1．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是( ) π2A. B．－ 22
2C．± D．1
2
－1y2解析：选B.利用三角函数定义知：sinα＝＝2＝－. 2r21＋－1
2．若sinα>0，tanα<0，则α为( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选B.由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上， 由tanα<0知α终边在第二、四象限， 综上知α为第二象限角． 3．sin2cos3tan4的值为( ) A．负数 B．正数 C．0 D．不存在 解析：选A.因为2,3,4弧度分别是第二、二、三象限的角，所以sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2cos3tan4<0.
4．若点P(2m，－3m)(m<0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，secα＝________，cscα＝________，cotα＝________.
解析：∵m<0，∴r＝2m2＋－3m2＝－13m，
－3my313∴sinα＝＝＝；
r－13m13
x2m213
cosα＝＝＝－；
r－13m13y－3m3tanα＝＝＝－；
x2m2r13secα＝＝－；
x2r13cscα＝＝；
y3x2cotα＝＝－；
y3313213313答案： － － －
131322
132
－ 33
一、选择题
1．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{sin0，cosπ}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1,0} 解析：选D.B＝{sin0，cosπ}＝{0，－1}， ∴A∩B＝{0，－1}． 2．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( ) A．43 B．－43 C．±43 D.3 解析：
选B.在坐标系中把600°角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求a的值．因为600°＝360°＋240°，所以600°的终边与240°的终边重合，如图所示，设P(－4，a)，作PM⊥x轴于M，则－|OM|＝－4，∠MOP＝60°，－|MP|＝a＝－43. 3．(2011年临沂高三模拟)在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形 解析：选B.∵0∴cosB与tanC异号，∴B、C中有一个角为钝角， ∴△ABC为钝角三角形． 4．已知cosθ·tanθ<0，那么θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角cosθ<0，cosθ>0，解析：选C.由cosθ·tanθ<0，知或 tanθ>0，tanθ<0，
且θ不在坐标轴上，因此θ在第三或第四象限．
5．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα的值为( )
15A．± B．±
55251C．± D．±
52
y225解析：选C.在α的终边上任取一点P(1,2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝＝＝；
r55y－225
或者取P(－1，－2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝＝＝－. r556．(2011年湛江高一检测)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，
则a的取值范围是( )
A．(－2,3) B．[－2,3) C．(－2,3] D．[－2,3]
3a－9≤0，a≤3，
解析：选C.由题意可知，解得
a＋2>0，a>－2.
即－2二、填空题7．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n等于________．
解析：由题意P(m，n)是角α终边上一点，
ynsinα＝＝<0，∴n<0.
22rm＋n
又角α的终边与y＝3x重合，
故n＝3m<0，∴m<0.
由|OP|＝10，则m2＋n2＝10，
10m2＝10，m2＝1，∴m＝－1. 由n＝3m，∴n＝－3. ∴m－n＝－1－(－3)＝2. 答案：2 8．5sin90°＋2sin0°－3sin270°＋10cos180°＝________. 解析：∵sin90°＝1，sin0°＝0，sin270°＝－1，cos180°＝－1，∴原式＝－2. 答案：－2
tanx
9．函数y＝的定义域为________．
1＋sinx
π
解析：由1＋sinx≠0得x≠2kπ－，k∈Z，
2π
要使tanx有意义，需x≠kπ＋，k∈Z，
2
π
∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}．
2
π
答案：{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}
2
三、解答题
210．已知角α的终边上一点P(－3，m)，且sinα＝m，求cosα，tanα的值．
4
解：由于r＝x2＋y2＝3＋m2，
ymm2又sinα＝＝，由已知，得＝m， 22r43＋m3＋m∴m＝0或m＝5，或m＝－5. 当m＝0时，r＝3，y＝0， ∴cosα＝－1，tanα＝0.
当m＝5时，r＝22，y＝5，
615
∴cosα＝－，tanα＝－. 43
当m＝－5时，r＝22，y＝－5，
615∴cosα＝－，tanα＝.
43
11．判断下列各式的符号： (1)α是第四象限角，sinα·tanα；
23π
(2)sin3·cos4·tan(－)．
4
解：(1)∵α是第四象限角， ∴sinα<0，tanα<0，∴sinα·tanα>0.
π3π
(2)∵<3<π，π<4<，∴sin3>0，cos4<0，
2223ππ23π∵－＝－6π＋，∴tan(－)>0，
444
23
∴sin3·cos4·tan(－π)<0.
4
11
12．已知＝－，且lgcosα有意义．
|sinα|sinα
(1)试判断角α所在的象限；
3
(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
5
11
解：(1)由＝－可知sinα<0，
|sinα|sinα
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lgcosα有意义可知cosα>0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角 综上可知，角α是第四象限角．
3242
(2)∵|OM|＝1，∴()＋m＝1，解得m＝±. 55
4
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－，
5
由正弦函数的定义可知，
4－
ym54sinα＝＝＝＝－.
r|OM|15
