阶状态观测器系统的稳定性问题,推导出满足系统收敛性的反馈增益系数的取值范围。搭建了电机实验平台,进行了相关实验,实验结果验证了全阶状态观测器估算方法的可行性及其反馈增益系数取值范围的有效性。

关键词:永磁同步电动机;滑模观测器;全阶状态观测器

中图分类号:TM351摇摇文献标志码:A摇摇文章编号:1004-7018(2019)01-0020-05

DesignandAnalysisofFull-OrderStateObserveronPermanentMagnetSynchronousMotor(ResearchInstituteofPhysicalandChemicalEngineeringofNuclearIndustry,Tianjin300180,China)

ZHAOWu鄄ling,WEIZhen,YAOGuang

signedbasedonthemathematicalmodelofpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM).Thestabilityproblemofthefullgencewasderived.Theexperimentalplatformofpermanentmagnetsynchronousmotorwasbuiltandsomeexperimentswerecarriedouttoverifythefeasibilityofthemethodandtheeffectivenessofthefeedbackgaincoefficientrange.

Keywords:permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM),slidingmodeobserver,full-orderstateobserver-orderstateobserverwasanalyzedindetail,andtherangeofthefeedbackgaincoefficientwhichmeetthesystemconver鄄

Abstract:Thefull-orderstateobserverwhichcanbeobservedthemotorbackelectromagneticforcedirectlywasde鄄

0摇引摇言

在永磁同步电动机(以下简称PMSM)矢量控制技术中,最为关键的是电机磁链位置的确定,一般会通过采用光电编码器等机械式位置传感器方式获得。但是对于某些控制精度要求不高、同时机械式位置传感器安装位置受限等应用场合,可以采用无位置传感器方式进行电机矢量控制

[1-4]

会发现采用线性函数的观测器状态方程还会耦合感应电动势的影响。

因此本文从线性控制的角度出发,采用全阶状态观测器方法,重点分析了系统的稳定性问题,推导出状态观测器反馈增益系数的取值范围,同时通过全阶状态方程可以直接得到反电动势的表达式,从而得到转子位置及转速,无需低通滤波器环节,避免了相位延迟的影响。最后搭建了电机实验平台并进行实验,实验结果验证了采用全阶状态观测器的可行性及其反馈增益系数取值范围的有效性。

见的无传感器控制方法主要有模型参考自适应估算法、基于人工智能理论的估算法、滑模观测器估算法及磁链观测器估算法等,其中滑模观测器以其具有

。目前,常

鲁棒性强、系统响应迅速、易于工程实现等优点,成为目前应用较多的估算方法。但是传统的二阶滑模观测器作为一种典型算法,其切换函数为开关函数,具有抖振问题,容易造成系统性能变差甚至不稳定,实际应用中大多会采用改进的开关函数即饱和函数,从而消除滑模观测器固有的抖振现象。采用饱和函数的滑模观测器实际上是一种准滑模观测器,在边界层外是非线性的开关控制,在边界层内是线性控制,尤其是一旦边界层选取的范围很大,滑模控制基本上等价于线性控制。但是滑模观测器的稳定连续函数部分的稳定性分析很少,而且进一步分析

收稿日期:2018-03-23

1摇PMSM数学模型

型可以表述:

PMSM(表贴式)在两相静止坐标系下的数学模

i琢ùéêú表示定子电流;u=式中:is=sêëi茁úû

is=Ais+Bus-Bes

ué

ê琢ùú,表示定子电êëu茁úû

(1)

性分析大多建立在非线性开关函数基础上[5-7],对

ée琢ù

压;es=êú表示反电动势,e琢=-渍f棕esin兹,e茁=-êëe茁úû

渍f棕ecos兹,渍f为转子磁链,棕e和兹分别为转子电角Réê-L

速度和位置电角度;A=ê

ê0êë

1é0ùúê

ú,B=êL

êRú

-ú0êLûë

0ùú

ú,1úLúû

摇摇

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪R为定子电阻,L为定子电感。

由e琢,e茁,求得PMSM转子位置及速度:

eü

兹=-arctan(琢)ï

e茁ï

(2)ý

d兹ï棕e=ï

þdt

摇摇一般而言,电机转速的变化要远远小于电机电度为恒定值,电机反电动势模型可表述:

·é-e琢ùêe琢ùú=棕éêúeêú·úê摇eë茁ûëe茁û

摇摇2019年第47卷第1期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇

D设计分析摇

esignandanalysis詪

一般反馈控制原理,将输出向量的误差负反馈至状态向量处,使模拟系统快速逼近参考模型,从而得到电机反电动势的观测值,用于电机矢量控制。状态观测器结构图如图1所示[8]。

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪流的变化,因此在很小时间范围内,可认为电机角速

(3)

图1摇状态观测器结构图

摇摇以同步电机定子电流及反电动势作为状态变量,由式(1)、式(3)可建立电机扩展反电动势的全阶状态方程,表达式如下:

éisùêisùú=Aéêú+Bus

êúê·úeësûëesû

é·ù

êi琢úê·ú·

éùêiúêi茁ú

式中:ê·sú=ê·ú;A=

êëesúûêe琢ú

ê·úêëe茁úû

1é0ùêúLêú

1êú

B=ê0。

Lúêú00êúêúé-R

êêLêê摇0êê摇0êë摇0

摇0-R

L摇0摇0

摇摇根据上述状态观测器的原理,取电机定子电流is、反电动势es为状态变量,定子电流is可通过电流传感器测量得到作为状态方程的输出量,反馈控制函数H可选择滑模控制或线性反馈控制等多种控制方式,尤其是滑模控制,为了改善其抖振效应,多采用饱和的准滑模控制。但是经过分析,可以看出准滑模控制在滑模面的边界层外是滑模控制,而线性区内实际是一种线性控制方式,尤其是当滑模边界层范围比较大时,其基本上等价于线性控制,因此略,同时简化反馈矩阵,得到了PMSM的全阶状态观测器,表达式如下:

·*éi*êisùú=Aéêsùú+Bus-H[i*

s-is]*úêê·*úëesûëesû

(4)

-L摇0摇棕e摇0

摇0ùú

ú1ú-ú;Lú-棕eú摇0úû

本文结合准滑模控制理论直接采用线性反馈控制策

(6)

·Ré*éê-êi琢ùú

L摇0-

摇0ùú

ë00û

2摇PMSM全阶状态观测器设计

2.1摇PMSM全阶状态观测器的建立

设计PMSM全阶状态观测器,目的是为了得到电机反电动势PMSM(4),作为参考模型矢量控制,获取电机磁场的磁链信息。以,从而实现,按照状态观测器的基本原理PMSM全阶状态方程表达式构造出一个与之类似的模拟被控系统,来模拟电机,

实际运行。其状态方程·:

=Ax*+Bu,y*=Cx*

式中:x*为电机状态向量的估算值(电机定子电流(5)

i传感器检测到可作为电机输出向量s,电机反电动势es)。由于电机定子电流通过电流,因此y*

即为电机输出向量is的估算值。理想状态下,希望模拟系统与参考模型二者无限逼近。但实际应用中,模拟系统状态向量很难被检测到,尤其是电机反电动势,而系统状态向量的变化却会直接反映到输出向量的变化;同时由于电机定子电流的可检测性,于是根据

éùêú式中:ê·

êi*êsúê·i*úê茁ú

ê·úú=ê·úëe*sûê*;A=êê摇0

-Rêe琢ú

êë·e*ú

ê摇L0摇--1úú茁úûê摇0ë

é摇0摇0

摇0棕*0e

摇棕L*0eú;úúû

éêkê0ùú

ê1L0ùúêLêkúúB=êêê01úúêêë0Lú00ú

;H=êê0LúêMú0úúêL0ú。ûêúêë0MLúúû2.2摇稳定性分析

状态观测器分析设计的关键问题是能否在任何初始条件下,尽管x*保证limt寅肄

去式(4)[并简化x*(t)-,x可以得到全阶状态观测器误差方(t)](t0=)与0成立x(t0。)不同因此,,但是总能够将式(6)减

程,表达式如下:

X·

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪es=AXes

(7)詪詪赵

武玲等摇永磁同步电动机全阶状态观测器的设计及分析

摇摇摇

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詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪é

ê·i*琢-·i琢ùúéi*琢式中:·ê·Xêi*·úê-i琢ùêi*

úes=ê茁-i茁úê·茁*-·i茁ú

ú;Xes=êêe*êe琢-eú;A=

ê-e琢ú

琢琢êë·e*e*茁-·eú茁úë茁-eú茁úûêRû

éê-L-kL0-1L0ùú

êê0-RL-kL0-1ú

úúêê-MúL00-棕*eú。

êêë0-M

úL-棕*e0úúû

式(7)是以全阶状态观测器估算值与真实值的

误差作为变量,可以看出是一个标准的线性定常系统(·

x达式:

=ax,x(0)=x0),其特征方程为|姿E-A|=0,表姿+

RL+k

摇1L0

姿+RL+

摇01LL*=0

摇姿棕

0L-棕*e

姿

摇姿摇4

+经过推导(8)

2(R+k,)最终可以得到特征方程姿3+[(R+k)2+棕*2:

2M]

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪赵

éêê武ë2(LR+L2k)棕e-2姿2+*2

e-2M(RL3

+k)ùúúû姿+玲M2等+(R+k)2棕*2

=0(9)摇永磁摇同具有负实部摇根据李雅普诺夫第一法L4L2

,则系统稳定。因此,只要式,为了保证系统的渐(9)的特征值均

步电近稳定性,按照四阶线性系统赫尔维茨稳定性判据,动机特征方程的各项系数(a全阶a00,a1,a2,a3,a4)为正,得到ü:

0=1>状态a观1=2(R+k)

ï>0ïï测器a的2=(R+L

k)2

+棕*2-2M

2ï设计及a3=2(RL2

e+分Lk)棕L>0ïý*2e

-2M(Rï

(10)

+k)>0ïï析

a4=

ML42

-(R+L

)2棕*2eï>0ïïþ詪詪22

且驻2=a1a2-a0a3>0,以及驻2>a2a1a4

,则有:

驻2=2(RL+k)[(R+2k)2+棕*2

e-2M]

-ïü摇摇éêêë2(R+LL2

L2k)棕*2e

-2M(RL3

+k)ùúúû>0ïï2*2ý驻>

[2(R+k)]

2éêêM2

(R+k)棕eùï22(LR+ëL4+L2

úúûïïL2k)棕*2e

-2M(RL

+k)ïïþ摇摇经过推导,得到MM<0,M<+,kk的取值范围)(R+k棕-1):

(11)

(R棕*22

R+k+*22

eLüïïk>0

eLý

ïþ摇(12)

统状态误差方程的收敛性摇式(12)确定了参数M,,使电机定子电流k的取值范围,保证了系、反电动势的估算值逼近于真实值,其中k的取值还可以参考改进型二阶滑模观测器的取值范围[9]1

,即k>22

.3摇max(反电动势的离散化提取

e琢,e茁)。在实际应用中,为了便于程序化实现,对式(7)进行离散化,从而得到估算电流、估算反电动势表达

式:

i*琢(n+1)=(1-

R摇摇摇摇摇驻L

L驻T)i*琢(n)+摇摇摇摇摇摇üïï

[uï琢(n)-e*琢

(n)]摇摇摇摇摇k驻L

T-ïï[i*

琢(n)-i琢(n)]ïïi*茁(n+1)=(1-RL驻T)i*+摇摇摇摇摇摇ï

茁(n)ïï

摇摇摇摇摇驻L

T[u茁(n)-e*ï

茁(n)]-ïý摇摇摇摇1)摇k驻=eL

T[i-iï

*茁(n)茁(n)]

ïïe*ï琢(n+*琢(n)-棕*e驻Te*

茁(n)-ï

摇摇摇摇n摇摇+摇摇1)摇M驻T摇=MeL[i*

-iï琢(n)琢(n)]ï

e*茁(*茁驻(n)+棕*e驻Te*ï

琢(nïLT[in)-i)-ï

*茁(茁(n)]ï

þ式中:棕*(13)

*e代表电机角速度观测值,由于驻T非常小,棕e的变化影响可忽略不计,因此实际应用时用目标转速值代替。由式(13)可以看出,电机反电动势观测值可以直接得到,不需要经过低通滤波器,避免

摇摇摇

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪相位偏移,不需要考虑相位补偿[9-10]。根据计算得

到的e*琢,e茁,再通过式(2)就可以得到电机转子瞬

摇摇2019年第47卷第1期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇

D设计分析摇

esignandanalysis詪

电流方式切入转速、电流双闭环控制模式,实现电机转速控制。

3.3摇实验及结果分析

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪时位置及其转速,再应用到PMSM的闭环调速控制中。

根据前述控制过程,本文采用全阶状态观测器方法,电机首先进行调零,再以恒电流(5A)方式拖动电机转速升至300r/min,执行切换程序,转换至转速电流双闭环控制模式运行直至达到额定转速k=0.2,M=-5。整个过程起动运行过程,电机运行正常,切换平稳。

实验进行全阶状态观测器与文献[4]传统二阶滑模观测器算法对比,二者实验平台采用单电机实验,硬件平台完全一致,仅电机转子磁场位置检测算同时计算监测全阶状态观测器估算的角度。其中滑模观测器控制函数采用饱和函数,为抑制谐波,对反电动势信号进行低通滤波,滤波器截止频率随着目标频率变化,采用3倍于参考转速方法,为观测实验效果,未进行相位补偿。

3摇基于全阶状态观测器的PMSM矢量控制系统

3.1摇控制系统设计

PMSM矢量控制系统如图2所示。系统主回路

3000r/min。全阶状态观测器反馈增益系数选取为

采用交直交变换方式,由整流器、三相逆变器构成。整流器采用二极管不控整流方式,三相逆变桥IGBT组件选用德国赛米控公司SKM200GB12V。系统控制电路以TI公司电机控制套件专用芯片TMS320LF28335为核心,完成直流电压采集、电机电流采集、电压采集、控制算法实现、SVPWM算法及初始相位调零等功能。三相定子绕组电流通过霍尔电流传感器采样得到,直流电压、线电压直接通过控制板差分电路变换得到。所有控制算法全部通过定为100滋s。

DSP实现,逆变器开关频率选取10kHz,采样周期设

实验选用MOTEC有限公司生产的PMSM,其型号为SEM-190C110303HN。电机主要参数如下:额000rad/min,电机转矩35.8N·m,电机磁极对数为4,定子电阻R为2.3赘,定子电感L为0.96mH。定输出功率11kW,额定相电流20A,额定转速3

法不同。电机首先采用滑模观测器方法起动运行,

图3为滑模观测器与全阶状态观测器估算角度对比图,电机转速3000r/min,所测波形为经过观测器算法计算得到的转子位置数据。其中图3(a)为滑模观测器估算角度波形,图3(b)为全阶状态观二者相位相差约12毅,约接近于理论计算值。二者

测器估算角度波形,电机转速运行周期约为5ms,估算角度趋势基本保持一致,光滑度基本保持一致。

图2摇PMSM控制系统硬件结构框图

3.2摇控制过程

本文的全阶状态观测器算法无法实现电机的零速起动,因此整个电机起动运行采用先调零、再恒流升速、最后转速环电流环双闭环运行的方式。

控制器接收起动指令后,采用给电机定子通过一个已知大小、方向的直流电方法进行转子预定位,这个直流电产生的恒定磁场与电机转子磁场相作用,从而迫使转子转到该直流电对应的磁场位置,完成转子位置的初始化[11]兹=0的直流电流磁场定位方法进行。本文采用通以PMSM调零id=i,dref实,

现转子位置的初始化。

电机准确调零定位后,采用恒流方式同步拖动电机并加速旋转,加速至一定转速后,再通过缓慢降(a)传统滑模观测器所测转子位置

(b)全阶状态观测器所测转子位置

图3摇滑模观测器、全阶状态观测器估计转子位置波形

摇波形图摇图,4空载时电机定子电流有效值约为为电机转速为3000r/min时的定子电流2A,其中图4(a)为实测定子电流波形,通过电流传感器实测电流值经过DSP的AD采集口输出数据,图4(b)为全阶状态观测器估算电流波形图。由图4可知,全阶状态观测器估算电流波形基本接近于实测电流波

詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪形,估算电流幅值与真实值基本一致。

詪詪赵武玲等摇永磁同步电动机全阶状态观测器的设计及分析

摇摇摇

詪詪

态观测器算法的可行性及其反馈增益系数取值范围的有效性。参考文献

(a)实测定子电流

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(b)全阶状态观测器估算定子电流

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摇24

图4摇实测与全阶状态观测器估算定子电流波形

4摇结摇语

本文从线性控制的角度出发,研究了一种全阶状态观测器估算方法,直接得到估算反电动势的表达式,从而得到转子位置及转速。本文重点分析了全阶状态观测器系统的稳定性问题,推导出满足系统收敛性的反馈增益系数的取值范围。最后为了验证全阶状态观测器估算方法的可行性和有效性,搭建了永磁同步电动机实验平台,进行了相关实验。实验结果表明,通过全阶状态观测器直接得到反电动势估算值,从而得到估算角度值,具有良好的效果,减少了传统滑模观测器低通滤波器环节,算法简单,而且在电机起动运行全过程中动态调整性能与滑模观测器基本保持一致,实验结果验证了全阶状(上接第19页)

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作者简介:赵武玲(1980—),女,高级工程师,主要研究方向为储能飞轮电气控制。

机运行故障的准确诊断。根据电容电机的不对称性,使用归算法则,将电机相电压和相电流进行了分量分解,并给出了理论值计算方法。小功率电容电机在不同工作电压下堵转电流出现“两极分化冶现象的原因,除了工作电压低于额定值外,还与电机起动电容关系密切,所采取的在线自学习故障检测方法能够正确地对故障做出判断。本故障检测方法对电机参数一致性要求较低,可移植到其他电机类似的故障诊断场合。参考文献

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作者简介:刘亚兵(19—),男,工程师,研究方向为永磁电机控制技术。

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