基于GARCH模型的深圳成分股指实证研究
作者：吴星雨
来源：《中国民商》2019年第06期
摘 要：随着世界经济的快速发展，全球金融市场的波动幅度日益剧烈，危机与风险也在不断地突出，于是出现了越来越多试图衡量市场风险的方法，以规避风险获取收益。但许多传统的度量方法很难准确反映特定市场的发展趋势，而GARCH族模型预测方法能够较好地对市场进行拟合与预测。本文以代表性较强的深圳成分股指的日收盘价进行差分得到的日收益率作为研究对象，利用Eviews软件进行数据分析，找到适合的GARCH模型进行拟合，从而进一步分析整个股票市场的变化趋势，最终预测股票市场未来走向。 关键词：GARCH模型;股指;研究 一、模型介绍与分析 （一）ARCH族模型简介
ARCH（autoregressive conditional heteroskedasticity 自回归条件异方差）模型，是现代用来描述金融数据如股票指数等的波动性的模型，主要用来克服金融序列残差的异方差问题，考察风险。对于金融时间序列数据而言，大都存在自回归、波动集中、异方差等特点，而ARCH模型能够反映随时间而变化的方差被广泛使用在风险度量方面。ARCH模型的基本思想是在以前的集中信息之下，某一时刻的随即干扰项的发生是服从标准正态分布或者t分布的，且该正态分布的均值为零，方差随时间而变化（即为条件异方差），且方差是之前有限噪声值平方的线性组合（即为自回归）。这样就构成了自回归条件异方差模型。ARCH模型的基本形式为： [yt=α0+i=1pαiyt-i+εt] [σ2t=β0+β1ε2t-1+...+βpε2t-p]
其中[yt]为平稳时间序列，[yt-1]为[yt]滞后i项的随机变量，[εt]为随机扰动项。 （二）GARCH族模型简介
由于研究对象为日收益率，可能存在“尖峰厚尾”现象，而GARCH（p，q）模型能够进一步优化ARCH模型，规避上述问题，所以采用GARCH族模型进行进一步研究，本文采用GARCH（1，1）模型。GARCH模型的基本形式为： [yt=α0+i=1pαiyt-i+εt]
[σ2t=ωβ1ε2t-1+L+βpε2t-p+y1ε2t-1+L+ypε2t-p] [εt]为收益率[Rt]的平均偏差
但对于高频数据而言，基于正态分布的GARCH模型仍然受到数据尖峰厚尾性的影响，进一步采用基于t分布和广义误差分布的GED，同时采用GARCH（1，1）-N，GARCH-t，GARCH-GED进行建模，并对三种模型进行对比，从而选择拟合程度最好的模型。 二、研究过程 （一）数据选取
本文选择2016年2月3日到2018年12月28日的深成指收盘价数据进行对数差分，[Rt=lnpt-lnpt-1]，得到日收益率，共708个数据。数据来源：锐思数据库。 （二）数据的统计检验
1、正态检验，对收益率进行正態检验，观察其是否服从正态分布 （1）描述性统计分析
利用Eviews软件对深成指收益率进行描述性统计分析，并作出时序图。时序图中显示从2016年2月3日到2018年12月28日的日收益率均在0的附近波动，时间序列较为平稳。且“波动”拥有聚集现象，在某个时间段内波动非常大，但在某些时间又很小，属于经济数据特点。
（2）JB检验
从JB检验结果中可以看出收益率的峰度K值大于3，说明该分布的峰度大于正态分布，且S值为-0.0921，说明存在左偏分布，JB检验的结果大于临界值，P值为0，此时拒绝正态分布的原假设，说明深成指收益率不服从正态分布。 2、平稳性检验（ADF检验）
对收益率时间序列进行平稳性检验，使用ADF法。在实验结果中，t值为-27.17393，p值小于设定概率，即此时拒绝原假设，收益率序列不存在单位根，为平稳序列，同时也满足了建立ARCH模型的数据要求。 3、ARCH效应检验
从之前的描述性统计中发下收益率数据具有明显的聚集现象，这说明该序列可能存在异方差性，需要对其进行检验，即ARCH效应检验。采用ARMA建模或残差平方项的自相关性两种方法可以进行检验。
（1）ARMA建模检验ARCH效应
根据多次利用ARMA建模，发现ARMA（3，3）的AIC值为-5.827638，此时值最小，具有最优的拟合效果，滞后在此基础上进行LM检验，判断是否存在异方差性。在LM检验时，通过对ARMA模型滞后两期，发现P值为0，说明存在ARMA效应。 （2）利用残差平方项的自相关性对ARCH效应进行检验
在检验时将收益率序列去均值化后进行平方，对所得的序列进行自相关分析。 从图中可以发现得到的序列存在自相关，即收益率数据系列存在ARCH效应。确定了序列存在ARCH效应后，接着利用GARCH模型对数据进行更好的拟合。 三、结论
通过建立GARCH-N，GARCH-t，GARCH-GED模型我们可以看出GARCH-N模型的系数拟合程度较好，全部通过检验，而GARCH-t与GARCH-GED模型的AIC 值优于GARCH-N的值，整个模型的拟合程度更好。所以对于存在尖峰厚尾性的金融数据而言，假设残差服从正态分的结果不如假设t分布与GED分布恰当。同时在建立的EGARCH模型中，可以看出收益率数据具有杠杆性，针对上涨与下跌信号市场给出的反映是不同的，与真实市场结果相符。同样，可以将GARCH模型方法运用到其他具体的股票市场中来找到最接近的拟合分布，从而掌握该市场的发展趋势，可以对未来起到一个很好的预测作用。 参考文献：
[1]王成平.基于DCC-GARCH模型分析中国股市行业间回报率的联动性[J].中国市场，2019. [2]侯叶子，卢俊香.基于Copula-GARCH模型的沪深股市相关性分析[J].西安工业大学学报，2019.
[3]刘润东，闫振坤.基于ARCH族模型的可转换债券收益率杠杆效应研究[J].上海立信会计金融学院学报，2019.
[4].基于改进的GARCH模型对VaR风险研究[J].经济研究导刊，2019（03）：78-83.
