高三文科导数知识点

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量

yyfx0xfx0，比值x叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即fx0xfx0yyx=x。如果当x0时，x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，

并把这个极限叫做fx在点x0处的导数，记作fx0或

'y'xx0。即

f(x0x)f(x0)ylimlimf'x0x0xx==x0。

由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤： （1）求函数的增量yfx0xfx0；

fx0xfx0yx（2）求平均变化率x=；

（3）取极限，得导数

f'x0limyx0x;

2．导数的几何意义

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，fx0）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（，应地，切线方程为

yy0f'x0xx0x0fx0）处的切线的斜率是

f'x0。相

。

3．几种常见函数的导数: ⑴ (C)0（C为常数）

1nn1(x)x(x)nx⑵ ；一般地，。

111(x)()2(x(x)12x。 x2，特别地：，)2x，xxxxx(a)alna (a0,a1)。 (e)e⑶ ；一般地，

⑷

(lnx)11(logax) (a0,a1)x；一般地，xlna。

4．两个函数的和、差、积的求导法则

求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x可导，则有： （Ⅰ）(f(x)g(x))f(x)g(x)；

（Ⅱ）(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)，特别(Cf(x))Cf(x)（C为常数）；

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)), (g(x)0)()22g(x)g(x)g(x)。 g(x)（Ⅲ），特别

('''''(Cu)CuCu0CuCu若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函''(Cu)Cu. 数的导数：

5.利用导数求函数单调区间

在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

6.求解函数yf(x)单调区间的步骤：

''yf(x)； yf(x)（1）确定函数的定义域； （2）求导数

'f（3）解不等式(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；

'f（4）解不等式(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

7.求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

（1）如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

（2）如果在x0附近的左侧

fx0，右侧

fx0fx，那么0是极小值．

8.求解函数极值的一般步骤：

'f（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数x

（3）求方程fx00的根

（4）用方程fx00的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

'f（5）由x在方程fx00的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

9.求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是： （1）求函数yfx在a,b内的极值；

（2）将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．