3蔓延
被三整除的数必须各个位数上的数加起来为三的倍数，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。 4
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 7
被7整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8
最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。 9
若一个整数的各个位数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。如252＝2+2+5=9
11
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 13
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 25
末尾的两位数是00，25，50，75四种能被25整除。 能被17整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
能被23整除的数的特征
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
能被2整除的数的特征是个位上是偶数，
能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）
能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除。 这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136
到这里如果你仍然观察不出来，就继续„„
6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被19整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
