一元三次方程求根公式

一元三次方程求根公式

q2p3一元三次方程xpxq0，根的判别式：。 4273当＞0时，公式①:

2323qqpqqp3 x13242724272323qqpqqp32 x23242724272323qqpqqp23 x3324272427其中，13i，i21. 2当=0时，公式②：

x12pp x2x3 33当＜0时,公式③：

x12pppcos x22cos(120) x32cos(120) 333333其中，arccosq27p2p2。

当＞0时，方程有一个实根和一对共轭复根，

当0时，方程有三个实根，其中有两个根相等， 当＜0时，方程有三个不相等的实根.

对于一般的一元三次方程ax3bx2cxd0，等式两边同时除以三次项系数a，得：

x3b2cdbxx0，再令xy，可以消去二次项化成y3pxq0的形式，其中：aaa3a3acb22b39abc27a2dp,q.

3a227a3一元三次方程ax3bx2cxd0根与系数的关系：

x1+x2+x3=

bcd， x1·x2+x1·x3+x2·x3=，x1·x2·x3=。 aaa