2020-2021学年高二数学人教A版选择性必修第一册同步课时作业 2.3.3点到直线的距离公式

2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册同

步课时作业 2.3.3点到直线的距离公式

1.已知点a,2a0到直线l:xy30的距离为1，则a等于( ) A.2 B.21

C.21

D.22 2.点(0,1)到直线yk(x1)距离的最大值为( ) A．1

B．2

C．3 D．2

3.若点(m,n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是( ) A．2

B．22

C．4

D．23 4.点Psin,3cos到直线xy80的距离的最小值为( ) A.4

B.23 C.32 D.52 5.设直线l1:x3y70与直线l2:xy10的交点为P，则P到直线l:xay2a0的距离的最大值为( ) A.10 B.4

C.32 D.11 6.已知平面内两点A(1,2),B(2,2)到直线l的距离分別为2，3,则满足条件 的直线l的条数为( ) A.4

B.3

C.2

D.1

7.已知直线l过点P3,4且与点A2,2,B4,2等距离，则直线l的方程为 ______ . 8.已知点P2,1.

(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程.

(2)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

9.已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点，且A2,3,B4,5两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.

10.已知ABC三边所在直线的方程分别为lAB:3x2y60,lAC:2x3y220，lBC:3x4ym0(mR,m30).

(1)判断ABC的形状；

(2)当BC边上的高为1时，求实数m的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由点到直线的距离公式，得12.答案：B

解析：解法一：由点到直线的距离公式知，点(0，1)到直线yk(x1)的距离

|a23|11，即|a1|2.a0,a21，故选B.

d|k0(1)(1)k|k21k22k12k. 1222k1k1k1|k1|2k211，要使最大，需且最dk0k1kk21kk当k0时，d1；当k0时，d1小，当k1时，dmax2，故选B.

，0)，当AB垂直于直线yk(x1)时，点1)，直线yk(x1)恒过点B(1解法二：记点A(0，A(0，1)到直线yk(x1)的距离最大，且最大值为|AB|2，故选B.

3.答案：C

解析：因为(m,n)在直线4x3y100上，所以4m3n100，则利用m2n2表示为直线上点到原点距离的平方的最小值来分析可知，为4 4.答案：C

解析：点Psin,3cos到直线xy80的距离为

π2sin83|sin3cos8|6d32.故选C.

2225.答案：A

x3y70x1解析：由，得，故P1,2.直线l的方程可整理为x2ay10，故

xy10y2直线l过定点Q2,1.因为点P到直线l的距离dPQ，当且仅当lPQ时等号成立，所以dmax|PQ|(12)2(21)210，故选A. 6.答案：B

解析：由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|5，所以还有1条为过线段AB的一点且与AB垂直 的直线，故共有3条直线满足题意.故选B.

7.答案：2x3y180或2xy20

解析：当直线斜率不存在时，直线方程为x2，不符合题意，

设直线斜率为k，则直线l的方程为ykx34，整理得kxy43k0，

2k243kk214k+243kk14k243kk212点A到直线的距离为，

点B到直线的距离为，

∴2k243kk212，求得k2或

3∴直线l的方程为：2x3y180或2xy20， 故答案为：2x3y180或2xy20.

8.答案：(1)①当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为y1kx2， 即kxy2k10. 根据题意，得|2k1|k212，解得k3， 4所以直线方程为3x4y100.

故符合题意的直线方程为x20或3x4y100. (2)不存在.

过点P且与原点的距离最大的直线为过点P且与OP垂直的直线， 此时最大距离为|OP|22(1)25， 而65，故不存在这样的直线.

3x4y50x19.答案：由，得，即交点为1,2.

2x3y80y2①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2kx1，即kxyk20. 由题意得|2k3k2|k12|4k5k2|k12，

1解得k，

3

所以直线l的方程为y21x1，即x3y50. 3②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，符合题意. 综上，可知所求直线l的方程为x3y50或x1. 10.答案：(1)直线AB的斜率为kAB32，直线AC的斜率为kAC，所以kABkAC1，所23以直线AB与AC互相垂直，因此ABC为直角三角形. 3x2y60x2(2)由，得，即A点坐标为2,6.

2x3y220y6由点到直线的距离公式，得点A到BC边的距离即BC边上的高为 d|3246m|3242|30m|， 5所以

|30m|1，即|30m|5， 5解得m25或m35.

莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚

的事。每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。加油！！